АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Свойства вероятности

Читайте также:
  1. E. которая не обладает гибкостью и не может адаптировать свои свойства к окружающим условиям
  2. I. Определение, классификация и свойства эмульсий
  3. II. ХАРАКТЕРНЫЕ СВОЙСТВА И ТЕНДЕНЦИИ ПРАВА И НРАВСТВЕННОСТИ
  4. III. Химические свойства альдегидов и кетонов
  5. а) наименьшая частица вещества, которая сохраняет его химические свойства.
  6. АЗОТИСТЫЙ АНГИДРИД, СТРОЕНИЕ, ПОЛУЧЕНИЕ, СВОЙСТВА.
  7. АЗОТНЫЙ АНГИДРИД, СВОЙСТВА, СТРОЕНИЕ, СПОСОБЫ ПОЛУЧЕНИЯ.
  8. АКЦЕНТУИРОВАННЫЕ СВОЙСТВА, ИНДИВИДУАЛЬНО-ПСИХОЛОГИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ ЛИЧНОСТИ, ПРЕДРАСПОЛАГАЮЩИЕ К РАЗЛИЧНЫМ ФОРМАМ ПРОТИВОПРАВНОГО ПОВЕДЕНИЯ
  9. Алгоритмы и их свойства.
  10. АММИАК, ЕГО СТРОЕНИЕ, СПОСОБЫ ПОЛУЧЕНИЯ И СВОЙСТВА.
  11. Антибиотические свойства молочнокислых продуктов
  12. АРСЕНИДЫ, ИХ СВОЙСТВА И СТРОЕНИЕ.

Свойство 1. Вероятность невозможного события равна нулю

.

Доказательство. Так как – невозможное событие, то оно не может наступить ни при одной реализации комплекса условий . Поэтому нет ни одного события, благоприятствующего событию , т.е. . Вычисляя вероятность события, пользуясь классическим определением, находим

.

Свойство 2. Вероятность достоверного события равна единице

.

Доказательство. Так как U – достоверное событие, то оно наступает при каждой реализации комплекса условий . Поэтому число событий, благоприятствующих достоверному событию . Вычисляя вероятность события, пользуясь классическим определением, находим

.

Свойство 3. Вероятность любого события является неотрицательным числом, не превосходящим единицы

.

Доказательство. Поскольку число число событий, благоприятствующих событию , удовлетворяет неравенству

,

то, разделив неравенство на , получим

.

Согласно классическому определению вероятности , поэтому из последнего неравенства получаем

.

Докажем две элементарные теоремы.

Теорема. Если события и эквивалентны между собой, то их вероятности равны, т.е.

.

Доказательство. Пусть при реализации заданного комплекса условий может появиться единственно возможных, равновозможных и несовместных событий. Так как из определения эквивалентных событий следует, что каждый исход, благоприятствующий событию , благоприятствует и событию , и, наоборот, то

, (1)

где число событий, благоприятствующих событию ,

число событий, благоприятствующих событию .

Разделив равенство (1) на , находим

,

что, согласно классическому определению вероятности, означает

.

Теорема. Если событие влечет за собой событие , то вероятность события не превосходит вероятности события

.

Доказательство. Пусть при реализации заданного комплекса условий может появиться единственно возможных, равновозможных и несовместных событий. Так как, по определению, если событие влечет за собой событие ,то каждый исход, благоприятствующий событию , благоприятствует и событию , т.е.

. (2)

Разделив равенство (2) на , находим

,

что, согласно классическому определению вероятности, означает

.

Отметим, что применение классического определения вероятностей ограничено, что объясняется следующими причинами:

1) число исходов испытания должно быть конечным;

2) исходы испытания должны быть равновозможными.

Преодоление первого ограничения при решении геометрических задач привело к геометрическому определению вероятности, а преодоление второго ограничения привело к статистическому определению вероятности.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.542 сек.)