|
|||||||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Методические указания (рекомендации). Практическое занятие Ст (для студента)Практическое занятие Ст (для студента) Тема занятия Теория автоматического регулирования Цели и задачи Теоретически изучить общие понятия теории автоматического регулирования и управления. Основы теории игр. Принципы построения замкнутых систем регулирования. Прямые и обратные связи. Процессы управления в биологических системах. Устойчивость и надежность систем автоматического регулирования. Принципы обеспечения высокой надежности биологических систем. Нарушение процессов управления в организме. Кибернетический подход к этиологии и патогенезу заболеваний. Рассмотреть основные понятия темы. Изучить методы построения систем регулирования. Оценить принципы обеспечения высокой надежности биологических систем. Дать кибернетический подход к этиологии и патогенезу заболеваний. Основные понятия · Понятия информации. Количественной и качественной оценка информации. Теорию игр. · Понятие о системе управления. Прямые и обратные связи. Принципы работы системы автоматического регулирования (САР) с воздействием по рассогласованию. · Принципы работы системы автоматического регулирования с воздействием по возмущению. · Устойчивость и надежность систем автоматического регулирования. Нарушение процессов управления в организме. Кибернетический подход к этиологии и патогенезу заболеваний. Вопросы к занятию 1. Определение кибернетики как науки, место кибернетики среди других наук. Методы. Основные разделы. 2. Кибернетические системы: определение, организация, классификация, основные свойства. 3. Теория информации. Качественная и количественная оценка информации. 4. Теория управления. Структура системы управления. Прямые и обратные связи (на биологических примерах). 5. Теория игр и её применение для поиска оптимального решения при диагностике заболевания. 6. Теория автоматического регулирования (ТАР). Управление. Виды управления. Регулирование. 7. Принципы работы системы автоматического регулирования (САР) с воздействием по рассогласованию (на примере регуляции АКД при кровопотере). 8. Принципы работы системы автоматического регулирования (САР) с воздействием по возмущению (на примере регуляции уровня кислорода в крови при закрытом пневмотораксе). 9. Устойчивость САР. Переходные функции САР (на примере регуляции уровня сахара в крови при диабете). 10. Надёжность САР. Принципы обеспечения высокой надёжности биологических систем (на примере работы нервной системы). Методические указания (рекомендации) Информация. Количественная и качественная оценка информации. Теория игр Информация - сообщение, которое может быть использовано системой управления для устранения неопределенности (качественная оценка). Информация - мера устранения неопределенности (количественная оценка). Для определения количества полученной информации можно использовать формулу К. Шеннона для равновероятных состояний: H = log2N, где H - количество полученной информации в битах, N - число равновероятных состояний или событий. Бит - количество информации в двоичной системе счисления, если N равно двум, т.е. если выбор производится из двух равновероятных состояний. Само название "бит" происходит от двух английских слов: binary digit (bit), что и означает в вольном переводе "выбор из двух пальцев", т.е. равновероятный выбор. Пример: Нейрон может находиться в двух равновероятных состояниях возбужденном или невозбужденном. Какое количество информации необходимо получить для полного устранения неопределенности? H = log2 N = log2 2 = 1 бит. Пример: В пачке находится 16 экзаменационных билетов. Какое количество информации получит студент, если ему сообщить, где находится билет N3? H = log2 N = log2 16 = 4 бита. Теория игр Теория игр - теория математических моделей принятия оптимальных решений в условиях неопределенности. Свое название этот раздел кибернетики получил из-за того, что фактор неопределенности можно интерпретировать как противника в спортивной игре, который препятствует принятию оптимального решения. Пример: Вы - врач приемного отделения какой-то больницы. К Вам доставлен больной с жалобами на интенсивные боли в области живота. Как за минимальное время определить правильный диагноз у данного больного? Можно, конечно, поступить так, как обычно поступает начинающий и неопытный врач - начать проверять первым тот возможный диагноз, который Вы вспомнили первым (или тот, который Вы лучше помните из курса обучения в ВУЗе!). Если диагноз при Вашем обследовании не подтвердился, то потом можно приступить к проверке какого-то другого и т.