Динамика

1. Предмет динамики. Законы механики Галилея-Ньютона. Понятие об инерциальных системах отсчета. Понятие о массе как мере инерции материаль­ной точки.

2. Дифференциальные уравнения движения материальной точки в декартовых координатах. Естественные уравнения движения точки (уравнения в проек­циях на оси естественного трехгранника).

3. Две основные задачи динамики для материальной точки. Решение первой задачи динамики.

4.Решение второй задачи динамики. Начальные условия. Постоянные интег­рирования и их определение по начальным условиям.

5. Примеры интегрирования дифференциальных уравнений движения в случаях силы, зависящей от времени, от положения (координат) точки и от ее ско­рости.

6. ** Понятие об относительном движении материальной течки. Дифференциальные уравнения относительного движения. Переносная и кориолисова силы инерции

7. ** Принцип относительности классической механики. Случай относитель­ного покоя.

8. Свободные гармонические колебания материальной точки. Вывод закона гармонических колебаний. Примеры колебательных движений. Амплитуда, фаза, частота и период гармонических колебаний. Связь амплитуды ина­чальной фазы с начальными условиями.

9. ** Затухающие колебания материальной точки при сопротивлении среды, пропорциональном скорости. Вывод закона затухающих колебаний.

10 .** Амплитуда, фаза, период ичастота затухающих колебаний. Декремент колебаний.

11.** Вынужденные колебания материальной точки под действием гармонической возмущающей силы. Вывод закона вынужденных колебаний при отсутствии сопротивления среды.

12.** Амплитуда вынужденных колебаний и ее зависимость от собственной и возмущающей частоты. Явление резонанса.

13. Понятие о механической системе. Классификация сил, действующих на механическую систему. Силы внешние и внутренние. Свойства внутренних сил.

14. Масса системы. Центр масс системы. Формулы для определения радиуса-вектора и координат центра масс системы (без вывода). Доказательство тео­ремы о движении центра масс системы.

15. Понятие о моментах инерции механической системы и твердого тела отно­сительно полюса и оси. Радиус инерции. Теорема о моментах инерции отно­сительно параллельных осей (без доказательства).

16. Вывод формулы для определения момента инерции однородного тонкого стержня относительно оси, перпендикулярной собственной оси стержня.

17. Вывод формулы для определения момента инерции однородного круглого диска относительно оси, проходящей через центр диска перпендикулярно плоскости диска.

18. Понятие о количестве движения материальной точки и механической систе­мы. Вывод формулы для определения количества движения механической системы через массу и скорость центра масс системы. Понятие об элемен­тарном импульсе и импульсе переменной силы за конечный промежуток времени.

19. Доказательство теорем об изменении количества движения материальной точки и механической системы. Доказательство закона сохранения количе­ства движения механической системы.

20. Понятие о моменте количества движения материальной точки относительно центра и оси. Кинетический момент механической системы. Вывод формулы для вычисления кинетического момента вращающегося тела относительно оси вращения

21. Доказательство теоремы об изменении момента количества движения мате­риальной точки. Понятие о центральной силе. Примеры центральных сил. Доказательство закона сохранения момента количества движения матери­альной точки в случае центральных сил.

22. Доказательство теоремы об изменения кинетического момента механической системы относительно центра и закона сохранения кинетического момента.

23. Элементарная работа силы. Аналитическое выражение элементарной работы. Работа силы на конечном перемещении точки ее приложения.

24. Вывод формул для определения работы силы тяжести и силы упругости.

25. Мощность силы. Вывод формул для определения работы и мощности силы, приложенной к телу, вращающемуся вокруг неподвижной оси.

26. Кинетическая энергия материальной точки, механической системы. Вывод формул для определения кинетической энергии твердого тела в поступательном, вращательном и плоском движениях.

27. Доказательство теоремы об изменении кинетической энергии материальной точки в дифференциальной и конечной формах.

28. Доказательство теоремы об изменении кинетической энергии механической системы. Работа внутренних сил, приложенных к абсолютно твердому телу (без доказательства).

29.** Понятие о силовом поле. Примеры силовых полей. Потенциальные силовые поля и силовая функция. Выражение проекции силы через силовую функцию.

30.** Потенциальная энергия. Формулировка и вывод закона сохранения механической энергии механической системы.

31. Сила инерции материальной точки. Приведение сил инерции точек твердого тела к центру. Выражение главного вектора и главного момента сил инерции (без вывода).

32. Формулировка и вывод принципа Даламбера для материальной точки и механической системы.

33.* Связи, налагаемые на механическую систему. Уравнения связей. Классификация связей: голономные и неголономные, стационарные и нестационарные, освобождающие и неосвобождающие.

34.* Определение и примеры возможных перемещений материальной точки и механической системы. Число степеней свободы системы. Идеальные связи.

35.* Формулировка и вывод принципа возможных перемещений. Применение этого принципа в теоретической механике.

36.* Формулировка и вывод общего уравнения динамики.

37.** Обобщенные координаты системы. Обобщенные скорости. Обобщенные силы. Случай силы. Случай сил, имеющих потенциал.

38.** Уравнения Лагранжа второго рода (без вывода). Методика составления этих уравнений для механической системы.

39.** Условия равновесия механической системы в обобщенных координатах. Понятие об устойчивости равновесия.

40.** Понятие о малых колебаниях механической системы с одной степенью свободы. Аналогия между малыми колебаниями механической системы и колебаниями материальной точки.

41.** Явление удара. Коэффициент восстановления при ударе. Упругий и неупругий удары. Ударный импульс.

Примечание:

1. Студенты, изучающие курс теоретической механики в объеме 170-200 часов, готовят к экзамену все вопросы данного перечня.

2. Студенты, изучающие курс теоретической механики в объеме 120-140 часов готовят к экзамену все вопросы данного перечня, кроме вопро­сов, помеченных знаками **.

3. Студенты, изучающие курс теоретической механики в объеме 85-100 часов готовят к экзамену все вопросы данного перечня, кроме вопросов, помеченных знаками ** и *.

Поиск по сайту: