Критерий Вальда

Игры с природой

Матричная игра, в которой игрок взаимодействует с окружающей средой, не заинтересованной в его проигрыше, и решает задачу определения наиболее выгодного варианта поведения с учетом неопределенности состояния окружающей среды называется статистической игрой или игрой с природой.

Игрок в этой игре называется лицом, принимающим решение.

В общем виде платежная матрица такой игры имеет вид:

ЛПР определяет результат решения по критериям. Для того, чтобы прийти к однозначному и по возможности наиболее выгодному варианту решения, необходимо ввести оценочную функцию. При этом каждой стратегии ЛПР будет приписываться некоторый результат W_i, который характеризует все последствия этого решения. Из массива результатов принятия решения ЛПР выбирает элемент W_i, который наилучшим образом отражает мотивацию его поведения.

Для того чтобы можно сделать вывод о том какую именно стратегию выбирать игроку, необходимо использовать критерии Вальда, Гурвица, Сэвиджа, Лапласа, Байеса.

Критерий Вальда.

Рекомендуется применять максиминную стратегию, отражает принцип гарантированного результата.

Критерий олицетворяет позицию крайнего пессимизма: надо ориентироываться всегда на худшие условия, зная наверняка, что хуже этого уже не будет. Оптимальной считается стратегия, при которой гарантируется выигрыш в любом случае, не меньший, чем нижняя цена игры с природой:

Правило выбора решения в соответствии с ММ-критерием:

1. матрица решений дополняется еще одним столбцом, каждый элемент которого представляет собой минимальное значение каждой стратегии ЛПР:

2. Оптимальной по данному критерию считается стратегия для которой минимальное значение выигрыша максимально:

Выбранные таким образом варианты полностью исключают риск. Это означает, что ЛПР не может столкнуться с результатом хуже, чем тот, на который он ориентируется. Поэтому ММ-критерий считается одним из фундаментальных, в технических задачах он применяется чаще всего. Однако нежелание рисковать приводит к различным потерям.

Применение ММ-критерия оправдано, если ситуация в которой принимается решение следующая:

1. о возможности появления внешних состояний окружающей среды ничего не известно;
2. приходится считаться с появлением различных внешних состояний окружающей среды;
3. решение реализуется один раз;
4. необходимо исключить какой бы то ни было риск.

Поиск по сайту: