Введення в теорію коливань і хвиль

Фізичні основи акустичних методів

Механічні величини, що характеризують вплив пружної хвилі на середовище

Введення в теорію коливань і хвиль

Акустичні методи дослідження розрізів свердловин засновані на визначенні пружних властивостей гірських порід за даними спостережень за розповсюдженням в них пружних хвиль.

Метод акустичного каротажу в теперішній час широко використовується в різних областях геофізичних досліджень – сейсмічній розвідці, розвідувальній і промисловій геофізиці, інженерних пошуках.

Цифрова реєстрація повних акустичних сигналів широкосмугового АК з наступною її обробкою отриманої інформації на ЕОМ дозволяє з принципово нових позицій підійти до вивчення структури і властивостей складних геологічних об’єктів. При інтерпретації матеріалів ГДС в промисловому масштабі можуть бути використані кінематичні і динамічні характеристики всіх основних типів хвиль (P, S, L) в широкій полосі частот.

Усі тіла, коли до них прикладають сили (напругу), змінюють розташування по відношенню одна до одної частинок, що їх складають, тобто змінюють свій об’єм та форму (деформуються).

Деформація – це зміна взаєморозташування частинок під дією сили, прикладеної ззовні.

Пружні деформації зникають після припинення дії зовнішньої сили, а непружні залишаються. По формі пружні деформації розділяють на деформації розтягу (чи стиску) і деформації зсуву.

Якщо після припинення дії напруги тіло зберігає нову форму або тільки поступово повертається до початкової форми, то його називають пластичним або не абсолютно пружним. Деформації у таких тілах також називають пластичними.

У більшості твердих тіл, у тому числі і гірських породах, під дією прикладених сил відбуваються як пружні. так і пластичні деформації. Коли зовнішні сили незначні та діють короткочасно, більшість твердих тіл поводять себе як абсолютно пружні.

Послідовне передавання механічних коливань (деформацій) частинками середовища носить назву пружної хвилі.

Пружні хвилі поширюються в середовищі в різних напрямках. Поверхня, яку утворюють частинки середовища, що одночасно і співфазно вступають в 1 – е коливання, називається фронтом хвилі. Іншими словами, фронт хвилі – це поверхня між зоною середовища з коливанням частинок і незбуреною в даний момент зоною. Фронт хвилі в будь-якій точці перпендикулярний до напрямку поширення хвилі. За формою фронти хвиль бувають плоскими, сферичними, циліндричними та ін.

Так як при проходженні хвилі в середовищі відбувається зміна його механічного стану, то для характеристики впливу хвилі на середовище використовують ряд механічних понять і величин.

Деформації розтягу (стиску) – це відносна зміна об’єму тіла без зміни його форми.

(1.1)

де e – лінійна (одноосна) деформація.

Деформація розтягу пропорційна діючому навантаженню s:

(1.2)

Закон Гука характеризує зв’язок деформації з діючим напруженням і механічними властивостями середовища:

(1.3)

де Е – модуль Юнга (модуль повздовжньої пружності), що характеризує здатність середовища деформуватися під впливом одноосної дії; .

При одноосному розтягуванні відбувається і зменшення поперечних розмірів тіла. Відношення відносного зменшення поперечних розмірів до збільшення повздовжніх називається коефіцієнтом Пуассона:

(1.4)

де d – поперечний розмір.

Закон зсуву для деформації зсуву:

(1.5)

де g = d_c/l = tg a – відносна деформація при зсуві;

t – напруження зсуву, [Па];

m – модуль зсуву ([Па]), який характеризує опір породи зміні його форми. Для рідин і газів m=0.

Взаємозв’язок модуля Юнга, коефіцієнту Пуассона і модуля зсуву:

Е = 2m(1+n) (1.6)

В залежності від тиску деформацій в породі розрізняють декілька типів хвиль, основні з яких – повздовжні Р і поперечні S.

При проходженні повздовжньої хвилі відбувається переміщення зон розтягу і стиску в певному напрямі, при якому частинки середовища здійснюють коливання по напрямку проходження хвилі. Повздовжні хвилі поширюються в будь – якому середовищі – твердих тілах, рідинах, газах, тому що всі речовини чинять опір об’ємному стиску.

При проходженні поперечних хвиль відбувається переміщення зони ковзання шарів середовища один відносно одного; частинки середовища здійснюють коливання відносно свого початкового положення в площині, перпендикулярній до напрямку розповсюдження хвилі.

(1.7)

(1.8)

Так як змінюється від 0 до ½, то > . Для гірських порід , і, відповідно .

Крім швидкостей, пружні хвилі характеризуються амплітудою коливань. При поглинанні енергії хвилі середовищем амплітуда хвилі зменшується по закону

А=А_о×е^-aL, (1.10)

де a- амплітудний коефіцієнт поглинання, [a]= .

При проходженні пружної хвилі через межу середовищ з різним акустичним опором крім звичайних прямих хвиль з’являються відбиті, заломленні і поверхневі хвилі.

Поиск по сайту: