 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
Решение типовой задачи МОБ
3-х отраслевая экономическая система задана матрицей коэффициентов прямых затрат А и вектором конечной продукции Y:
, 
.
Найти:
1) коэффициенты полных затрат: В = (bij);
2) плановые объемы валовой продукции: Х = (xi) = (x 1, x 2, x 3);
3) величину межотраслевых потоков средств производства, т.е. значения xij, i =1, 2, 3; j = 1, 2, 3;
4) объемы условно-чистой продукции zj;
5) матрицу косвенных затрат С =(сij) = B - A - E.
6) По заданному вектору увеличения выпуска конечной продукции Δ Y =(Δ y 1,Δ y 2,Δ y 3)=(20, 10, 5) определить изменение плана производства валовой продукции Δ X.
Результаты вычислений п.п. 1-4 представить в форме МОБ.
Решение
Используем уравнения МОБ
в развернутом виде: 
в матричном виде: X = (E - A)-1 · Y = B Y.
1) Находим матрицу полных затрат В = (E - A)-1:
E - A = 
;
Обращаем матрицу E - A, т.е. найдем В = (E - A)-1.
Вычисляем определитель Δ=| E - A |= 
0,511.
Так как Δ≠0, то существует матрица В = (E - A)-1, обратная заданной матрице E - A.
Находим алгебраические дополнения для элементов матрицы K = E - A:
; 
;
;
;
;
.
Составляем матрицу из алгебраических дополнений:
.
Транспонируем эту матрицу (получим приведенную матрицу) и делим ее на определитель Δ=0,511; в результате получаем обратную матрицу В = (E - A)-1:
В = (E - A)-1 = 
.
Таким образом, матрица коэффициентов полных затрат
В = (E - A)-1 = 
.
2) Находим объемы производства отраслей (валовая продукция):
X = B Y = 
.
Следовательно, плановые объемы валовой продукции трех отраслей, необходимые для обеспечения заданного уровня конечной продукции, равны:
х 1=102,197; х 2=41,047; х 3=26,383.
3) Рассчитываем значения межотраслевых потоков xij = aij · xj:
x 11=0,3·102,2=30,7; x 12=0,25·41,0=10,2; x 13=0,2·26,4=5,3;
x 21=0,15·102,2=15,3; x 22=0,12·41,0=4,9; x 23=0,03·26,4=0,8;
x 31=0,1·102,2=10,2; x 32=0,05·41,0=2,1; x 33=0,08·26,4=2,1.
4) Результаты вычислений представим в форме МОБ. Величина условно-чистой продукции zj определяется как разница между валовой продукцией отрасли xj и суммой межотраслевых потоков в каждом столбце:
.
| Потребляющие отрасли (j) Производящие отрасли (i) | Конечный продукт yi | Валовой продукт xi | |||
| 30,7 | 10,2 | 5,3 | 102,2 | ||
| 15,3 | 4,9 | 0,8 | 41,0 | ||
| 10,2 | 2,1 | 2,1 | 26,4 | ||
| Условно-чистый продукт zj | 46,0 | 23,8 | 18,2 | ||
| Валовой продукт xj | 102,2 | 41,0 | 26,4 | 169,6 |
Таким образом, на основе заданных матриц по уровню конечного продукта Y и коэффициентов прямых затрат A получен полностью сбалансированный план общего производства продукции и ее распределения в качестве средств производства между отраслями и в качестве продукции для конечного использования.
5) Найдем матрицу косвенных затрат по формуле: С = (сij) = B - A - E = = 
6) Определяем изменение плана Δ X, которое потребуется при увеличении выпуска конечной продукции 1-й отрасли на 20 ед., 2-й – на 10 ед. и 3-й – на 5 ед.
Δ X = B Δ Y = 
Следовательно, потребуется увеличить выпуск валовой продукции 1-й отрасли на Δ x 1=38,1 ед., 2-й отрасли – на Δ x 2=18,2 ед., 3-й отрасли – на 10,6 ед.
Поиск по сайту: