СЛУЧАЙНЫЕ ПОГРЕШНОСТИ

Наиболее универсальный способ описания случайных величин заключается в составлении функции распределения. На практике при большом количестве измерений строится экспериментальная кривая распределения и проверяется ее соответствие нормированному? (нормальному?) закону, далее опр-ся вел-на матем. ожидания и среднего квадратичного отклонения.

При меньшем количестве измерений в качестве матем. ожидания принимаются среднее арифметическое рез-ов измерений.

Приближенное значение среднего квадратичного отклонения сигма=корень из (Х_i - Xcp)² / n-1

Грубые промахи (из-за ошибок человека)

1) При числе проведенный измерений, более 20, исп-ют критерий 3 сигма или критерий Райта |X_i-Xcp|≥3сигма по этому критерию промахом считается результат измерений, который отличается

2) При небольшом числе измерений применяют критерий Романовского |X_i-Xcp|/сигма =β

β сравнивают с табличным, и если β > β_теор результат считается промахом и отбрасывается.

По способу выражения погрешности делятся:

Абсолютная – разность м/у измеряемой величиной и истинным значением этой вел-ны.

На практике истинное значение заменяется действительным значением, установленным по образцовым средствам измерений или взятым из градуированных таблиц.

Абсолютная погрешность вычисляется по следующей формуле:

ΔQ_n =Q_n −Q₀,

где AQ_n – абсолютная погрешность;

Q_n – значение некой величины, полученное в процессе измерения;

Q₀ – значение той же самой величины, принятое за базу сравнения (настоящее значение).

Относительная – отношение абсолют. погр-ти к действительному значению измеряемой величины.

где ΔQ – абсолютная погрешность; Q₀ – настоящее (действит.) значение измеряемой вел-ны.

Приведенная – отношение абсолютной погрешности к нормированному (мах знач-ию)значению вел-ны.

Абсолютная погрешность - алгебраическая разность между номинальным и действительным значениями измеряемой величины. Абсолютная погрешность измеряется в тех же единицах измерения, что и сама величина, в расчетах её принято обозначать греческой буквой - ∆. На рисунке ниже ∆X и ∆Y - абсолютные погрешности.

Относительная погрешность — отношение абсолютной погрешности к тому значению, которое принимается за истинное. Относительная погрешность является безразмерной величиной, либо измеряется в процентах, в расчетах обозначается буквой - δ.

Приведённая погрешность — погрешность, выраженная отношением абсолютной погрешности средства измерений к условно принятому значению величины, постоянному во всем диапазоне измерений или в части диапазона. Вычисляется по формуле

где Xn — нормирующее значение, которое зависит от типа шкалы измерительного прибора и определяется по его градуировке:

— если шкала прибора односторонняя и нижний предел измерений равен нулю (например диапазон измерений 0...100), то Xn определяется равным верхнему пределу измерений (Xn=100);

— если шкала прибора односторонняя, нижний предел измерений больше нуля, то Xn определяется как разность между максимальным и минимальным значениями диапазона (для прибора с диапазоном измерений 30...100, Xn=Xmax-Xmin=100-30=70);

— если шкала прибора двухсторонняя, то нормирующее значение равно ширине диапазона измерений прибора (диапазон измерений -50...+50, Xn=100).

Приведённая погрешность является безразмерной величиной, либо измеряется в процентах.

Поиск по сайту: