Метод №1. Визначення широти методом приведення на меридіан

Як відомо, при кульмінації світила південніше зеніта його схилення пов’язане з зенітною відстанню співвідношенням:

(8)

Але в момент кульмінації можливо зробити лише одне вимірювання, а цього недостатньо для впевненого визначення широти. Тому було розроблено метод визначення широти за спостереженнями поблизу меридіану. В його основу покладено обчислення невеликої різниці

(9)

між зенітною відстанню світила в момент кульмінації і зенітною відстанню в близький до нього момент часу. Ця різниця називається приведенням на меридіан. Зрозуміло, що в разі, якщо величина приведена на меридіан для даного моменту відома, можна легко знайти через спостережувану зенітку відстань , і таким чином обчислити широту з (8).

Для одержання виразу, що визначає , замінимо в формулі (1) на тотожну рівну йому величину :

В момент кульмінації , і тому:

.

Отже, різниця виявляється дорівнює:

(10)

Замінимо різницю косинусів у правій частині(10) через добуток синусів половинних кутів:

.

З двох останніх виразів для синуса на піврізниці зенітних відстаней одержимо:

.

Враховуючи, що , і вважаючи малою величиною,замінимо в останній формулі на кут, виражений секундах дуги:

.

Звідси маємо:

(11)

Ми одержали стандартну формулу, що визначає і використовується для точних обчислень широти. Скористаємося тут ще одним спрощенням і врахуємо також малість годинного кута при спостереженнях світил поблизу меридіану. В такому разі можемо прийняти, що

.

Тоді для одержимо вираз:

(12)

в якому годинний кут також виражено в секундах дуги. Переходячи в (12) від секунд дуги до секунд часу, знайдемо остаточно:

(13)

Множник перед в (13) залежить від трьох величин: , оскільки у свою чергу залежить від і . При спостереженнях Сонця поблизу меридіану в даній місцевості і у певну дату величина А є майже постійною. Задаючи значення , близькі до , можна розрахувати значення А для різних і , скласти відповідні таблиці і надалі використовувати їх при обчисленнях.

Але є можливість ще більш спростити задачу, виключивши взагалі цей складний множник А. Перепишемо (13) у вигляді

(14)

де – годинний кут Сонця, виражений у секундах часу. Використаємо цю формулу для годинного кута :

(15)

Поділивши (14) на (15), одержимо:

(16)

Величини (тобто значення приведення на меридіан для годинного кута в 20 хвилин часу) розраховані для різних значень і , виражені у хвилинах дуги і приведені у додатку Х.

Отже, визначивши годинний кут Сонця на момент спостережень, можна розрахувати приведення на меридіан за формулою (16). Після цього за схиленням та висотою Сонця в цей момент легко обчислюється географічна широта місця спостереження:

(17)

Слід звернути увагу на те, що за означенням приведення на меридіан завжди від’ємне.

Якщо спостереження проведені до моменту кульмінації Сонця, в (17) замість дійсного годинного кута Сонця необхідно підставити «зворотній» годинний кут, тобто величину .

Чим менші годинні кути Сонця, тим точніше одержується кінцевий результат. При годинних кутах менше 20 хвилин точність методу становить 6 секунд дуги, тобто є вищою за точність вимірів. Однак при більше 20 хвилин похибка швидко зростає, і коли годинні кути досягають години, похибка складає вже декілька хвилин дуги. Тому даний метод можна використовувати лише поблизу кульмінації Сонця.

Поиск по сайту: