Коэффициенты корреляции. Оценка тесноты связи между явлениями

Оценка тесноты связи между явлениями

Регрессионный и корреляционный анализ позволяет установить и оценить зависимость изучаемой случайной величины Y от одной или нескольких других величин X, и делать прогнозы значений Y. Параметр Y, значение которого нужно предсказывать, является зависимой переменной. Параметр X, значения которого нам известны заранее и который влияет на значения Y, называется независимой переменной. Например, X – количество внесенных удобрений, Y – снимаемый урожай; X – величина затрат компании на рекламу своего товара, Y – объем продаж этого товара и т.д.

Корреляционная зависимость Y от X – это функциональная зависимость где [image] – среднее арифметическое (условное среднее) всех возможных значений параметра Y, которые соответствуют значению [image]. Уравнение (1) называется уравнением регрессии Y на X, функция [image] – регрессией Y на X, а ее график – линией регрессии Y на X.

Основная задача регрессионного анализа – установление формы корреляционной связи, т.е. вида функции регрессии (линейная, квадратичная, показательная и т.д.). Метод наименьших квадратов позволяет определить коэффициенты уравнения регрессии таким образом, чтобы точки, построенные по исходным данным [image], лежали как можно ближе к точкам линии регрессии (1). Формально это записывается как минимизация суммы квадратов отклонений (ошибок) функции регрессии и исходных точек.

коэффициенты корреляции

Корреляция — это статистическая взаимосвязь двух или нескольких случайных величин (либо величин, которые можно с некоторой допустимой степенью точности считать таковыми). При этом, изменения одной или нескольких из этих величин приводят к систематическому изменению другой или других величин. Математической мерой корреляции двух случайных величин служит коэффициент корреляции. Отношение между двумя или более рядами ценностей. Чем теснее связаны между собой две (или больше) серии, тем выше степень К. Так, менеджер отдела торгово-промышленной деятельности страховой организации может поинтересоваться, существует ли К. между количеством недель подготовки, которую получает сотрудник отдела, и его средней дневной выработкой

Значения коэффициента К. располагаются по шкале от 0 до 1,00, характеризуя степень взаимоотношения от полного отсутствия К. до полной К. Когда r = 0,60, а r(2) = 0,36, то можно сказать, что 36% отклонения в переменной Y коррелируют с колебаниями в переменной Х; или же что 64% отклонения не коррелируют.

Анализ методом множественной регрессии учитывает одновременно отношение между всеми переменными, когда две или более независимых переменных используются для оценки зависимой переменной. Напр., менеджер может собрать следующую информацию о производстве компании:

- выработка на каждого работника в единицах;

- показатели тестирования на пригодность;

- стаж работников.

Метод анализа путем множественной регрессии может быть использован для оценки выработки каждого работника на основе сведений теста на пригодность и стажа.

Частичная К. - это метод измерения чистой К. или частичной К. между одной независимой переменной и зависимой переменной, при котором элеминируется отношение с др. независимыми переменными. Этот показатель известен как коэффициент частичной К.

Некоторые виды коэффициентов корреляции могут быть положительными или отрицательными (возможна также ситуация отсутствия статистической взаимосвязи — например, для независимых случайных величин). Если предполагается, что на значениях переменных задано отношение строгого порядка, то отрицательная корреляция — корреляция, при которой увеличение одной переменной связано с уменьшением другой переменной, при этом коэффициент корреляции может быть отрицательным; положительная корреляция в таких условиях — корреляция, при которой увеличение одной переменной связано с увеличением другой переменной, при этом коэффициент корреляции может быть положительным.

Поиск по сайту: