Підготовка до іспиту

А) Гіпергеометричний закон розподілу дискретної випадкової величини.

б) У партії з 10 деталей є 6 стандартних. Навмання вибрали 3 деталі. Скласти закон розподілу числа стандартних деталей серед трьох вибраних.

Розмах вибірки та коефіцієнт варіації статистичного розподілу.

За заданим дискретним статистичним розподілом вибірки

а) побудувати емпіричну функцію і зобразити її графічно;

б) знайти розмах та коефіцієнт варіації.

3. Випадкова величина Х задана щільністю розподілу:

Знайти:

а) параметр с;

б) закон розподілу У, якщо У=Х².

4. а) Ймовірність появи події А в кожному з 20 незалежних випробувань дорівнює 0,15. Знайти найімовірнішу частоту появи події А у цих випробуваннях.

б) Ймовірність того, що при транспортуванні пляшка шампанського виявиться розбитою, дорівнює 0,08. Скільки потрібно перевірити пляшок, щоб з імовірністю 0,9973 можна було стверджувати, що відносна частота появи розбитої пляшки відхиляється від ймовірності за абсолютною величиною не більше ніж на 0,01.

5. Виготовлені деталі за розміром діаметра розподілені нормально . Знайти ймовірність того, що діаметр навмання взятої деталі:

а)

б) .

6. Обчислити:

а) коефіцієнт кореляції;

б) побудувати умовний статистичний розподіл , якщо задана система двох дискретних випадкових величин

Підготовка до іспиту

1. У першій урні 10 кульок, з них 5 білих; в другій - 11білих, з них 6 білих. З кожної урни навмання вийняли по одній кулі, а потім з цих двох куль навмання взяли одну кулю. Знайти ймовірність того, що куля з першої урни.

2. Радіотехнічна схема складається з 10 блоків, надійність кожного з них 0,9. Блоки можуть виходити з ладу незалежно один від одного. Знайти ймовірність того, що відмовлять чотири блоки.

3. З колоди в 36 карт виймають 100 разів одну карту. Яке найімовірніше число появи червового короля?

4. У ящику 50 пиріжків з повидлом, 40 – з рисом, 30 – з яблуками. Серед них відповідно десята, двадцята і п’ята частини пересмажених. Знайти ймовірність, що навмання взятий пиріжок – пересмажений

5. Робітник прядильного цеху обслуговує 800 веретен. Ймовірність обриву пряжі в кожному з веретен за деякий проміжок часу дорівнює 0,08. Знайти ймовірність того, що за цей проміжок часу буде менше 3 обривів.

6. Ймовірність враження мішені при одному пострілі дорівнює 0,8. Знайти ймовірність того, що при 45 пострілах мішень буде вражена 30 раз.

7. Гральний кубик кидають 80 разів. Знайти ймовірність того, що цифра 3 з’явиться не менше 30 раз.

8. Знайти математичне сподівання і дисперсію випадкової величини Х рівномірно розподіленої на інтервалі (2;5).

9. Є три однакових ящики. У першому – 20 білих куль, у другому – 10 білих і 10 чорних, в третьому – 20 чорних. З вибраного навмання ящика вийняли білу кулю. Знайти ймовірність того, що вибрана куля з першого ящика.

10. В урні 30 білих і 6 чорних куль. Послідовно виймають 5 куль, причому після кожного вибору куля повертається до урни. Яка ймовірність того, що серед вибраних куль буде а) рівно 4 білих; б) не менше 4 білих; в) не більше 4 білих

11. Чому дорівнює ймовірність появи події в кожному із 49 незалежних випробувань якщо найімовірніше число появи події в цих випробуваннях дорівнює 30

12. Неперервна випадкова величина Х розподілена за показниковим законом з параметром . Знайти ймовірність того, що Х попаде в інтервал (1,2).

13. За даними спостереження кількості працівників у філіях ощадбанку: 3,7,6,3,4,4,7,9,4,5,5,5,3,7,8,4,9,7,7,4,8,5,3,4,7,6,7,9,6,5. Побудувати варіаційний ряд, полігон частот і гістограму частот, розбивши проміжок на 4 рівних частинних інтервали, побудувати емпіричну функцію розподілу, знайти моду. Знайти асиметрію розподілу. Побудувати дискретний статистичний розподіл вибірки, знайти розмах та коефіцієнт варіації.

14. Знайти надійний інтервал для оцінки з надійністю 0.95 невідомого математичного сподівання а нормально розподіленої ознаки Х генеральної сукупності, якщо задані генеральне відхилення, яке дорівнює 7, вибіркова середня, що дорівнює 15 і об’єм вибірки дорівнює 49

15. Знайти мінімальний об’єм вибірки, при якому з надійністю 0.975 точність оцінки математичного сподівання а генеральної сукупності за вибірковою дисперсією буде дорівнювати 0,35, якщо відомо, що середнє квадратичне відхилення дорівнює 1.25 нормально розподіленої сукупності.

16. Записати функцію розподілу, побудувати її графік. Знайти MX,DX, якщо випадкова величина Х задана законом розподілу:

17. Задана інтегральна функція двовимірної випадкової величини (Х,У): Знайти ймовірність попадання випадкової точки (Х,У) у прямокутник: .

18. Випадкова величина задана щільністю розподілу . Знайти

19. Знайти диференціальну функцію, якщо задана інтегральна функція

20. Знайти математичне сподівання випадкових величин Х і У, якщо задана диференціальна функція двовимірної випадкової величини (Х,У):

21.

Обчислити MX, MY, DX, DY, K_xy, Знайти умовні закони розподілу для Х, якщо У=2 і для У, якщо Х=3, якщо

Поиск по сайту: