Практична робота №18

Тема: Створення алгоритму для методу ділення відрізка навпіл

1. Мета: Отримати теоретичні знання щодо методу ділення відрізка навпіл, навчитися будувати блок-схему алгоритму цього методу та використовувати метод для знаходження коренів рівняння на проміжку.

2. Теоретичні відомості

Рівняння типу F (x) = 0 або x = f (x) називається нелінійним. Розв'язати рівняння це означає знайти таке x, при якому рівняння перетворюється в тотожність. У загальному випадку рівняння може мати 0; 1; 2;... ∞ коренів. Розглянуті нижче чисельні методи рішення нелінійних рівнянь дозволяють знаходити один корінь на заданому інтервалі [a, b]. При цьому на інтервалі повинен бути лише один корінь.

Приклад. Знову розглянемо рівняння . Нехай корінь цього рівняння потрібно обчислити з точністю . Починаємо рішення методом половинного ділення з відрізка [-2,-1], на якому відокремлений корінь x*.

Послідовно знаходимо значення функції в серединах що виходять відрізків:

після чого обчислення припиняються на дев'ятому кроці, так як черговий відрізок має довжину

При цьому середина останнього відрізка - це крапка -1.842773. Одержуємо, що наближене значення кореня з точністю дорівнює -1,843.

Зауважимо, що метод розподілу відрізка навпіл, як і метод простого перебору, не пред'являє ніяких вимог до гладкості функції (тобто до існування її похідної): достатньо, щоб функція була безперервною.

Далі ми розглянемо більш швидкі методи, в яких наявність похідної буде відігравати істотну роль.

Поиск по сайту: