ВИЗНАЧЕННЯ КОЕФІЦІЄНТА ГІДРАВЛІЧНОГО ТЕРТЯ ПРИ РУСІ РІДИНИ В НАПІРНОМУ ТРУБОПРОВОДІ

Мета роботи – навчитися визначати в лабораторних умовах коефіцієнт гідравлічного тертя λ при різних режимах руху рідини; на основі даних дослідів визначати висоту еквівалентної шорсткості k_e для того чи іншого трубопроводу.

Загальні положення

В інженерній практиці при русі рідини в трубах рішення багатьох задач зводиться до знаходження залежності, що визначає зміну швид­кості й тиску по довжині потоку. Для цього звичайно використовують­ся два рівняння гідродинаміки:

· рівняння нерозривності потоку

, (6.1)

· рівняння Бернуллі

. (6.2)

Ці два рівняння мають три невідомих величини V, Р і h_v тому для їх визначення необхідно мати третє рівняння. Таким рівнянням є залежність втрат напору h_v від середньої швидкості V. Кількісне визначення втрат напору являє собою одну з головних задач гідродинаміки.

Розрізняють два види втрат напору:

· втрати по довжині

· втрати на місцевих опорах.

Таким чином, загальні втрати напору визначаються як

h_v = h_l +h_m. (6.3)

Втрати напору по довжині трубопроводу обумовлюються роботою сил тертя. При русі рідини вони розподіляються рівномірно по довжині трубопроводу постійного перерізу й збільшуються пропорційно до довжини труби.

Згідно рівняння Д. Бернуллі втрати напору по довжині визначаються таким чином

. (6.4)

Для горизонтальної труби постійного перерізу рівняння (6.4) при z = сonst і V = сonst спрощується й приймає вигляд:

. (6.5)

За обґрунтованими висновками Дарcі та Вейсбаха, втрати напору по довжині при русі рідини в трубах визначаються за формулою:

, (6.6)

де λ – коефіцієнт Дарсі (коефіцієнт гідравлічного тертя);

L – дов­жина ділянки труби;

d – діаметр трубопроводу;

V – середня швидкість потоку;

g – прискорення вільного падіння.

Ця формула застосовується для ламінарного й турбулентного режи­мів руху. Точність розрахунків залежить від правильного вибору формули для визначення коефіцієнта гідравлічного тертя. Таким чином, при визначенні врат напору коефіцієнт λ набуває досить важливого значен­ня. Тому визначення фізичних факторів, що впливають на його значен­ня, і встановлення методів його визначення було на протязі довгого часу предметом широких теоретичних та експериментальних досліджень.

Сучасні розрахункові формули для визначення коефіцієнта λ перед­бачають його залежність у загальному випадку від шорсткості стінок труби та числа Рейнольдса.

Для вивчення факторів, що впливають на значення коефіцієнта λ, і розробки теорії руху рідини в трубопроводах, суттєве значення мали роботи Прандтля, Кармана, Нікурадзе та інші.

Систематичні експерименти Нікурадзе, що проводились у 1933 році, по дослідженню руху води в трубах із штучною рівномірно зернистою шорсткістю із кварцового піску, були узагальнені як залежність λ від певних параметрів .

Аналізуючи графіки Нікурадзе (рис.6.1) можна виділити характер­ні області (1, 2, 3, 4), у межах кожної з яких залежність коефіцієнта λ від числа Рейнольдса та відносної еквівалентної шорсткості но­сить свій особливий характер.

Рис. 6.1 – Графік Нікурадзе

1 – область між прямою MN і початком координат – об­ласть ламінарного режиму руху (Re < 2320). Коефіцієнт λ у цій області обумовлюється силами в’язкості рідини й не залежить від шорсткості стінок труби, його величина визначається за формулою Пуазейля

. (6.7)

Межею цієї області є число Re = 2320.

2 – область між лініями MN і KL – об­ласть гідравлічно гладких труб. Потік рідини тут вже знаходиться в умовах турбулентного режиму руху (Rе > 2320), од­нак поблизу стінок у в’язкому прошарку зберігається нерухома ламі­нарна плівка, що покриває виступи шорсткості стінок груби, і потік рухається немовби по гідравлічно гладкому трубопроводу (по рідинно­му нерухомому шару). Реалізується така течія при числі Рейнольдса, що знаходиться в межах 4000 < Rе < 10 .

Величина λ у цій області визначається за формулою Блазіуcа:

. (6.8)

3 – область між лініями KL і АВ – перехідна область. У цій об­ласті в міру збільшення швидкості товщина ламінарної плівки на сті­нці труби зменшується, частково відкриваючи виступи шорсткості. На цих відкритих виступах спостерігаються зриви потоку й утворюються вихрові ядра. У такому потоці втрати напору обумовлюються як шорст­кістю стінок труби, так і силами в’язкості рідини, тобто числом Рейнольдса. Межі цієї області визначаються нерівністю .

Для цієї області найбільшого поширення у вітчизняній практиці по визначенню коефіцієнта λ одержана універсальна формула А.Д.Альтшуля

, (6.9)

де k_e – висота еквівалентної шорсткості;

d – діаметр трубопроводу.

4 – область праворуч від лінії АВ – область квадратичного опору. Швидкість потоку рідини досягає значення, при якому втрати напору не залежать від числа Рейнольдса, а зумовлюються лише силами тертя потоку об стінки трубопроводу. Визначаючим параметром тут є відносна еквівалентна шорсткість. Пристінна ламінарна плівка пов­ністю руйнується, в’язкісний прошарок зникає, і потоком омиваються всі виступи шорсткості по всій їх висоті. На них утворюється поле дрібномаcштабних вихорів, яке поширюється по всьому потоку.

Нижньою межею цієї області є . Універсальна формула (6.9) для цієї області перетворюється в формулу Шифрінсона

. (6.10)

При розрахунках втрат напору в пневмосистемах звичайно викорис­товують питомий опір, значення якого беруть із довідкової літерату­ри, наприклад, таблиць Шевельова, де наводяться його значення для квадратичної області опору. Формула для визначення питомого опору

. (6.11)

У формулу (6.11) входить коефіцієнт λ, який у деяких випадках залежить не тільки від відносної еквівалентної шорсткості, але й від числа Рейнольдса (а значить, й від швидкості V). Отже, питомий опір не може бути пості­йною величиною для кожного режиму. Він постійний тільки в автомо­дельній по Re зоні, тобто у квадратичній області опору. Для стальних та чавунних труб при русі води ця область наступає при швидкостях V > 1,2 м/с. При швидкості V < 1,2 м/с табличне занчення А слід по­множити на поправковий коефіцієнт δ, значення якого, вибирається залежно від швидкості руху V із таблиці 6.1

Таблиця 6.1

Рис. 6.2 – Схема лабораторної установки

Опис лабораторної установки

Схема установки, подана на рис. 6.2, включає в себе напірний бак, до днища якого приєднано:

- трубопровід для подачі води,

- трубопровід, по якому вода подається на робочу ділянку,

- тру­бопровід для зливу надлишку води.

У баці встановлена перего­родка для підтримки постійного напору в системі. На початку ро­бочої ділянки та в її кінці встановлені п’є­зометри. Витрата води по трубопроводу регулюється вентилем. Закінчується робоча ділянка П-подібним поворотним відводом. При проведенні дослідів вода подається в мірний бак, який встановлений на терезах. Для зливу води із бака передбачена спеціальна про­бка.

Порядок проведення дослідів

Досліди проводяться в такій послідовності. Перш за все визначає­ться поправка на покази п’єзометрів у заповненій водою системі. Да­лі, за зразком труби робочої ділянки вимірюють штангенциркулем її внутрішній діаметр. При закритій пробці мірного бака визначають початкову вагу цього бака. Відкривають вентиль подачі води на робочу ділянку. Коли рівні води в п’єзометрах установлюються, знімають їх покази. Поворотом П-подібного відвода направляють воду в мірний бак, одночасно за секундоміром визначають час наповнення бака. Після певного наповнення бака (через 30... 60 сек.) його зважують.

Наступні досліди проводять після зміни витрати за допомогою регулювального вен­тиля.

Усі виміряні величини записують у лабораторний журнал для нас­тупної обробки.

Обробка дослідних даних

За різницею показів початкового та кінцевого п’єзометрів визна­чають втрати напору по довжині робочої ділянки. Витрата води Q виз­начається відношенням об’єму води, що надійшла у мірний бак за час досліду, до часу наповнення цього баку; тобто

(6.12)

де W – об’єм води, що надійшла в мірний бак;

τ – час наповнення мірного баку.

За відомим відношенням витрати до живого перерізу трубопроводу визначають середню швидкість потоку й швидкісний напір.

За рівнянням (6.6) визначають коефіцієнт гідравлічного тертя λ. За одержаним значенням Re і λ зграфіку Г.А. Муріна знаходять від­носну гладкість , а за відомим значенням діаметра трубопроводу d розраховують еквівалентну шорсткість k_Е.

Потім на координатній сітці наносять одержані дані, апроксимують їх і будують залежність .

У результаті виконання лабораторної роботи студент повинен:

· знати, що являє собою еквівалентна шорсткість; від яких параметрів залежить коефіцієнт λ в різних областях руху рідини; як визначаються коефіцієнт λ еквівалентна шорсткість k_Е і тертя гідравлічного опору в лабораторних умовах.

Поиск по сайту: