АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Степенева модель

Читайте также:
  1. I. Базовая модель оценки ценных бумаг.
  2. S-образная модель роста популяции
  3. Автомодельность
  4. Адміністративний порядок захисту прав на винахід, корисну модель, промисловий зразок.
  5. Аналітична математична модель поверхні (підводного аппарата)
  6. Англо-американская модель
  7. Апарат штучного дихання ручний портативний. Модель 120
  8. Арбитражная модель оценки требуемой доходности
  9. Базовая эталонная модель взаимодействия открытых систем
  10. Бихевиористская» модель семейного воспитания.
  11. БРИТАНСКАЯ МОДЕЛЬ БУХГАЛТЕРСКОГО УЧЕТА
  12. БУДУЩЕЕ – ВЫБРАННАЯ ВАМИ МОДЕЛЬ ПОВЕДЕНИЯ НЕ СООТВЕТСТВУЕТ ВАШЕМУ ИСТИННОМУ ИДЕАЛУ.

Нехай деяка економічна залежність моделюється формулою Y = а0 Х а1, (5)

де а0 і а1 - параметри моделі, що підлягають визначенню. Ця функція може характеризувати:

· залежність попиту Y на благо від його ціни X (у цьому випадку (а1 < 0) або від доходу X (у цьому випадку а1 > 0); при такій інтерпретації змінних X і Y функція (1) називається функцією Енгеля;

· залежність обсягу випуску Y від використання ресурсу X (виробнича функція), 0 < а1 < 1.

 

Модель (5) не є лінійною функцією відносно X (похідна залежної змінної Y по X, щовказує на зміну Y щодо зміни X, буде залежати від X: ),тобто не буде константою, що властиве лише нелінійним моделям.

Стандартним підходом до аналізу функцій даного роду в економетриці є логарифмування за експонентою е: 1п Y =1п а0 + а1 ln X. (6)

Після заміни 1п а0 = βо, а1 = β рівняння (6) матиме вигляд 1п Y = βо + β· lnX. (7)

 

З метою статистичної оцінки коефіцієнтів введемо до моделі випадкову похибку u й одержимо так звану подвійну логарифмічну модель (і залежна, і пояснююча змінна задані в логарифмічному вигляді): 1п Y = β0 + β ln Х + u. (8)

Дане рівняння є лінійним відносно 1пХ і 1п Y, а також щодо параметрів β0 і β. Вводячи заміни Y* = 1п Y і Х* = 1пХ, модель (8) можна переписати у вигляді: Y* = βо + β Х* + u. (9)

Модель (9) є лінійною моделлю. Якщо всі необхідні передумови класичної лінійної регресійної моделі для (9) виконуються, то за МНК («ЛIНIЙН») можна визначити незміщені оцінки коефіцієнтів βо і β. Але при цьому коефіцієнт детермінації розраховується не для фактичних зміннихYі Х, а для їх логарифмів. Тобто для оцінювання якості розрахованої моделі потрібно додатково розрахувати коефіцієнти детермінації:

 

№ п/п Х Y Y- (Y- )2
               
Σ           → 0  

R2 = 1 - = , Dу = , = .

Коефіцієнт β є константою, яка характеризує сталу, тобто процентну зміну Y для даної процентної зміни X. Тому найчастіше подвійна логарифмічна модель називається моделлю постійної еластичності. Дійсно, продиференціювавши ліву й праву частини (7) по X, отримаємо:

,

Дана модель легко узагальнюється на більшу кількість змінних. Наприклад,

1п Y = β0 + β1 lnX1 + β 2 lnX2 + u. (10)

Тут коефіцієнти β 1, β2 є еластичностями змінної Y за змінними X1 і Х2 відповідно.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)