Экспоненциальный закон распределения наработки до отказа объектов

Третий закон распределения отказов – экспоненциальный. Подчиняется выражению:

(1.34)

Исходные данные:

Таблица 7. – Статистический материал.

По данным таблицы 7 находим максимальное значение – 780 000 км, округляем максимальное значение до 800 000 км, число интервалов k принимаем за 10 и находим ширину интервала в натуральных единицах измерения:

Δl = максимальное значение/ k; (1.35)

Δl = 800 000/10 = 80000 км.

Производим разбиение исходных данных на интервалы с шириной интервала

Δl = 80000 км и k = 10.

Начальный статический момент рассчитывается по формуле (1.14):

,

Математическое ожидание для данного закона рассчитываем по формуле (1.6):

,

Найдем математическое ожидание:

Далее переходим к натуральным величинам по формуле (1.8):

.

Получаем:

.

По данным таблицы 8 строим график экспоненциального закона (рисунок 7).

Далее выводим формулу экспоненциального закона для нашего случая.

Параметр рассчитываем по формуле:

. (1.36)

Получаем:

.

Формула экспоненциального закона для нашего случая:

.

Рассчитываем значения функции для заданных интервалов, результаты расчета сводим в таблицу 8. По данным таблицы строим характеристику, полученную аналитическим путем (рисунок 7).

Доверительный интервал для экспоненциального закона находим по выражениям:

, (1.37)

. (1.38)

где , - коэффициенты, которые принимаем равными 1,19 и 0,89, соответственно.

Рисунок 8. – Графики экспоненциального теоретического и эмпирического распределения наработки до отказа.

Аргумент функции Лапласа для экспоненциального закона находим по формуле:

. (1.39)

Для 1-го интервала .

Значения функции Лапласа рассчитываем по формуле:

, (1.40)

. (1.41)

Для 1-го интервала получаем:

,

.

Результаты расчета для остальных интервалов представлены в табл. 9.

Правильность расчетов проверяем по величине .

Суммарное значение критерия согласия будет равно: .

Табличное значение критерия согласия находим из условия .

Получаем: , где .

По таблице 9 видно, что расчетный коэффициент согласия больше табличного, значит наши расчеты, неверны: , .

Параметрический метод:

Вероятность безотказной работы определяем по формуле:

, (1.42)

где .

Средняя наработка рассчитывается по формуле:

. (1.43)

Непараметрический метод:

Расчет производится по формулам (1.19) – (1.21), аналогично нормальному закону.

Результаты расчета сводим в таблицу 10. По данным таблицы 10 строим характеристики (рисунок 9,10).

Таблица 10. - Результаты расчета параметрическим и непараметрическим методами.

Рисунок 9.

Рисунок 10.

Ряд 1. – параметрическая зависимость;

Ряд 2. – непараметрическая зависимость.

Область наихудшей сходимости для вероятности безотказной работы (720000 – 800000):

.

Интервал наихудшей сходимости для интенсивности отказов (6400000 –720000):

Область наилучшей сходимости для вероятности безотказной работы (0 – 40000):

.

Интервал наилучшей сходимости для интенсивности отказов (480000–560000):

№ интер-вала j	Δ l,103 км	lj , 103 км				Начальный статический момент	Аргумент функции Лапласа	Значение функции Лапласа	Pj	nPj	χ2j	f (l) Δl
ν1xj	tн	tк	Ф(tн)	Ф(tк)
	0-80		-4		0,18	-0,72		-0,24272		0,78449	0,2155	21,551	0,59	0,19
	80-160		-3		0,16	-0,48	-0,24272	-0,48544	0,78449	0,61543	0,1691	16,906	0,05	0,15
	160-240		-2		0,12	-0,24	-0,48544	-0,72816	0,61543	0,48280	0,1326	13,263	0,12	0,12
	240-320		-1		0,1	-0,1	-0,72816	-0,97087	0,48280	0,37875	0,1040	10,405	0,02	0,09
	320-400				0,08		-0,97087	-1,21359	0,37875	0,29713	0,0816	8,162	0,00	0,07
	400-480				0,06	0,06	-1,21359	-1,45631	0,29713	0,23309	0,0640	6,403	0,03	0,06
	480-560				0,05	0,1	-1,45631	-1,69903	0,23309	0,18286	0,0502	5,023	0,00	0,05
	560-640				0,08	0,24	-1,69903	-1,94175	0,18286	0,14345	0,0394	3,941	4,18	0,04
	640-720				0,09	0,36	-1,94175	-2,18447	0,14345	0,11254	0,0309	3,092	11,29	0,03
	720-800				0,08	0,4	-2,18447	-2,42718	0,11254	0,08829	0,0243	2,425	12,81	0,02
Σ						-0,38							29,09

Таблица 9. – Определение закона распределения наработки до отказа.

Поиск по сайту: