АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Геометрическое определение вероятности

Читайте также:
  1. A. Определение элементов операций в пользу мира
  2. Attribute (определение - всегда с предлогом)
  3. I. ОПРЕДЕЛЕНИЕ МАССЫ И ОБЪЕМА ОТХОДОВ
  4. I. Определение объекта аудита
  5. I. Определение потенциального валового дохода.
  6. I. Определение, классификация и свойства эмульсий
  7. II. Определение геометрических размеров двигателя
  8. II.ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ ЛА
  9. IV. Определение массы вредных (органических и неорганических) веществ, сброшенных в составе сточных вод и поступивших иными способами в водные объекты
  10. IX. Определение размера подлежащих возмещению убытков при причинении вреда имуществу потерпевшего
  11. P.2.3.2.1(с) Определение удельной теплоемкости твердых тел
  12. V. Предварительное определение хозяйства

Пусть производится испытание, состоящее в бросании на удачу точки на некоторую область пространства . Все точки области «равноправны» в отношении попадания в нее брошенной случайно точки. Требуется определить вероятность события , состоящего в попадании точки на некоторую область .

Геометрическое определение вероятности. Геометрической вероятностью события называются отношения меры области , благоприятствующей появлению события , к мере области

.

Точное определение меры множества приведено в приложении II. Здесь мы отметим, что в одномерном случае мера отрезка равна его длине, в двумерном случае, мера фигуры равна ее площади, в трехмерном пространстве мера тела равна его объему.

Пример 1. На участке между двумя пунктами, расположенными соответственно на 40-м и 70-м километрах телефонной линии, произошел обрыв провода. Определить вероятность того, что обрыв произошел между 50-м и 55-м километрами линии. Предполагается, что вероятность обрыва провода на любом отрезке телефонной линии между рассматриваемыми пунктами пропорциональна длине этого отрезка и не зависит от его расположения на линии.

Решение. Для решения задачи воспользуемся геометрическим определением вероятности. Обозначим через событие, состоящее в том, что обрыв произошел между 50-м и 55-м километрами телефонной линии. Так как мера равна длине участка, на котором произошел обрыв, т.е , а мера равна длине телефонной линии между рассматриваемыми пунктами, т.е. , то на основании геометрического определения вероятности находим

.

Пример 2. Два партнера условились встретиться между 17 и 18 часами. Причем каждый является на место встречи в любой момент между 17 и 18 часами, ждет другого в течении 30 мин и уходит, если встреча не состоялась. Найти вероятность того, что назначенная встреча состоится.

Решение. Для решения задачи воспользуемся геометрическим определением вероятности.

y B K C
g

G

N L

 

 

О М D x

Рис.1.

 В прямоугольной системе координат возьмем за начало отсчета 17ч, а за единицу масштаба 1ч. Пусть первый партнер явился на место встречи в момент , а второй в момент . По условию задачи значения и изменяются в пределах , . Этим неравенствам удовлетворяют точки области

, которая представляет собой квадрат , со стороной равной 1, поэтому

(ед. мас.)2.

Событие – встреча двух партнеров состоится, если модуль разности между и не превзойдет 0,5 часа, т.е.

,

откуда

.

С геометрической точки зрения, решением последнего неравенства являются точки, лежащие внутри заштрихованной полосы (рис 1). Найдем площадь области

.

Поэтому вероятность встречи двух партнеров определяется по формуле

.

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.006 сек.)