Примерами достоверных событий являются: появление белого шара из урны, в которой находятся только белые шары; выигрыш в беспроигрышной лотерее

Определение. Событие называется невозможным, если при заданном комплексе условий оно наступить не может.

Все невозможные события обозначаются буквой .

Например, в евклидовой геометрии сумма углов треугольника не может быть больше , нельзя получить оценку «6» на экзамене при пятибалльной системе оценок.

Определение. Событие называется случайным, если оно может появиться или не появиться при данном комплексе условий.

Например, случайными событиями являются: событие появление туза из колоды карт; событие выигрыш в матче футбольной команды; событие выигрыш в денежно-вещевой лотерее; событие покупка бракованного телевизора и т.д.

Определение. События называются несовместными, если появление одного из этих событий исключает появление любого другого.

Пример 1. Если рассматривать испытание, которое состоит в подбрасывании монеты, то события – появление герба и – появление цифры – события несовместные.

Определение. События называются совместными, если появление одного из этих событий не исключает появления других событий.

Пример 2. Если производится выстрел из трех орудий, то совместными являются события: попадание из первого орудия; попадание из второго орудия; попадание из третьего орудия.

Определение. События называются единственно возможными, если при реализации заданного комплекса условий обязательно должно наступить хотя бы одно из заданных событий.

Пример 3. При бросании кости возможны следующие единственно возможные события:

A ₁ – появление одного очка,

A ₂ – появление двух очков,

A ₃ – появление трех очков,

A ₄ – появление четверых очков,

A ₅ – появление пяти очков,

A ₆ – появление шести очков.

Определение. Говорят, что события образуют полную группу событий, если эти события единственно возможные и несовместные.

События, которые рассматривалось в примерах 1, 3, образуют полную группу, так как они несовместные и единственно возможные.

Определение. Два события, образующие полную группу называются противоположными.

Если - некоторое событие, то противоположное ему событие обозначают .

Пример 4. Если событие выпадение герба, то событие выпадение решки.

Противоположными событиями также являются: «студент сдал экзамен» и «студент не сдал экзамен», «завод выполнил план» и «завод не выполнил план».

Определение. События называются равновероятными или равновозможными, если при проведении испытания все они объективно имеют одинаковую возможность на появление.

Отметим, что равновозможные события могут появляться только в опытах обладающих симметрией исходов, которая обеспечивается специальными методами (например, изготовление абсолютно симметричных монет, игральных костей, тщательная тасовка карт, косточек домино, перемешивание шаров в урне и т.д.).

Определение. Если исходы некоторого испытания единственно возможны, несовместны и равновозможны, то они называются элементарными исходами, случаями или шансами, а само испытание называется схемой случаев или «схемой урн» (так как любую вероятностную задачу для рассматриваемого испытания можно заменить эквивалентной задачей с урнами и шарами различных цветов).

Пример 5. Если в урне 3 белых и 3 черных шара, одинаковых на ощупь, то событие A ₁ – появление белого шара и событие A ₂ – появление черного шара являются событиями равновероятными.

Определение. Говорят, что событие благоприятствует событию или событие влечет за собой событие , если при появлении событие обязательно наступает.

Если событие влечет за собой событие , то это обозначают символами

или .

Пример 6. Если событие изготовлено изделие первого сорта, событие изготовлено изделие второго сорта, событие изготовлено стандартное изделие, то

, .

Определение. Если событие влечет за собой событие , а событие влечет за собой событие , то события и называют эквивалентными или равносильными и обозначают

.

Таким образом, равносильные события и при каждом испытании или оба наступают или оба не наступают.

Поиск по сайту: