События и их классификация

Раздел І. Основы теории вероятностей

Теория вероятностей ­– это математическая наука, изучающая закономерности, которые возникают при взаимодействии большого числа случайных факторов.

Предметом изучения теории вероятностей являются специфические закономерности, наблюдаемые в случайных явлениях.

Тема 1. Основные понятия теории вероятностей

План темы

События и их классификация

Классификация событий

Определения вероятности

Классическое определение вероятности. Свойства вероятности

Геометрическое определение вероятности

Статистическое определение вероятности

Действия над событиями

Вопросы и задания для самопроверки

События и их классификация

При построении любой математической теории, прежде всего, выделяют простейшие понятия, которые принимаются в качестве исходных фактов. Такими основными понятиями в теории вероятностей являются понятие случайного эксперимента, случайного события, вероятности случайного события.

Случайный эксперимент – это процесс регистрации наблюдения за интересующим нас событием, которое осуществляется при условии заданного стационарного (не изменяющегося во времени) реального комплекса условий , включающего в себя неизбежность влияния большого числа случайных (не поддающихся строгому учету и контролю) факторов.

Эти факторы в свою очередь не позволяют делать полностью достоверные выводы о том, произойдет или не произойдет интересующее нас событие. Отметим, что не все случайные эксперименты (явления) можно изучать методами теории вероятностей, а лишь те, которые могут быть многократно воспроизведены в одних и тех же условиях (в рамках того же комплекса условий ).

Приведем несколько примеров случайных экспериментов.

1. Случайный эксперимент, состоящий в подбрасывании идеально симметричной монеты, включает в себя такие случайные факторы, как сила, с которой брошена монета, траектория полета монеты, начальная скорость, момент вращения и т.д. Эти случайные факторы не дают возможности точно определить исход каждого отдельного испытания: «при бросании монеты появится герб» или «при бросании монеты появится решка».

2. Завод «Стальканат» производит испытание изготовленных тросов на максимально допустимую нагрузку. Нагрузка изменяется в некоторых пределах от одного эксперимента к другому. Это обусловлено такими случайными факторами, как микро дефекты в материале, из которых изготовлены тросы, различные помехи в работе оборудования, происходящие при производстве тросов, условия хранения, режим проведения экспериментов и т.д.

3. Производится серия выстрелов из одного и того же орудия по определенной цели. Попадание в цель зависит от многих случайных факторов, к которым относятся состояние орудия и снаряда, установка орудия, мастерство наводчика, погодные условия (ветер, освещенность и т.д.).

Определение. Реализация определенного комплекса условий называется испытанием. Результат испытания называется событием.

Обозначаются случайные события заглавными буквами латинского алфавита: A, B, C … или заглавной буквой с индексом: .

Например, сдача экзамена при осуществлении заданного комплекса условий (экзамен письменный, включающий рейтинговую систему оценки, и т.д.) – это испытание для студента, а получение определенной оценки – это событие;

проведение выстрела из орудия при осуществлении заданного комплекса условий (погодные условия, состояние орудия и т.д.) – это испытание, а попадание или непопадание в цель – это событие.

Мы можем многократно повторить тот же самый эксперимент в тех же самых условиях. Наличие большого числа случайных факторов, характеризующих условия проведения каждого такого эксперимента, делает невозможным полностью определенного заключения о том, произойдет или не произойдет интересующее нас событие в отдельном испытании. Отметим, что в теории вероятностей такой задачи не ставится.

Поиск по сайту: