 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
Теория барометрического высотомера
Барометрический метод измерения высоты полета базируется на зависимости абсолютного давления р от высоты Н, т. е. р=f1(Н). При выводе градуировочных формул высотомера нам понадобятся также зависимости весовой плотности γ и абсолютной температуры Т от высоты Н, т. е. γ =f2(Н) и Т=f3(Н). На рис. 13.2 даны зависимости р=f1(Н), γ =f2(Н),Т=f3(Н) по стандартной атмосфере (сплошные кривые). Эти зависимости являются статистическими, а не функциональными. Дело в том, что давление, плотность и температура воздуха на одной и той же высоте не остаются постоянными, а испытывают значительные случайные вариации, зависящие от времени суток и года, облачности, солнечной активности и т. д. На том же рисунке пунктиром указаны вариации величин р, γ и Т, которые могут быть значительными. Так, например, среднеквадратичные значения вариации давления на средних высотах достигают 3-4%, что соответствует погрешностям в измерении высоты порядка200—300 м.
На величины р, γи Т, даваемые в таблицах стандартной атмосферы, следует смотреть как на математические ожидания Рн=М{ f1(Н)}, γ =М{f2(Н)} и Т н =М{f3(Н)}.
Следует указать, что изобары (поверхности равных давлений) в первом приближении эквидистанты не рельефу земной поверхности (возвышения, горы, впадины), а воображаемом шаровой поверхности, образованной уровнем мирового океана даже вблизи поверхности земли и изобары не коррелированны с рельефом местности. Это обстоятельство указывает на своеобразие барометрического метода измерения на возможность измерения только абсолютной и относительной высот.
Для вывода зависимости между параметрами атмосферы и высотой Н рассмотрим цилиндрический столбик воздуха площадью 5 на высоте Н (рис.2). Из условия равновесия сил, действующих на столбик, находим
или
(1)
Если воспользоваться уравнением состояния
(2)
Рис2 К выводу гипсометрической формул
Рис.3. Зависимость p=f1(H);
γ= f 2(H); T = f 3(H)
где R — газовая постоянная, то получим вместо (1)
(3)
Установлено, что средняя температура в атмосфере до высоты 11 кмявляется линейной функцией высоты вида
(4)
где Т 0 - средняя абсолютная температура на уровне моря, равная 288°С.
τ = 6,5 град • км-1 -температурный градиент.
Температура Т на высоте 11 кмравна 216,5° К (-56,5°С)..На высотах от 11 до 33 кмсредняя температура остается неизменной. Учитывая это, можем написать общее выражение для средней температуры Т (математического ожидания):
(5)
Подставим значения Т из (4) в (3) интегрируя его, получим
(6)
где р 0 – 760 мл. рт. ст.- среднее давление на уровни моря.
Формула (6) называется барометрической. Если решить зависимость (13.6) относительно Н, то получим формулу, называемою гипсометрической:
(7)
Формулы (6) и (7) справедливы до высоты 11км. На больших высотах в уравнение (13.3) вместо температуры Т н необходимо подставить Т 11 = 216,50 К. Выполнив это и проинтегрировав полученное выполнение найдём
(8)
где р11-169,58 мл рт. ст. – среднее давление на высоте 11км.
Если решить уравнение (8) относительно Н, то получим гипсометрическую формулу для высоты Н >11км:
(9)
где 
Не редко в место барометрических формул (6) и (8) используются приближенные формулы Лапласа, в которых температура Т н= f3(Н) заменяется средней температурой столба воздуха на высоте полёта (до Н =11км) Тн и у земли Т0 т. е.
(10)
Для высот Н >11км средняя температура будет
(11)
Представляя значения Т ср из (10) и (11) в уравнение (3), получим после интегрирования барометрические формулы Лапласа:
(12)
(13)
Если выражения (11) и (13) решить относительно Н, то получим гипсометрические формулы Лапласа
(14)
(15)
причём в последнем выражении высота выражена неявной.
Расчёты показывают, что разность значений высот, вычисленным по стандартным барометрическим формулам и формулам Лапласа, не превышает 1%.
Поиск по сайту: