Соотношение неопределенностей Гейзенберга
1. Положение пылинки массой можно установить с неопределенностью Учитывая, что постоянная Планка , неопределенность скорости (в м/с) будет не менее …1,05*10-18
Решение:
Из соотношения неопределенностей Гейзенберга для координаты и соответствующей компоненты импульса следует, что . Здесь – неопределенность координаты, – неопределенность x-компоненты импульса, – неопределенность x-компоненты скорости, – масса частицы; – постоянная Планка, деленная на
Таким образом, м/с.
2. Неопределенность в определении местоположения частицы, движущейся вдоль оси x,равна длине волны де Бройля для этой частицы. Относительная неопределенность ее скорости не меньше __16___ %.
Решение: Из соотношения неопределенностей Гейзенберга для координаты и соответствующей компоненты импульса следует, что . Здесь – неопределенность координаты, – неопределенность x-компоненты импульса, – неопределенность x-компоненты скорости, – масса частицы; – постоянная Планка, деленная на . По условию , где – длина волны де Бройля, определяемая соотношением . Здесь – постоянная Планка. Подставляя это выражение в соотношение неопределенностей, получаем:
3. Высокая монохроматичность лазерного излучения обусловлена относительно большим временем жизни электронов в метастабильном состоянии, равном . Учитывая, что постоянная Планка , ширина метастабильного уровня будет не менее …0,66 пэВ
Решение: Соотношение неопределенностей для энергии и времени имеет вид , где неопределенность в задании энергии (ширина энергетического уровня), время жизни частицы в данном состоянии. Тогда
4. Отношение неопределенностей проекций скоростей нейтрона и α-частицы на некоторое направление при условии, что соответствующие координаты частиц определены с одинаковой точностью, равно …4
Решение: Из соотношения неопределенностей Гейзенберга для координаты и соответствующей компоненты импульса следует, что Здесь – неопределенность координаты, – неопределенность x-компоненты импульса, – неопределенность x-компоненты скорости, – масса частицы; – постоянная Планка, деленная на . Неопределенность x-компоненты скорости можно найти из соотношения Поскольку соответствующие координаты частиц определены с одинаковой точностью, то есть с учетом того, что искомое отношение равно:
5. Ширина следа электрона на фотографии, полученной с использованием камеры Вильсона, составляет Учитывая, что постоянная Планка , а масса электрона неопределенность в определении скорости электрона будет не менее 0,12 м/с
Решение: Из соотношения неопределенностей Гейзенберга для координаты и соответствующей компоненты импульса следует, что , где – неопределенность координаты, – неопределенность x-компоненты импульса, – неопределенность x-компоненты скорости, – масса частицы; – постоянная Планка, деленная на . Неопределенность x-компоненты скорости электрона можно найти из соотношения
6. Время жизни атома в возбужденном состоянии 10 нс. Учитывая, что постоянная Планка , ширина энергетического уровня (в эВ) составляет не менее …
Решение: Соотношение неопределенностей для энергии и времени имеет вид , где неопределенность в задании энергии (ширина энергетического уровня), время жизни частицы в данном состоянии. Тогда
Тема: Уравнения Шредингера (общие свойства) 1. Стационарное уравнение Шредингера описывает движение свободной частицы, если потенциальная энергия имеет вид …
Решение: Вариант, где
2. Стационарное уравнение Шредингера имеет вид . Это уравнение описывает …
|
|
| линейный гармонический осциллятор
|
|
|
| движение свободной частицы
|
|
|
| электрон в трехмерном потенциальном ящике
|
|
|
| электрон в водородоподобном атоме
| Решение: линейный гармонический осциллятор
3. Верным для уравнения Шредингера , где = const является утверждение:
|
|
| Уравнение характеризует движение микрочастицы в области пространства, где потенциальная энергия – постоянная величина.
|
|
|
| Уравнение соответствует трехмерному случаю.
|
|
|
| Уравнение является нестационарным.
|
|
|
| Уравнение описывает линейный гармонический осциллятор.
| Решение: Уравнение стационарно, так как волновая функция не зависит от времени (отсутствует производная по времени). Стационарное уравнение Шредингера в общем случае имеет вид: . Здесь потенциальная энергия микрочастицы. По условию const. Для гармонического осциллятора . Уравнение одномерно. Поэтому из приведенных утверждений верным является следующее: «Уравнение характеризует движение микрочастицы в области пространства, где потенциальная энергия – постоянная величина».
4. Стационарное уравнение Шредингера имеет вид . Это уравнение описывает движение …
|
|
| частицы в трехмерном бесконечно глубоком потенциальном ящике
|
|
|
| частицы в одномерном бесконечно глубоком потенциальном ящике
|
|
|
| линейного гармонического осциллятора
|
|
|
| электрона в водородоподобном атоме
| Решение: Бесконечная глубина ящика (ямы) означает, что потенциальная энергия частицы внутри ящика равна нулю, а вне ящика – бесконечности. Таким образом, 0. Поэтому движение частицы в трехмерном бесконечно глубоком потенциальном ящике описывает уравнение
5. Нестационарным уравнением Шредингера является уравнение …
Решение: Уравнение называют нестационарным (временным) уравнением Шредингера, так как функция является функцией не только пространственных координат, но и времени, и оно содержит производную от функции по времени.
6. Стационарное уравнение Шредингера в общем случае имеет вид . Здесь потенциальная энергия микрочастицы. Одномерное движение свободной частицы описывает уравнение …
Решение: Свободной называется частица, не подверженная действию силовых полей. Это означает, что . Кроме того, для одномерного случая . Тогда уравнение Шредингера для одномерного движения свободной частицы имеет вид
7. Стационарное уравнение Шредингера в общем случае имеет вид . Здесь потенциальная энергия микрочастицы. Трехмерное движение свободной частицы описывает уравнение …
Решение: Свободной называется частица, не подверженная действию силовых полей. Это означает, что . Поэтому трехмерное движение свободной частицы описывает уравнение .
8. Стационарное уравнение Шредингера описывает электрон в водородоподобном атоме, если потенциальная энергия имеет вид …
Решение: Стационарное уравнение Шредингера в общем случае имеет вид Здесь – потенциальная энергия микрочастицы. Выражение представляет собой потенциальную энергию электрона в водородоподобном атоме. В этом случае приведенное уравнение Шредингера описывает электрон в водородоподобном атоме.
9. Стационарное уравнение Шредингера в общем случае имеет вид . Здесь потенциальная энергия микрочастицы. Движение частицы в трехмерном бесконечно глубоком потенциальном ящике описывает уравнение …
Решение: Бесконечная глубина ящика (ямы) означает, что потенциальная энергия частицы внутри ящика равна нулю, а вне ящика – бесконечности. Таким образом, 0. Поэтому движение частицы в трехмерном бесконечно глубоком потенциальном ящике описывает уравнение
10. Стационарное уравнение Шредингера в общем случае имеет вид . Здесь потенциальная энергия микрочастицы. Движение частицы вдоль оси ОХ под действием квазиупругой силы описывает уравнение …
Решение: Для частицы, движущейся вдоль оси ОХ под действием квазиупругой силы, то есть силы, пропорциональной отклонению х частицы от положения равновесия, выражение для потенциальной энергии имеет вид . Кроме того, для одномерного случая . Поэтому движение частицы вдоль оси ОХ под действием квазиупругой силы описывает уравнение .
11. Стационарное уравнение Шредингера описывает линейный гармонический осциллятор, если потенциальная энергия имеет вид …
Решение: Стационарное уравнение Шредингера в одномерном случае имеет вид Здесь – потенциальная энергия. Выражение представляет собой потенциальную энергию линейного гармонического осциллятора. В этом случае уравнение Шредингера описывает линейный гармонический осциллятор.
12. Стационарное уравнение Шредингера в общем случае имеет вид . Здесь потенциальная энергия микрочастицы. Электрону в одномерном потенциальном ящике с бесконечно высокими стенками соответствует уравнение …
Решение: Для одномерного случая . Кроме того, внутри потенциального ящика U = 0, а вне ящика частица находиться не может, так как его стенки бесконечно высоки. Поэтому уравнение Шредингера для частицы в одномерном ящике с бесконечно высокими стенками имеет вид .
Тема: Уравнение Шредингера (конкретные ситуации) 1. Квантовая и классическая частицы с энергией Е, движущиеся слева направо, встречают на своем пути потенциальный барьер высоты и ширины . Если P − вероятность преодоления барьера, то для …
|
|
| квантовой частицы при , а при
|
|
|
| классической частицы при , а при
|
|
|
| квантовой частицы при , а при
|
|
|
| квантовой частицы зависит только от и не зависит от
| Решение: Поведение микрочастицы, встречающей на своем пути потенциальный барьер, существенно различается с точки зрения классической и квантовой механики. По классическим представлениям, если энергия частицы больше высоты барьера (), частица беспрепятственно проходит над барьером, то есть вероятность преодоления барьера . Если же , то частица отражается от барьера, сквозь барьер она проникнуть не может и . Согласно квантовой механике даже при имеется отличная от нуля вероятность отражения частицы от барьера и, следовательно, вероятность преодоления барьера . При имеется отличная от нуля вероятность того, что частица проникнет сквозь барьер и окажется в области, где , то есть .
2. Электрон находится в одномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками в состоянии с квантовым числом n = 3. Если -функция электрона в этом состоянии имеет вид, указанный на рисунке, то вероятность обнаружить электрон в интервале от до равна …
Решение:
3й график относится к состоянию с квантовым числом n = 3. Так как площадь под кривой равна 1, а интервалу от до соответствует ровно площади, то вероятность обнаружить электрон равна
3. Электрон находится в одномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками в состоянии с квантовым числом n = 4. Если -функция электрона в этом состоянии имеет вид, указанный на рисунке, то вероятность обнаружить электрон в интервале от до равна …
Решение: Вероятность обнаружить микрочастицу в интервале (a, b) для состояния, характеризуемого определенной -функцией, равна . Из графика зависимости от х эта вероятность находится как отношение площади под кривой в интервале (a, b) к площади под кривой во всем интервале существования , то есть в интервале (0, L). Очевидно, что график зависимости от х схематически можно представить следующим образом: Тогда вероятность обнаружить электрон в интервале от до равна .
4. На рисунках схематически представлены графики распределения плотности вероятности по ширине одномерного потенциального ящика с бесконечно высокими стенками для состояний электрона с различными значениями главного квантового числа n: В состоянии с n = 2 вероятность обнаружить электрон в интервале от до равна …
Решение: Вероятность обнаружить микрочастицу в интервале (a, b) для состояния, характеризуемого определенной -функцией, равна . Из графика зависимости от х эта вероятность находится как отношение площади под кривой в интервале (a, b) к площади под кривой во всем интервале существования , то есть в интервале (0, l). При этом состояниям с различными значениями главного квантового числа n соответствуют разные кривые зависимости : n = 1 соответствует график под номером 1, n = 2 – график под номером 2 и т.д. Тогда в состоянии с n = 2 вероятность обнаружить электрон в интервале от до равна .
5. На рисунках схематически представлены графики распределения плотности вероятности обнаружения электрона по ширине одномерного потенциального ящика с бесконечно высокими стенками для состояний с различными значениями главного квантового числа n. В состоянии с n = 4 вероятность обнаружить электрон в интервале от до равна …
Решение: Вероятность обнаружить микрочастицу в интервале (a, b) для состояния, характеризуемого определенной -функцией, равна . Из графика зависимости от х эта вероятность находится как отношение площади под кривой в интервале (a, b) к площади под кривой во всем интервале существования , то есть в интервале (0, l). При этом состояниям с различными значениями главного квантового числа n соответствуют разные кривые зависимости : n = 1 соответствует график под номером 1, n = 2 – график под номером 2 и т.д. Тогда в состоянии с n = 4 вероятность обнаружить электрон в интервале от до равна .
6. В результате туннельного эффекта вероятность прохождения частицей потенциального барьера увеличивается с …
|
|
| уменьшением массы частицы
|
|
|
| увеличением ширины барьера
|
|
|
| уменьшением энергии частицы
|
|
|
| увеличением высоты барьера
| Решение:
Вероятность прохождения частицей потенциального барьера или коэффициент прозрачности определяется формулой: где постоянный коэффициент, близкий к единице, ширина барьера, масса частицы, высота барьера, энергия частицы. Следовательно, вероятность прохождения увеличивается с уменьшением массы частицы.
7. В результате туннельного эффекта вероятность прохождения частицей потенциального барьера уменьшается с …
|
|
| увеличением ширины барьера
|
|
|
| уменьшением массы частицы
|
|
|
| увеличением энергии частицы
|
|
|
| уменьшением высоты барьера
|
Решение: Вероятность прохождения частицей потенциального барьера или коэффициент прозрачности определяется формулой: где постоянный коэффициент, близкий к единице, ширина барьера, масса частицы, высота барьера, энергия частицы. Следовательно, вероятность прохождения уменьшается с увеличением ширины барьера.
1 | 2 | 3 | 4 | Поиск по сайту:
|