|
|||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Примеры нахождения спектров периодических сигналов1. Представим рядом Фурье периодическую последовательность прямоугольных видеоимпульсов, изображенную на рис. 1. Рис.1 Аналитическая запись этого сигнала на интервале в один период имеет вид: Для нахождения коэффициентов экспоненциального ряда Фурье выберем t0 = -t/2: где введено обозначение скважности импульсной последовательности q=T/t и учтено, что W =2p/T. Итак, экспоненциальный (комплексный) ряд Фурье имеет вид: . (1.10) С учетом действительности коэффициентов имеем для коэффициентов тригонометрического ряда соотношения: Поэтому тригонометрический ряд Фурье принимает форму: (1.11) При действительных коэффициентах для графического представления частотного спектра достаточно одного графика (рис.2). Рис.2 На рис. 3а и 3б представлены физические амплитудный и фазовый jn (w) спектры соответственно. При построении фазового спектра изменение знака функции отнесено к скачку ее фазы на p с учетом соотношений , где k = 0, 1, 2, …. Полезно изучить изменения, происходящие в спектре последовательности при изменении длительности импульсов t и периода их повторения T, построив спектры для конкретных значений указанных параметров, как это предложено в задаче 1. Рис.3
2. Представим экспоненциальным рядом Фурье «выпрямленное» синусоидальное колебание , изображенное на рис.4. Рис.4 Для этой функции T=p/ W1, W=2W1. Выбрав t 0 =0, имеем: Экспоненциальный ряд Фурье имеет вид: а спектр представлен на рис.5. Рис.5 Обратите внимание на обогащение спектра синусоидального сигнала после его нелинейного преобразования. 3. Представим тригонометрическим рядом Фурье периодическую последовательность импульсов, образованную сигналом Umcos W t, ограниченным на уровне U 0 (| U 0|< Um) и изображенном на рис.6. Период последовательности T=2p ¤ W. Для характеристики такого сигнала вводят специальный параметр - угол отсечки q, определяемый из соотношения Umcosq = U 0, т.е. q=arccos (U0/Um). Величина 2 q определяет длительность импульсов, выраженную в угловых единицах. Рис.6 Из рис.6 очевидна аналитическая запись одного импульса рассматриваемой последовательности: s (t) = Umcos W t – U0, -q < W t <q. В силу четности s (t) коэффициенты поэтому ряд Фурье принимает вид: . Постоянная составляющая последовательности: Амплитудный коэффициент первой гармоники: Аналогичные вычисления приводят к следующему соотношению для амплитудных коэффициентов an гармонических составляющих при n =2, 3, 4, …: . Результат записывают в виде: a0=Umg0 (q) ,…,an=Umgn (q), где g0 (q), g1 (q) ,…, gn (q), …- так называемые функции Берга: , , …, . Выбор режима работы (угла отсечки) нелинейного устройства, формирующего импульсы из гармонического колебания, весьма важен при усилении колебаний, умножении частоты и других преобразованиях. Графики функций Берга, таблица и программа для расчета их на ЭВМ приведены в [2].
Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.) |