Сравнение математического ожидания

1. Фирма-поставщик в рекламном буклете утверждает, что средний срок безотказной работы предлагаемого изделия - 2900 ч. Для выборки из 50 изделий средний срок безотказной работы оказался равным 2720 ч при исправленном выборочном среднеквадратичном отклонении 700ч. При 5%-ном уровне значимости проверить гипотезу о том, что значение 2900 ч является математическим ожиданием.

2. Составлена случайная выборка из 64 покупателей, которые интересовались товаром. Из них купили товар 16 человек. Поставщик утверждает, что данный товар должен привлечь треть покупателей. Проверить утверждение продавца при 5%-ном уровне значимости, если известно, что среднеквадратическое отклонение равно 1 человеку.

3. Средний ежедневный объем продаж за I квартал текущего года для 17 торговцев района А составляет 15 тыс.руб. при исправленном среднем квадратичном отклонении 2.5 тыс.руб., а для 10 торговцев района В - 13 тыс.руб. при исправленном среднем квадратичном отклонении 3 тыс.руб.

а) Существенно ли различие объемов продаж в районах А и В при 5%-м уровне значимости?

б) Существенно ли превышение объема продаж в районе А по сравнению с В (при 5%-м уровне)?

4. Продавец утверждает, что средний вес пачки чая составляет 100 г. Из партии извлечена выборка и взвешена. Вес каждой пачки - 98, 104, 97, 97, 101, 100, 99, 101, 99, 98. Не противоречит ли это утверждению продавца? Доверительная вероятность 95%. Вес пачек чая распределен нормально

5. Средний диаметр подшипников должен составлять 35 мм. Однако для выборки из 82 подшипников он составил 35.3 мм при исправленном среднем квадратичном отклонении 0.1 мм. При 5% уровне значимости проверить гипотезу о том, что станок, на котором изготавливают подшипники, не требует подналадки

6. По результатам 10 замеров установлено, что среднее время обслуживания мастером клиента равно 15 мин. Предполагая, что время обслуживания клиента – нормально распределенная случайная величина с дисперсией 9 мин², при уровне значимости 0.05 установить, можно ли принять в качестве норматива для обслуживания одного клиента а) 21 мин; б) 16 минут.

7. Ожидается, что добавление специальных веществ уменьшает жесткость воды. Оценки жесткости воды до и после добавления реагента по 40 и 50 пробам соответственно показали средние значения жесткости равны 4,9 и 3,8 град (в градусах жесткости). Дисперсия измерений в обоих случаях предполагается известной и равной 0,25 град². Подтверждают ли эти результаты ожидаемый эффект? При расчетах положить α=0,05

8. Предельная сила натяжения прядильной нити в среднем равна 20 г. Выборку из 100 мотков обработали химическим составом и измерили прочность нити:

Эффективен ли указанный метод для упрочнения нити?

9. Производитель стальных канатов долгое время обеспечивал прочность каната на разрыв μ = 55000 кг при стандартном отклонении σ= 500 кг. После усовершенствования процесса изготовления производитель стал утверждать, что прочность каната на разрыв возросла. При испытании выборки из n = 50 канатов получено, что средняя выборочная прочность составляет 55250 кг. Заказчик решил проверить гипотезу Н0: μ = 55000 при уровне значимости 0,05 (так как он сомневается в увеличении μ). Пройдет ли эта гипотеза?

10. Производители нового типа аспирина утверждают, что он снимает головную боль за 30 мин. Случайная выборка 100 чел., страдающих головными болями, показала, что новый тип аспирина снимает головную боль за 28,6 мин при среднем квадратическом отклонении 4,2 мин. Проверьте на уровне значимости а = 0,05 справедливость утверждения производителей аспирина о том, что это лекарство излечивает головную боль за 30 мин

11. Утверждается, что выпускаемые изделия завода должны иметь в среднем вес г. Используя двусторонний критерий, при α=0,01, проверить эту гипотезу, если в отобранной выборке из n=20 изделий средний вес оказался равным 510 г. Считать, что выборка получена из генеральной совокупности, имеющей нормальное распределение и дисперсию 40 г².

12. Из партии резисторов одного типа и номинала случайным образом отобраны 36 штук. Выборочное среднее величины сопротивления при этом оказалось равным 9,3 кОм. Используя двусторонний критерий при α=0,05 проверить гипотезу о том, что выборка взята из партии с номиналом 10 кОм, если дисперсия величины сопротивления не известна, а выборочная дисперсия равна 6,25 кОм2.

13. Утверждается, что шарики для подшипников, изготовленные автоматическим станком, имеют средний диаметр d=10 мм. Используя односторонний критерий с α=0,05, проверить эту гипотезу, если в выборке из n=16 шариков средний диаметр оказался равным 10,3 мм, а дисперсия известна и равна 1 мм².

14. По данным Росстата средний возраст безработного по РФ составляет 40 лет. Выборочное обследование демографических характеристик безработных в регионе выявило, что средний возраст безработного составил 38 лет, со стандартным отклонением 4 года. Выяснить, существенно ли отличается средний возраст безработных региона от среднероссийского, если в выборку попало 25 человек? Ответ дать на 5% уровне значимости

15. Для сравнения точности двух станков - автоматов взяты выборки объёмом соответственно 12 и 10 деталей. По результатам измерения контролируемого размера вычислены выборочные средние (100 мм и 102 мм) и выборочные дисперсии, которые соответственно равны 4.05 и 2.85 мм². На уровне значимости 0,05 проверить гипотезу о том, что генеральные средние обеих совокупностей равны против конкурирующей гипотезы о том, что генеральная средняя второй совокупности больше первой.

16. Для испытания шерстяной ткани на прочность произведены две выборки объемами п_х = 40 и n_y = 30. Средняя прочность оказалась равной 135 г и 138 г. Предварительные исследования показали, что прочность шерстяной ткани в генеральных совокупностях Х и Y имеют нормальное распределение с дисперсиями 20 и 35. При уровне значимости 0,01 определить существенность расхождения между средними в обеих выборках.

17. Для двух городов по независимым выборкам объемов n₁=60 и n₂=50 найдены средний возраст и нарушителя уголовного законодательства и дисперсия и возраста нарушителя. Значимо ли различие средних? Принять уровень значимости равным α=0,05.

18. Проверить нулевую гипотезу о том, что заданное значение является математическим ожиданием нормально распределенной случайной величины при 5% уровне значимости для двусторонней критической области, если в результате обработки выборки объема n получено выборочное среднее , а выборочное среднее квадратическое отклонение равно .

а) ; ; б) ; ;

в) ; ; г) ; ; д) ; ;

19. По двум независимым малым выборкам, объемы которых n и m, извлеченных из нормальных совокупностей X и Y, найдены выборочные средние и , и исправленные дисперсии и . При уровне значимости проверить нулевую гипотезу о равенстве выборочных средних генеральных совокупностейпри конкурирующей гипотезе

а) ; ; ;

б) ; ; ;

20. По двум независимым малым выборкам, объемы которых n и m, извлеченных из нормальных совокупностей X и Y, найдены выборочные средние и , и исправленные дисперсии и . При уровне значимости проверить нулевую гипотезу о равенстве выборочных средних генеральных совокупностейпри конкурирующей гипотезе )

а)

	3.4	3.5	3.7	3.3
	3.2	3.4	3.6

б)

	12.3	12.5	12.8	13.0	13.5
	12.2	12.3	13.0

21. Установлено, что распределение бычков красной степной породы в возрасте 12 мес. по весу является нормальным и их средний вес составляет 330 кг. Для повышения мясных качеств животных произведено скрещивание красной степной породы с зебу. Получено 9 бычков-гибридов, их средний вес в возрасте 12 мес. оказался равным 340 кг, а среднее квадратическое отклонение 10кг. Можно ли отклонить нулевую гипотезу (что средний вес бычков-гибридов в генеральной совокупности не отличается от чистопородных) при уровне значимости а = 0,01?

Поиск по сайту: