АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Примеры нахождения спектров периодических сигналов

Читайте также:
  1. Алгоритм Евклида нахождения наибольшего общего делителя
  2. Алгоритм нахождения глобального экстремума функции
  3. Алгоритм нахождения обратной матрицы
  4. Алгоритм нахождения числа по модулю.
  5. В Трудовом кодексе найдите примеры (не менее 10), иллюстрирующие реализацию принципов трудового права. Подберите решения Конституционного суда РФ, основанные на этих принципах.
  6. Влияния хлороформа и бензола на основные характеристики дифференциальных спектров гемоглобина при совместной инкубации белка с лигандами
  7. Генератор импульсных сигналов Г5-54
  8. Д) Примеры. Счет и речь в сновидении.
  9. Дискретизация сигналов.
  10. Задание 2. Определите значения многозначных фразеологизмов. Приведите примеры (не менее трех) фразеологизмов, имеющих разные значения.
  11. Измерение параметров периодической последовательности импульсных сигналов
  12. Иллюстрированные примеры на разновидности иронии приводимые Трифоном, Хировоском и Г. Г. Хазагеровым

1. Представим рядом Фурье периодическую последовательность прямоугольных видеоимпульсов, изображенную на рис. 1.

Рис.1

Аналитическая запись этого сигнала на интервале в один период имеет вид:

Для нахождения коэффициентов экспоненциального ряда Фурье выберем

t0 = -t/2:

где введено обозначение скважности импульсной последовательности q=T/t и учтено, что W =2p/T.

Итак, экспоненциальный (комплексный) ряд Фурье имеет вид:

. (1.10)

С учетом действительности коэффициентов имеем для коэффициентов тригонометрического ряда соотношения:

Поэтому тригонометрический ряд Фурье принимает форму:

(1.11)

При действительных коэффициентах для графического представления частотного спектра достаточно одного графика (рис.2).

Рис.2

На рис. 3а и 3б представлены физические амплитудный и фазовый jn (w) спектры соответственно. При построении фазового спектра изменение знака функции отнесено к скачку ее фазы на p с учетом соотношений , где k = 0, 1, 2, ….

Полезно изучить изменения, происходящие в спектре последовательности при изменении длительности импульсов t и периода их повторения T, построив спектры для конкретных значений указанных параметров, как это предложено в задаче 1.

Рис.3

 

2. Представим экспоненциальным рядом Фурье «выпрямленное» синусоидальное колебание , изображенное на рис.4.

Рис.4

Для этой функции T=p/ W1, W=2W1. Выбрав t 0 =0, имеем:

Экспоненциальный ряд Фурье имеет вид:

а спектр представлен на рис.5.

Рис.5

Обратите внимание на обогащение спектра синусоидального сигнала после его нелинейного преобразования.

3. Представим тригонометрическим рядом Фурье периодическую последовательность импульсов, образованную сигналом Umcos W t, ограниченным на уровне U 0 (| U 0|< Um) и изображенном на рис.6. Период последовательности T=2p ¤ W.

Для характеристики такого сигнала вводят специальный параметр - угол отсечки q, определяемый из соотношения Umcosq = U 0, т.е. q=arccos (U0/Um). Величина 2 q определяет длительность импульсов, выраженную в угловых единицах.

Рис.6

Из рис.6 очевидна аналитическая запись одного импульса рассматриваемой последовательности:

s (t) = Umcos W t – U0, -q < W t <q.

В силу четности s (t) коэффициенты

поэтому ряд Фурье принимает вид:

.

Постоянная составляющая последовательности:

Амплитудный коэффициент первой гармоники:

Аналогичные вычисления приводят к следующему соотношению для амплитудных коэффициентов an гармонических составляющих при n =2, 3, 4, …:

.

Результат записывают в виде:

a0=Umg0 (q) ,…,an=Umgn (q), где g0 (q), g1 (q) ,…, gn (q), …- так называемые функции Берга:

, , …,

.

Выбор режима работы (угла отсечки) нелинейного устройства, формирующего импульсы из гармонического колебания, весьма важен при усилении колебаний, умножении частоты и других преобразованиях. Графики функций Берга, таблица и программа для расчета их на ЭВМ приведены в [2].

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)