д. Вероятность того, что Вы случайно наткнетесь на правильный диагноз, очень мала. Поступая, таким образом, Вы проводите много лишних исследований, что само по себе не рационально с экономической точки зрения, но главное, Вы, проводя ненужные исследования, теряете драгоценное время оставшейся жизни пациента и, если состояние больного тяжелое, он может просто не дожить до того момента, когда Вы, наконец, поставите правильный диагноз! Как же поступить? Теория игр рекомендует поступить следующим образом: а) все предполагаемые диагнозы следует поделить на две группы взаимно исключающих друг друга диагнозов и провести исследования, с целью исключения (или подтверждения) одной группы диагнозов. Так, например, Вы вспомнили о том, что интенсивные боли в животе могут быть при 32 заболеваниях (в действительности таких заболеваний больше!). Вы поделили все эти диагнозы на две группы: сердечные заболевания - 14 диагнозов и остальные, не связанные с заболеванием сердца (смотри рисунок). Для исключения сердечной патологии (боли в области живота могут быть, например, при инфарктах миокарда) следует провести запись электрокардиограммы. После анализа ЭКГ Вы убедились в том, что сердечной патологии у данного пациента нет, поэтому Вы можете отбросить всю эту группу диагнозов. На этом этапе Вы получили 1 бит информации: H = log2 N = log2 2 = 1 бит. Общее количество информации, которое Вам нужно получить при обследовании данного пациента равно 5 битам: H = log2 N = log2 32 = 5 бит. Таким образом, Вам осталось пройти еще 4 шага и получить еще 4 бита информации для отыскания правильного ответа! Перейдем к следующему этапу (смотри пункт "б"). 8 Х 4 Х 18 6 1 Диагноз заболевания 32 10 2 14 Х 4 Х 1 Х
Примечание: Х - отвергнутая группа диагнозов
б) Снова оставшиеся 18 возможных диагнозов поделим на две группы взаимно исключающих диагнозов, например, заболевания, связанные с заболеваниями поджелудочной железы (в нашем примере их 8) и остальные диагнозы. Для исключения (или подтверждения) этой группы диагнозов проведем, например, определение диастазы в моче и убедимся, что поджелудочная железа к этому болевому синдрому отношения не имеет. На этом этапе мы получили еще 1 бит информации! в) Разделим оставшиеся 10 диагнозов на 2 группы: связанную с заболеваниями желудка и не связанную с заболеваниями желудка. Для исключения (или подтверждения) одной из этих групп диагнозов проведем гастроскопию и т.д. Сведения о конкретных методиках поиска диагноза при различных заболеваниях Вам дадут на клинических кафедрах. Преимуществом поиска диагноза по теории игр является то, что мы обязательно придем к правильному решению самым кратчайшим путем, в нашем примере всего за 5 шагов! Теория управления. Понятие о системе управления. Прямые и обратные связи Теория управления - раздел кибернетики, изучающий системы управления. Понятие о системе управления Кибернетическая система - упорядоченная совокупность взаимосвязанных и взаимодействующих элементов, закономерно образующих единое целое, которое обладает свойствами, отсутствующими у элементов, образующих это целое. Пример: человеческий организм. Основные свойства систем:
1. наличие качеств, отсутствующих у отдельных элементов; 2. управляемость систем; 3. целенаправленность систем; 4. целостность систем; 5. саморегулирование систем; 6. самоорганизация систем; 7. иерархичность систем.
Система управления, как минимум, содержит в себе два основных блока или устройства: управляющее устройство (УУ) и управляемый объект (УО), между которыми имеются прямые и обратные связи.
По каналу прямой связи передаются команды или управляющие воздействия к управляемому объекту с целью перевода его в требуемое состояние. По каналу обратной связи передается информация об эффективности управления. Обратные связи могут быть двух типов - положительные и отрицательные. Под положительной обратной связью понимают такую связь, при которой система переходит на более высокий уровень функционирования.
Пример:
Данный процесс лавинообразно нарастает и заканчивается генерацией потенциала действия, а клетка, в которой это произошло, переходит в возбужденное состояние. Под отрицательной обратной связью понимают такую связь, при которой происходит стабилизация параметров системы.
Пример:
Данная система поддерживает концентрацию тироксина в крови на строго постоянном уровне. Система работает так: тироксин является отрицательной обратной связью в этой системе управления, он тормозит выработку гипофизом тиреотропного гормона (ТТГ). При уменьшении концентрации тироксина в крови гипофиз начинает вырабатывать большее количество ТТГ, который заставляет щитовидную железу больше вырабатывать тироксина. И вот тироксина в крови стало больше нормы, увеличилось тормозящее влияние этого гормона на гипофиз, ТТГ стало вырабатываться меньше и меньше стала вырабатывать тироксина щитовидная железа. Принципы работы системы автоматического регулирования (САР) с воздействием по рассогласованию (на примере регуляции кровяного артериального давления при кровопотере) Управление - процесс воздействия на управляемый объект с целью перевода его в требуемое состояние. Управление бывает двух видов - сохраняющее и поисковое. Поисковое управление такой вид управление, при котором заранее не известно требуемое значение параметров и это значение отыскивается в ходе управления. Пример: Поиск оптимальной величины кровяного артериального давления при нагрузке. Более простым видом управления является сохраняющее управление, когда значение какого-то параметра сохраняется на строго заданном уровне (смотри пример с поддержанием постоянства концентрации тироксина в крови). Сохраняющее управление иначе называют регулированием. Принципы работы САР с воздействием по рассогласованию Рассмотрим блок-схему САР с воздействием по рассогласованию.
Условные обозначения: 1 - регулируемый объект, 2 - измерительное устройство, 3,4,5 - сосудодвигательный центр.
Регулируемый параметр Х - величина кровяного артериального давления. Помеха Z - кровопотеря, происшедшая в результате ранения сосуда. Величина параметра измеряется измерительным устройством 2 - в нашем организме это баро - или прессорецепторы, располагающиеся в дуге аорты и вырабатывает сигнал Х1 о величине параметра Х. Сравнивающее устройство 3 проводит сравнение должного значения параметра Хо, которое вырабатывается эталоном или акцептором результатов действия 5. В результате такого сравнения вырабатывается сигнал рассогласования e, в соответствии с величиной и знаком, которого регулирующее устройство 4 вырабатывает команду или регулирующее воздействие, b, которое переводит регулируемый объект 1 в требуемое состояние, при этом АКД приходит к нормальному уровню. Следует отметить, что 3, 4 и 5 устройства - это группы нейронов, расположенные в так называемом сосудодвигательном центре. Регулируемый объект 1 - это интегрированное понятие: - во-первых, это сердце, увеличение частоты сокращений (положительный хронотропный эффект) или увеличение систолического объема (положительный инотропный эффект) увеличивают минутный объем и, как результат, приводят к повышению АКД; - во-вторых, это сосуды, повышение сосудистого тонуса приведет к повышению АКД; - в-третьих, это кровяные депо, выход крови из депо в кровяное русло увеличит массу циркулирующей крови и увеличит АКД; - в-четвертых, это органы пищеварения, при кровопотере у человека появляется чувство жажды, при приеме определенного количества воды она поступает в кровяное русло, увеличивая массу циркулирующей крови и увеличивает АКД; - в-пятых это органы выделения, почки резко уменьшают мочеотделение, что ведет к задержке жидкости в организме и тоже ведет к повышению АКД и т.д. Таким образом, в понятие "регулируемый объект" входят практически все органы и системы человеческого организма, что повышает эффективность регулирования. Принципы работы системы автоматического регулирования с воздействием по возмущению (на примере регуляции уровня кислорода в крови при экспериментальном закрытом пневмотораксе) Недостатком САР с воздействием по рассогласованию является то, что система начинает регулировать только тогда, когда параметр уже отклонился от заданного уровня и, поэтому, с помощью данной системы регулирования невозможно получить истинные константы. Было обнаружено, что подобным образом работают системы у больного человека, а у здорового они работают более совершенно, когда колебания регулируемого параметра практически исключены даже при действии значительных по величине помех. Подобные системы регулирования были названы "САР с воздействием по возмущению". Рассмотрим блок-схему САР с воздействием по возмущению.
Условные обозначения: 3,4,5 - дыхательный центр, 2 - хеморецепторы, 6 - механорецепторы, 1 - дыхательные мышцы.
В отличие от ранее рассмотренной блок-схемы в данную дополнительно включен второй канал обратной связи с измерительным устройством 6, которое измеряет величину помехи! Предположим, что собаке в эксперименте (этот эксперимент первым провел известный советский ученый академик Анохин) одномоментно с помощью шприца и инъекционной иглы в плевральную полость было введено 250 миллилитров воздуха (закрытый пневмоторакс). Подобное воздействие (помеха Z) должно было привести к повышению внутри плеврального давления и, как результат, к уменьшению поступления воздуха в легкие и, соответственно, к уменьшению поступления кислорода в кровь. В организме животного имеется кислородное депо - это миоглобин, вещество похожее на гемоглобин и находящееся в скелетных мышцах. Было рассчитано, что при недостаточном поступлении кислорода в кровь из воздуха будет поступать кислород из депо. Запасы кислорода в депо таковы, что они будут израсходованы через 10-12 вдохов животного и тогда, по предположению исследователей, концентрация кислорода в крови уменьшится (возникнет рассогласование) и животное произведет более глубокий вдох. Эксперименты опровергли это предположение - первый же вдох животного, после наложения пневмоторакса, оказался более глубоким! Как же организм животного "догадался", что ему к 10-му - 12-му вдоху угрожает тканевая гипоксия? Последовательность событий в процессе регулирования следует представить себе так: после наложения пневмоторакса животное начало очередной вдох. Глубина каждого вдоха в организме параметризована, т.е. должна быть такой, чтобы покрыть потребности тканей в кислороде и это контролируется с помощью механорецепторов (устройство 6 на блок-схеме), которые располагаются в висцеральной плевре и паренхиме легкого. Вдох продолжается до тех пор, пока, пока механорецепторы не будут растянуты в должной мере, таким образом, помеха как бы была измерена и, в соответствии с этим, была сделана необходимая поправка в регулировании. Чем больше каналов обратной связи имеется в системе регулирования, тем более надежно поддерживаются параметры на строго заданном уровне. Процессы управления в биологических системах. Устойчивость и надежность систем автоматического регулирования. Принципы обеспечения высокой надежности биологических систем В большинстве случаев при заболеваниях нарушаются процессы управления в организме, при этом параметры перестают поддерживаться на оптимальном уровне. Главной врачебной задачей на данном этапе является задача, связанная с нахождением той системы автоматического регулирования в организме, которая стала работать неустойчиво с тем, чтобы попытаться восстановить ее работу. Для того чтобы определить устойчиво работает данная САР или нет, следует произвести исследование переходных функций САР (в клинике подобные исследования называют функциональными пробами). Под переходными функциями САР понимают реакцию системы на воздействие в виде одиночного скачка. В качестве примера рассмотрим определение устойчивости системы регуляции уровня сахара в крови у больного со скрытой формой диабета. Для того чтобы установить устойчиво или нет, работает САР уровня сахара в крови, необходимо заставить эту систему работать. Для достижения этой цели следует создать строго дозированную помеху, которая бы отклонила регулируемый параметр от нормального уровня. Для этого внутривенно одномоментно вводят 40% раствор глюкозы из расчета 0.2 грамма на килограмм массы тела больного, в результате чего концентрация сахара в крови увеличится, т.е. возникнет рассогласование (смотри рисунок). Если диабета у данного пациента нет, то САР в течение 35-45 минут вернет уровень сахара в крови к норме. Если же у данного пациента диабет, то возвращение уровня сахара к норме может затянуться на многие часы или даже сутки (возможно многократное пере регулирование). Чем тяжелее диабет, тем дольше продолжается этот процесс.
Надежность систем автоматического регулирования Надежность - способность САР поддерживать регулируемые параметры на заданных уровнях в условиях действия реальных помех. Принципы обеспечения высокой надежности биологических систем Функциональным элементом центральной нервной системы (ЦНС) является нейрон. Каждый нейрон очень ненадежен, т.к. каждый час гибнет (и не восстанавливается!) около 1000 нейронов. Почему же, если сами нейроны очень ненадежны, биологические системы являются чрезвычайно надежными? Вот основные принципы обеспечения надежности биологических систем: 1) Пластичность нервных центров. Нервный центр - группа нейронов, расположенных компактно в определенном участке ЦНС и осуществляющих регуляцию той или иной функции. При гибели этой группы клеток (например, в результате инсульта) рядом расположенная группа нейронов, которая выполняла до этого какую-то другую работу, может взять на себя функцию утраченных; 2) Принцип избыточности. Этот принцип заключается в том, что для повышения надежности информация, передаваемая от одного нейрона к другому, многократно повторяется во времени (временное суммирование) и передается не по одному, а по многим каналам связи (пространственное суммирование). Нарушение прохождения информации по какому-то каналу не приводит к отказу САР, т.к. информация пройдет по дублирующим каналам; 3) Принцип обратной связи. Чем больше каналов обратной связи, тем более надежно работа САР (смотри пример с регуляцией уровня кислорода в крови при пневмотораксе, который был рассмотрен ранее). 4) Иерархичность. Все биологические САР организованы по иерархическому принципу, когда есть центры высшего порядка, которые регулируют активность низших центров, что существенно повышает надежность регулирования.
Нарушение процессов управления в организме. Кибернетический подход к этиологии и патогенезу заболеваний на примере развития рака лёгкого у курильщика В основе большинства заболеваний лежит нарушение процессов управления в организме. Любое заболевание при своем развитии проходит две основные стадии: 1) стадия функциональных расстройств, для которой характерным является превращение регулируемых параметров из констант в релаксоконстанты. Если убрать причину заболевания, то возможно самовыздоровление больного; 2) стадия параметрических расстройств, для которой характерно стойкое отклонение регулируемых параметров от нормального уровня. Если убрать причину данного заболевания, то самовыздоровление не наступает, только грамотные, своевременные и адекватные действия врача могут вернуть здоровье больному. Кибернетический подход к этиологии и патогенезу заболеваний на примере развития рака лёгкого у курильщика Современная медицина считает, что курение табака относится к наркомании. У курящего человека, как у любого другого наркомана, формируется целый комплекс симптомов и черт характера: 1) зависимость от наркотика, когда не введение или несвоевременное введение наркотика приводит к довольно тягостному синдрому абстиненции (перевод с латинского - синдром воздержания); 2) при курении (как и при приеме любого наркотика, наркоманом) человеку кажется, что у него резко повышается работоспособность. Объективные исследования, которые многократно проводились во многих странах мира, утверждают обратное - работоспособность у человека, выкурившего сигарету, снижается на 25-30%; 3) для получения удовлетворения от курения (как и любой другой наркоман) курильщик вынужден увеличивать дозу наркотика, постепенно все, более погружаясь в омут наркомании; 4) у курильщика резко меняется психика - формируется эгоцентризм (Я - центр вселенной и все живут только для Меня). Подтверждением этого являются многочисленные факты. Так курильщик может курить в присутствии некурящих, хотя знает, что этим наносит вред их здоровью (вероятность возникновения рака легкого и рака желудка у курильщика примерно в 70-75 раз больше, чем у некурящего!). Если курильщик в комнате, где есть и некурящие, выкурил 2 сигареты, то все присутствующие, кто не курит - "выкурили" по одной (пассивное курение)! Вероятность возникновения рака легкого у "пассивного курильщика" примерно в 50-55 раз больше, чем у некурящего. Несмотря на это курящая мать позволяет себе курить в присутствии своих детей, подвергая их жизнь смертельному риску! У начинающего курильщика первое впечатление от вдыхания табачного дыма довольно тягостное - дым, который содержит более 70 вредных компонентов, раздражает дыхательные пути и вызывает удушливый кашель. Если курение продолжается, то на слизистой оболочке дыхательных путей возникают небольшие язвочки, на дне которых обнажаются нервные стволики. Токсины табачного дыма, воздействуя на эти образования, вызывают их раздражение и усиливают кашель. Для того чтобы уменьшить неприятные ощущения, организм идет на усиленную выработку слизи-мокроты. Мокрота временно закрывает язвенные дефекты, но эта защита ненадежна, т.к. при кашле мокрота отделяется, и язвочки вновь остаются не прикрытыми. Это стадия функциональных расстройств - бронхит курильщика, для которого характерен кашель с обильным отделением мокроты, особенно по утрам (по классификации Всемирной Организации Здравоохранения - бронхит курильщика, это предраковое заболевание). Если на этой стадии бросить курение, то возможно самоизлечение. При дальнейшем курении организм идет, для более надежного закрытия язвенных дефектов, на ускорение темпов роста эпителия слизистых оболочек бронхов. Для того чтобы увеличить темпы роста эпителия, необходимо повысить скорость считывания генетической информации с информационной РНК, а эта скорость для каждого человека генетически определена. При превышении этой скорости происходит генетический сбой - возникает клетка с необычным набором ферментов и огромной скоростью роста. Это раковая клетка! Заболевание, начиная с этого момента, вступило во вторую стадию своего развития - стадию параметрических расстройств. Теперь можно бросить курить или не бросать курение, раковое заболевание будет прогрессировать и речь теперь может идти только о том, когда же наступит трагический конец. Нарушение процессов управления в организме. Кибернетический подход к этиологии и патогенезу заболеваний на примере развития гипертонической болезни Двум советским ученым Брайнесу и Свечинскому удалось провести интересные эксперименты, которые позволили раскрыть механизм развития гипертонической болезни. Они поместили обезьяну в клетку и туда же поместили, в клеточке меньшего размера, злейших врагов обезьян - змей. Обезьяны панически боятся змей и единственным способом спасения от них является бегство. Первое время обезьяны, видя змей, мечутся по клетке до полного изнеможения. Каждое мгновение обезьяна ждет нападения змеи.
Условные обозначения: Х - регулируемый параметр, 1 - регулируемый объект, 2 - измерительное устройсво, Х1- сигнал о величине параметра, 3 - сравнивающее устройство, 5 - эталон,
Хо - эталонный сигнал о величине параметра, e - сигнал рассогласования, 4 - управляющее устройство, 6 - измерительное устройство, Z - помеха. Для того чтобы бежать от змеи, обезьяне необходимо увеличить кровообращение в рабочих органах - ЦНС и мышечной системе, а для этого необходимо открыть резервные капилляры в этих органах. Капилляры открываются артериальным давлением. Чем выше АКД, тем больше резервных капилляров будет открыто, тем лучше кровоснабжение этих органов и тем большую работу они смогут выполнить. Именно поэтому у обезьян в этом эксперименте наблюдалось значительное повышение АКД. Таким образом, в течение нескольких недель у них параметр Х - величина АКД удерживался на необычно высоком уровне, и все это время эталонное значение Хо было значительно ниже Х1. Это стадия функциональных расстройств. Если бы в это время змей убрали из клетки, то обезьяна успокоилась бы и артериальное давление снизилось бы до нормального значения. Такой режим работы САР является очень неэкономичным, т.к. при таком соотношении Хо и Х1 САР все время вынуждена регулировать. Для повышения эффективности работы САР организм идет по пути наименьшего сопротивления - перестраивает эталон Хо. Теперь Хо становится таким же, как и Х1 и КПД системы регулирования становится снова достаточно высоким. Как только произошла перестройка эталона заболевание перешло во вторую стадию своего развития - стадию параметрических расстройств. На этой стадии АКД стало стабильно высоким. Теперь можно убрать змей из клетки или не убирать, а возникшая гипертоническая болезнь будет прогрессировать, и самоизлечение становится невозможным. Вопросы для самоконтроля 1. Качественная и количественная оценка информации. 2. Структура системы управления. Прямые и обратные связи (на биологических примерах). 3. Управление. Виды управления. Регулирование. 4. Принципы работы системы автоматического регулирования по рассогласованию и возмущению. 5. Переходные функции САР (на примере регуляции уровня сахара в крови при диабете). 6. Нарушение процессов управления в организме. Кибернетический подход к этиологии и патогенезу заболеваний. Основная литература 1. Курс физики: Учебник для вузов / А.Н. Ремизов, А.Я. Потапенко- 2-е изд., стереотип. – М.: Дрофа, 2004.--720 с.: ил. 2. Ремизов А.Н. Медицинская и биологическая физика, изд. 3-е, испр. М.: Высшая школа, 1987. -- 643 с. 3. Анисимов "Основы медицинской кибернетики", с. 3-54, 98-150.
Дополнительная литература Кириллов С.К., Клементьев В.Н., Адамов П.Г., Козлова Е.К. Медицинская и биологическая физика с основами медицинской электроники (Учебное пособие для студентов первого курса СГМА по подготовке к экзамену по медицинской и биологической физике). Смоленск, 2004.—155с.
Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.026 сек.) |