АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Геометрический смысл производной

Читайте также:
  1. Бел. нац.-культ. идентичность как проблема художест. и научного осмысления.
  2. Бердяев Н.А.Философия свободы. Смысл творчества
  3. БУДУЩЕЕ – ВЕРНИТЕСЬ К СМЫСЛУ 1-Й ГЕКСАГРАММЫ.
  4. БУДУЩЕЕ – КАК НИ ПЕЧАЛЬНО, ТАКАЯ СИЛЬНАЯ ГЕКСАГРАММА В ПОДОБНОМ СОЧЕТАНИИ ЛИШЬ ПОДЧЕРКИВАЕТ СМЫСЛ ПРЕДЫДУЩЕЙ ГЕКСАГРАММЫ, ДОБАВЛЯЯ К НЕМУ НЕМНОГОЕ – НЕОБХОДИМОСТЬ ВЫБОРА.
  5. В которой бессмысленна земная жизнь человека
  6. Виды защиты от тревоги, связанной с бессмысленностью
  7. Влияние понимания смысла человеческого бытия на судьбу человека.
  8. Влияние смысла слов на запоминание
  9. ВНУТРЕННИЙ СМЫСЛ ШАМАНСКОГО ПОСВЯЩЕНИЯ
  10. Вопрос 8. Счастье. Смысл жизни
  11. Всю традиционную культуру — независимо от характера ее материализации — можно обозначить как устную в широком смысле слова.
  12. Высшие нравственные ценности: добро (благо), свобода, счастье, жизнь и её нравственный смысл

Касательной к кривой l в ее точке М называют предельное положение секущей MN, когда точка N, двигаясь по кривой l, неограниченно приближается к точке М (рис. 1).

Нормалью к кривой называется прямая, перпендикулярная касательной к этой кривой и проходящая через точку касания (рис. 2).

Геометрический смысл производной: – это угловой коэффициент касательной к графику y=f(x) в точке : Тогда из условия перпендикулярности прямых угловой коэффициент нормали: .

Если существует, то уравнение касательной имеет вид:

, где .

Если , то уравнение нормали имеет вид:

.

Если , то нормаль имеет уравнение: .

Физический смысл производной: если t – время, S (t) – закон прямолинейного движения, то – это скорость движения в момент времени t, т. е. производная пути по времени равна мгновенной скорости.

Пример 3. Дана функция и значение х 0 = 0. Найти уравнения касательной и нормали к графику функции в точке с абсциссой х 0.

Решение. Найдем ординату точки касания: .

Для вычисления угловых коэффициентов касательной и нормали найдем производную :

Тогда

Запишем уравнение касательной в точке М (0; 2) и приведем его к виду общего уравнения прямой: ,

Запишем уравнение нормали и аналогично упростим его:

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Производная функции, её геометрический и физический смысл. Стр.3


1 | 2 | 3 | 4 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)