Краткие теоретические и учебно-методические материалы по теме лабораторной работы

Система находится на границе устойчивости, если годограф Михайлова проходит через начало координат

Имеется характерная точка - начало координат, при которой P(w) и Q(w) одновременно, равны 0,

где P(w) - действительная часть

Q(w) – мнимая часть

Передаточная функция разомкнутой системы

,

где К – коэффициент усиления

Т – постоянные времени

Характеристическое уравнение M(p):

M(p)=p(T₁p+1)(T₂p+1)+K=0

T₁T₂p³+ T₁p²+ T₂p²+p+K=0

Заменим p на jw:

M(jw)=T₁T₂j³w³+ T₁j²w²+ T₂j²w²+jw+K=0

-T₁T₂jw³-T₁w²-T₂w²+jw+K=0

Выделим действительные и мнимые части и обозначим P(w) и Q(w)

P(w) = -T₁w²-T₂w²+K

Q(w) = -T₁T₂w³+w

Объединим их в систему уравнений и решим ее относительно К:

точка не исследуется, т.к. это начало пути годографа,

Подставим полученное значение w в P(w):

P(w) = -T₁w²-T₂w²+K

- w²(T₁+T₂)+К=0

К=1/T₁*T₂ (T₁+T₂)=1/T₂+1/T₁

Система будет находиться на границе устойчивости при .

Поиск по сайту: