Краткие теоретические и учебно-методические материалы по теме лабораторной работы

Частотный критерий Михайлова формулируется следующим образом:

Для устойчивости системы необходимо и достаточно, чтобы годограф Михайлова при изменении частоты w от 0 до ∞, начав движение из точки, лежащий на положительной части вещественной полуоси, вращаясь против часовой стрелки и нигде не обращаясь в 0, прошел последовательно n квадрантов, повернувшись на угол n·p/2, где n – порядок системы.

Система устойчива Неустойчивые системы

Будем рассматривать системы 3-го порядка, т.е. n=3.

Имеются три характерные точки:

1) w=0

2) P(w)=0

3) Q(w)=0

Если система состоит из последовательно соединенных звеньев: интегрирующего и двух апериодических первого порядка, то передаточная функция разомкнутой системы будет иметь вид , а

характеристическое уравнение - M(p)=p(T₁p+1)(T₂p+1)+K=0

где К – коэффициент усиления

Т – постоянные времени

Раскроем скобки:

T₁T₂p³+ T₁p²+ T₂p²+p+K=0

Заменим p на jw:

T₁T₂j³w³+j²w²­­­(T1+ T_2­­)+jw+K=0

Т.к. j³= - j, а j²= -1, то получим:

-T₁T₂jw³- w²­­­(T1+ T_2­­)+jw+K=0

Выделим действительные P(w) и мнимые Q(w) части уравнения:

P(w) = - w²­­­(T1+ T_2­­)+K

Q(w) = -T₁T₂w³+w

Исследуя характерные точки, определим P(w) и Q(w):

1) w=0

P(w=0)=0·(T1+ T_2­­)+K=K

Q(w=0)= -T₁T₂0+0=0

2) P(w)=0

-T₁w²-T₂w²+K=0

Находим w: w²(T₁+T₂)=K

Подставим в Q(w):

3) Q(w)=0

-T₁T₂w³+w=0

Находим w:

Подставим в P(w):

Отложим на графике полученные точки и кривая, проходящая через них будет годографом Михайлова:

Система устойчива т.к. годограф Михайлова проходит последовательно три квадранта против часовой стрелки и нигде не обращается в нуль.

Поиск по сайту: