Пояснення температури і тиску газу на основі молекулярних уявлень

Температура тіла і швидкість руху його молекул тісно пов'язані між собою. Чим вища температура тіла, тим швидше рухаються його молекули, тим більша їх кінетична енергія. Таким чином, кінетичну енергію молекул, як і температуру, можна розглядати як міру їх теплового руху. З'ясуємо зв'язок між цими величи­нами, але спочатку введемо деякі нові поняття.

Молекула ідеального газу, що рухається зі швидкі­стю vi, має кінетичну енергію. Сума кінетич­них енергій усіх молекул газу є загальною кінетичною енергією. Якщо всі молекули однакові, то

Розділимо загальну кінетичну енергію Ek молекул на кількість молекул:

Величину -^- називають середньою кінетичною енер­гією Ek поступального руху молекули. Останню фор­мулу можна записати так:

(2)

Величину v² називають середнім значенням квад­рата швидкості. (Середнє значення квадрата швидкості слід відрізняти від квадрата середньої швидкості

Це різні величини.)

Тепер повернемося до питання про зв'язок між середньою кінетичною енергією молекул і температурою газу* Якщо привести два гази з різними значеннями середньої кінетичної енергії молекул у зіткнення, через певний час середні кінетичні енергії молекул стануть однаковими, оскільки, стикаючись одна з одною, молеку­ли обох газів обмінюються енергією. При цьому відбу­вається передача енергії від газу з більшим значенням середньої кінетичної енергії до газу з меншим значен­ням цієї величини. Після вирівнювання середніх кіне­тичних енергій молекул в газах настає теплова рівнова­га, при якій припиняється передача енергії від одного газу до іншого, хоча зіткнення молекул, які хаотично рухаються, продовжуються.

Але, як відомо, аналогічно ведуть себе тіла, які мають неоднакову температуру. При їх зіткненні енер­гія передається теж від одного з них до іншого доти, поки не стануть однаковими їх температури, тобто поки не встановиться між тілами теплова рівновага. Вищою вважається температура тіла, яке віддає енергію.

З цього співставлення випливає, що середня кінетич­на енергія поступального руху молекул змінюється так само, як і температура. Під час зіткнення тіл обидві ці величини вирівнюються, тобто встановлюється теплова рівновага тіл. Природно припустити, що температура може служити мірою середньої кінетичної енергії молекул газу. В цьому можна переконатися і на досліді.

Вище зазначалося, що дослід Штерна дає можли­вість вивчити дуже важливу залежність швидкості руху молекул від температури. Змінюючи силу струму в дротині, з якої випаровуються молекули, змінюють тим самим температуру

і, вимірюючи середню швид­кість молекул, встановлюють япложність швидкості молекул (а отже, і городньої кінетичної енергії) від температури.

Досліди і розрахунки показують, що середня кіне­тична енергія молекул Еі; пропорційна абсолютній тем­пературі газу Т. У випадку ідеального газу зв'язок між цими величинами виражається формулою

(3)

Коефіцієнт k називають сталою Больцмана. Він показує, наскільки зміниться кінетична енергія однієї молекули при зміні температури на один градус. Число­ве значення сталої Больцмана можна знайти лише екс­периментально. Через особливу важливість цієї сталої її було визначено багатьма методами. Всі вимірювання показали, що k=l,38«10^-23 Дж/К.

Отже, замість розпливчастого поняття температури як «ступеня нагрітості» тіла, яке використовується в по­всякденному житті, можна дістати чітке визначення: температура — це міра середньої кінетичної енергії руху молекул. Цей висновок справедливий не лише для ідеального газу, а й для речовини в будь-якому стані.

З формули (3) випливає, що абсолютним нулем тем­ператури є температура, при якій середня кінетична енергія поступального руху молекул дорівнює нулю. Чи означає це, що при абсолютному нулі припиняється будь-який рух молекул? Аж ніяк ні. Зараз доведено, що навіть при абсолютному нулі молекулярний рух не при­пиняється — молекули здійснюють коливальні рухи. Однак ні при якому експерименті дістати абсолютний нуль температури неможливо. Тим більше не можна дістати температуру, нижчу за абсолютний нуль. Це випливає з формули (3), оскільки кінетична

енергія

завжди додатна величина. Зараз удалося досягти температур лише на 1,2 10 К вищих за абсолютний нуль.

На закінчення звернемо ще раз увагу на те, що тем­пература тіла визначається середньою кінетичною енер­гією його молекул. Отже, ця величина органічно пов'я­зана з тим, що тіла складаються з величезної кількості молекул. Про такі величини, які мають смисл тільки для систем, складених з великої кількості частинок, кажуть, що вони носять статистичний характер (макро­скопічні величини). Отже, температура — це макро­скопічна величина, яка характеризує стан величезної кількості молекул. Не можна говорити про «температу­ру» однієї або кількох молекул, про «гарячі» й

«холод­ні» молекули. Зокрема, не має смислу говорити про тем­пературу газу в космічному просторі, де число молекул в одиниці об'єму таке мале, що вони не утворюють газ у звичайному розумінні цього слова.

З курсу фіниіси 7-го класу ви знаєте, що тиск газу на стінки посудини (чи будь лісу і 11111 у поверхню) обумовле­ний ударами молекул. Частинки гану, лісі рухаються хаотично з великими швидкостями, подібно до градин, що падають на землю, весь час ♦бомбардують» стінки оболонки, в якій він знаходиться, посудини (мал. 11, а). Ударяючись у стінку, молекули падім; їй імпульс, що дорівнює зміні власного Імпульсу (мал. 11,6). Оскільки молекул дуже багато і ударяють нони в стінку дуже часто, можна замінити їх сумарну дію на поверх­ню стінки однією безперервно діючою середньою силою. Значення цієї сили, що припадає на одиницю поверхні стінки, визначає тиск, який чинить газ на стінку посу­дини.

Переконатися в цьому можна за допомогою моделі (мал. 12). Якщо кількість кульок, що падають на пло­щадку в одиницю часу, велика, сили ударів окремих кульок «зливаються» в загальну середню силу тиску, яку показує стрілка приладу. Щоб визначити тиск газу, треба цю силу поділити на площу відповідної поверхні. Таким чином, тиск газу — це результат співударів зі стінкою великої кількості молекул. Оскільки молекули рухаються зовсім невпорядковано, а число їх в одиниці об'єму газу дуже велике, то відбувається в середньому однакова кількість ударів у будь-якому напрямі, тому тиск газу на всі стінки посудини має бути однаковим. Хаотичність руху є причиною того, що рівнодійна всіх сил ударів молекул, які діють на стінки посудини чи на будь-яку поверхню всередині газу, перпендикулярна до поверхні. Силу удару молекули можна розкласти на дві складові: перпендикулярну до поверхні і паралельну їй. Хоча кількість молекул величезна, завжди знайдеться інша частинка, яка має однакову за модулем і проти­лежно напрямлену складову сили удару, паралельну поверхні. Тому результуюча всіх цих складових дорів­нює нулю. Тиск створюють складові сил ударів, перпен­дикулярних до поверхні.

Ні наші органи чуття, ні прилади не в змозі відмічати удари окремих молекул, вони сприймають лише деяке середнє значення імпульсів, яке і визначає тиск газу. У середньому він сталий, хоча в окремі моменти часу відбуваються невеликі відхилення (флуктуації) в той чи інший бік. Якщо ж кількість молекул мала, то їх швид­кості і число ударів у стінки в різні моменти різко від­різняються, тобто флуктуації тиску в цьому випадку дуже великі. У випадку однієї чи кількох молекул поняття тиску взагалі втрачає смисл. Таким чином, тиск газу — це величина, яка характеризує стан великої кількості молекул, тобто макроскопічна величина.

? 1. Який існує зв'язок між температурою і середньою кінетичною енергією поступального руху молекул газу? 2. Чим відрізняються гарячі і холодні тіла? 3. У чому полягає фізичний зміст сталої Больцмана? 4. Чи правильним є твердження, що при абсолютному нулі темпе­ратури припиняється будь-який рух частинок? 5. Як пояснити тиск газу на основі молекулярно-кінетичної теорії? Від чого він залежить? 6. В кабіні космічного корабля, який летить по орбіті, підтримується нормальний атмосферний тиск. Як це пояснити, адже повітря в кабіні невагоме?

Поиск по сайту: