АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

ЗАВДАННЯ. 1). На базі статистичних даних деякої країни за 20 років по­будована модель макроекономічної виробничої функції: 1n Y = - 3,52 + 1,531n K+ 0,471nL + и,

Читайте также:
  1. II Завдання додому
  2. II. ЗАВДАННЯ ТА ОБОВ'ЯЗКИ
  3. II. Тестові завдання
  4. IІ Завдання додому
  5. IІ Завдання додому
  6. IІ Завдання додому
  7. IІ Завдання додому
  8. IІ Завдання додому
  9. IІ. Завдання додому
  10. IІ. Завдання додому
  11. АЛГОРИТМ РОБОТИ НАД ПРОФЕСІЙНО-ОРІЄНТОВАНИМИ ЗАВДАННЯМИ З КУРСУ «ОСНОВИ ПСИХОЛОГІЧНОГО ТРЕНІНГУ»
  12. Визнання, класифікація, оцінка та основні завдання обліку зобов'язань

1). На базі статистичних даних деякої країни за 20 років по­будована модель макроекономічної виробничої функції: 1n Y = - 3,52 + 1,531n K+ 0,471nL + и,

R2 = 0,875, t = (1,45) (2,76) (5.321)

де Y - реальний ВНП (млн $), K - об'єм витрат капіталу (млн $), L - об'єм витрат праці (людино-дні).

а) Оціните якість побудованої моделі. чи можливо її вдосконалювання?

в) Проінтерпретуйте коефіцієнти регресії й оціните їх ста­тистичну значущість.

г) Чи можна затверджувати, що приріст ВНП більшою мірою пов'язаний
із приростом витрат капіталу, ніж із приростом витрат праці?

д) Чи буде ВНП еластичний по витратах розглянутих у моделі
ресурсів?

 

2). За даними 15 років побудовані два рівняння регресії:

*) Y = 3,435 - 0,5145Х+ и, R2 = 0,6748; t = (20,5) (4.3)

**) 1n Y = 0,851 - 0,2514Х+ и, R2 = 0,7785, t = (43,6) (5,2)

де Y - щоденне середньодушове споживання кави (у чашках 100г), X - середньорічна ціна кава (грн/кг).

а) Проінтерпретуйте коефіцієнти кожної з моделей.

б) Чи можна за визначеними моделями визначити, чи є попит на каву еластичним?

в) Яка модель, з вашого погляду, переважніше? Чи можна обґрунтувати висновок за коефіцієнтами детермінації?

Приклад. Досліджується залежність між зміною заробіт­ної плати Y (%) від рівня безробіття X (%) на основі вибіркових даних, наведених у таблиці.

  x 1/x y y м u  
  8,40 0,12 0,60 0,47 0,13  
  8,00 0,13 0,80 0,61 0,19  
  7,50 0,13 0,90 0,81 0,09  
  6,90 0,14 1,00 1,09 -0,09  
  6,60 0,15 1,10 1,24 -0,14  
  6,50 0,15 1,20 1,30 -0,10  
  6,00 0,17 1,70 1,61 0,09  
  5,90 0,17 1,80 1,67 0,13  
  5,00 0,20 2,00 2,40 -0,40  
  5,20 0,19 2,10 2,22 -0,12  
  4,00 0,25 2,40 3,60 -1,20  
  4,20 0,24 3,00 3,31 -0,31  
  4,30 0,23 3,20 3,18 0,02  
  4,40 0,23 3,60 3,05 0,55  
  3,80 0,26 4,00 3,91 0,09  
  3,90 0,26 4,10 3,75 0,35  
  3,70 0,27 4,40 4,08 0,32  
  3,50 0,29 4,80 4,45 0,35  
  3,30 0,30 5,10 4,86 0,24  
  3,00 0,33 5,40 5,59 -0,19  
          0,00 сума
  ЛІНІЙН 23,89 -2,38      
    1,36 0,30      
    0,95 0,38      
    309,39 18,00      
    44,25 2,57      

 

 

Завдання:

1) визначити вид функціональної залежності yi = f(xi)

2) знайти статистичні оцінки для параметрів визначеної залежності;

3) обчислити R2, R.

 

 

1. Знайдемо оцінки параметрів ậ0 та ậ1 для моделі Y = ậ0 + ậ1 · + и^ за МНК

Таким чином, можемо записати наступну емпіричну модель: Y = -2,38 + 23,89 · + и^.

2. Графік залежності між результативним та пояснювальним фак­тором, побудований за розрахованою моделлю, представлено на рис.

 

 

 

 

 


 

3. Коефіцієнт детермінації R2 = 0,95: на 95% збільшення величини заробітної плати формується зменшенням рівня безробіття, 5 % припадає на невраховані фактори.

 

4. Перевірка загальної статистичної значущості моделі за F- критерієм:

F = > Fтаб =4,41 − модель є статистично значущою.

5. Перевірка статистичної значущості оцінки параметрів ậ0 та ậ1 моделі за Т- критерієм:

t ậ0 = 2,38 / 0,30 = 7,93, t ậ1 =23,89 / 1,36 = 17,57

tтаб =2,101 − оцінки параметрів моделі ậ0 та ậ1 є статистично значущими.

Лабораторна робота № «Оцінювання параметрів нелінійної моделі»

Мета роботи:

1. Лінеаризація нелінійної моделі.

2. Оцінювання параметрів лінеаризованої моделі на основі МНК.

3. Вибір між лінійною та нелінійною специфікацією моделі.

Завдання:

1. Розрахувати різні види економетричних моделей між факторами Y, Х1, Х2:

· однофакторна: лінійна, поліноміальна, показникова;

· багатофакторна: лінійна, показникова.

 

2. Провести аналіз отриманих результатів на статистичну значущість.

3. Обрати кращу модель для прогнозування значень залежного фактора.

 

Y – обсяг молочної продукції (тис. т), запропонованої на ринку,

3,600
3,800
3,800
5,300
5,600
5,700
5,800
6,300
6,600
7,100
7,600
8,100
8,600
9,100
9,600

Х1 – витрати на податки(ум. гр. од.), Х2 – ціна за 1 л молока (ум. гр. од.)

X1 X2
1,470 1,200
1,200 1,000
1,140 0,900
1,080 1,200
1,050 1,300
0,900 1,400
0,840 1,500
0,780 1,600
0,750 1,200
0,630 1,100
0,580 1,100
0,570 1,200
0,570 1,000
0,540 2,000
0,510 1,900

 

  X Y Yл
  1,47 3,600 2,556
  1,20 3,800 4,222
  1,14 3,800 4,592
  1,08 5,300 4,963
  1,05 5,600 5,148
  0,90 5,700 6,074
  0,84 5,800 6,444
  0,78 6,300 6,814
  0,75 6,600 7,000
  0,63 7,100 7,740
  0,58 7,600 8,049
  0,57 8,100 8,111
  0,57 8,600 8,111
  0,54 9,100 8,296
  0,51 9,600 8,481
       
ЛІНIЙН -6,172 11,629  
  0,620 0,550  
  0,884 0,676  
  99,144 13,000  
  45,332 5,944  

1. Лінійна модель парної регресії: Ŷ = x + û

 

1. Лінійна модель парної регресії: Ŷ = x + û = 11,629 – 6,117 х + û,

2. Коефіцієнт детермінації R2 = 0,884: на 88,4% зміна обсягу молочної продукції (тис. т) формується зміною витрат на податки, 11,6 % припадає на невраховані фактори.

3. Перевірка загальної статистичної значущості моделі за F- критерієм:

F = > Fтаб =4,67 − модель є статистично значущою.

4. Перевірка статистичної значущості оцінки параметрів ậ0 та ậ1 моделі за Т- критерієм: t ậ0 = 11,63 / 0,55 = 21,145, t ậ1 =6,172 / 0,62 = 9,95 > tтаб =2,160

 

− оцінки параметрів моделі ậ0 та ậ1 є статистично значущими.

 

2. Квадратична модель парної регресії: Ŷ = Х + Х2 + û,

Проводимо лінеаризацію моделі - вводиться заміна Х2 = Z, в результаті чого модель матиме вигляд: Ŷ = Х + Z + û, яку можна розрахувати за допомогою функції «ЛІНIЙН»

 

 

Х Z=X^2 Y Yм u =Y- Ŷ u^2 Y-Yс (Y-Yс)^2
1,47 2,161 3,600 3,652 -0,052 0,003 -2,840 8,066
1,20 1,440 3,800 4,141 -0,341 0,116 -2,640 6,970
1,14 1,300 3,800 4,357 -0,557 0,310 -2,640 6,970
1,08 1,166 5,300 4,611 0,689 0,474 -1,140 1,300
1,05 1,103 5,600 4,753 0,847 0,718 -0,840 0,706
0,90 0,810 5,700 5,607 0,093 0,009 -0,740 0,548
0,84 0,706 5,800 6,017 -0,217 0,047 -0,640 0,410
0,78 0,608 6,300 6,466 -0,166 0,027 -0,140 0,020
0,75 0,563 6,600 6,704 -0,104 0,011 0,160 0,026
0,63 0,397 7,100 7,757 -0,657 0,431 0,660 0,436
0,58 0,336 7,600 8,241 -0,641 0,411 1,160 1,346
0,57 0,325 8,100 8,341 -0,241 0,058 1,660 2,756
0,57 0,325 8,600 8,341 0,259 0,067 2,160 4,666
0,54 0,292 9,100 8,648 0,452 0,204 2,660 7,076
0,51 0,260 9,600 8,964 0,636 0,404 3,160 9,986
          3,291   51,276
5,393 -16,211 15,830 ЛІНIЙН        
1,734 3,263 1,416          
0,936 0,524 #Н/Д          
87,488 12,000 #Н/Д Y cер 6,440   R2 0,936
47,985 3,291 #Н/Д          
               

 

1. Квадратична модель парної регресії: Ŷ = 15,83 -16,21∙Х + 5,393∙Х2 + û,

2. Коефіцієнт детермінації R2 = 0,936: на 93,6 % зміна обсягу молочної продукції (тис. т) формується зміною витрат на податки (ум.гр.од.), 6,4 % припадає на невраховані фактори. Причому значення коефіцієнта детермінації, розраховані за означенням і за допомогою функції «ЛІНIЙН», співпадають.

3. Перевірка загальної статистичної значущості моделі за F- критерієм:

F = > Fтаб = 3,89 − модель є статистично значущою.

4. Перевірка статистичної значущості оцінки параметрів ậ0, ậ1 та ậ2 моделі за Т- критерієм:

tậ0 = 15,83 / 1,416 = 11,179, tậ1 =16,211 / 3,263 = 4,97, tậ2 = 5,393 /1,734 = 3,11 > tтаб =2,179

− оцінки параметрів моделі ậ0, ậ1 та ậ2 є статистично значущими.

 

 

3. Показникова модель: Ŷ =

Для дослідження моделі Ŷ = проводиться лінеаризація − логарифмування залежності: .

Для використання функції ЛIНIЙН, робиться заміна: Z = lnŶ, = , = , = , отримуємо модель простої регресії Z = ,

За МНК (функцією «ЛИНЕЙН») можна визначити незміщені оцінки коефіцієнтів і .

Але коефіцієнт детермінації розраховується не для фактичних змінних Y і Х, а для їхлогарифмів. Тобто для оцінювання якості розрахованої моделі потрібно додатково розрахувати коефіцієнт детермінації:

 

№ п/п Х Y Y- (Y- )2
               
Σ           → 0  

R2 = 1 - = , Dу = , = .

При цьому функція ЛIНIЙН виводить значення змінних та і тому потрібно знайти значення та , де , а .

Коефіцієнт є константою, яка характеризує сталу, тобто процентну зміну Y для даної процентної зміни X. Тому найчастіше подвійна логарифмічна модель називається моделлю постійної еластичності.

X V = ln x Y Z = ln Y Y Yм u^ =Y-Yл (u^)2 Y - Yс (Y-Yс) 2
1,47 0,385 3,600 1,281 3,600 3,536 0,064 0,004 -2,840 8,066
1,20 0,182 3,800 1,335 3,800 4,249 -0,449 0,202 -2,640 6,970
1,14 0,131 3,800 1,335 3,800 4,451 -0,651 0,424 -2,640 6,970
1,08 0,077 5,300 1,668 5,300 4,675 0,625 0,391 -1,140 1,300
1,05 0,049 5,600 1,723 5,600 4,796 0,804 0,647 -0,840 0,706
0,90 -0,105 5,700 1,740 5,700 5,514 0,186 0,035 -0,740 0,548
0,84 -0,174 5,800 1,758 5,800 5,870 -0,070 0,005 -0,640 0,410
0,78 -0,248 6,300 1,841 6,300 6,277 0,023 0,001 -0,140 0,020
0,75 -0,288 6,600 1,887 6,600 6,505 0,095 0,009 0,160 0,026
0,63 -0,462 7,100 1,960 7,100 7,617 -0,517 0,268 0,660 0,436
0,58 -0,545 7,600 2,028 7,600 8,210 -0,610 0,372 1,160 1,346
0,57 -0,562 8,100 2,092 8,100 8,340 -0,240 0,058 1,660 2,756
0,57 -0,562 8,600 2,152 8,600 8,340 0,260 0,067 2,160 4,666
0,54 -0,616 9,100 2,208 9,100 8,759 0,341 0,116 2,660 7,076
0,51 -0,673 9,600 2,262 9,600 9,225 0,375 0,141 3,160 9,986
              2,739   51,276
  ЛІНIЙН                
-0,906 1,612   a0 5,012          
0,068 0,027   a1 -0,906          
0,932 0,085   R2 0,947          
179,075 13,000                
1,307 0,095                

 

 

 

1. Показникова модель парної регресії: Ŷ = 5,112 ∙Х -0,906 ∙ ,

2. Коефіцієнт детермінації R2 = 0,947: на 94,7 % зміна обсягу молочної продукції (тис. т) формується зміною витрат на податки (ум. гр. од.), 5,3 % припадає на невраховані фактори.

3. Перевірка загальної статистичної значущості моделі за F- критерієм:

F = > Fтаб = 3,89 − модель є статистично значущою.

4. Коефіцієнт = - 0,906 є константою, яка характеризує сталу, тобто процентну зміну Y для процентної зміни фактора Х1 – витрат на податки.

 

4. Лінійна економетрична багатофакторна модель: Y = а0 + а1 X1 + а2X2 + u.

За МНК (функцією «ЛИНЕЙН») можна визначити незміщені оцінки коефіцієнтів цієї моделі

1,09 -5,69 9,80
0,55 0,61 1,05
0,91 0,61 #Н/Д
62,53 12,00 #Н/Д
46,79 4,49 #Н/Д

 

 

1. Лінійна модель множинної регресії:

Ŷ = Х1 + Х2 + û = 9,80 – 5,69 Х1 + 1,09 Х2 + û,

2. Коефіцієнт детермінації R2 = 0,91: на 91% зміна обсягу молочної продукції (тис. т) формується зміною витрат на податки і ціною молока, 9 % припадає на невраховані фактори.

3. Перевірка загальної статистичної значущості моделі за F- критерієм:

F = > Fтаб =3,89 − модель є статистично значущою.

4. Перевірка статистичної значущості оцінки параметрів моделі ậ0, ậ1 та ậ2 моделі за Т- критерієм: tậ0 = 9,80 / 1,05 = 9,33, tậ1 =5,69 / 0,61 = 9,32 7 > tтаб =2,179,

tậ3 = 1,09 /0,55 = 1,98 < tтаб =2,179

− оцінки параметрів моделі ậ0 та ậ1 є статистично значущими,

оцінка параметру ậ2 є статистично незначущою.

5. Нелінійна економетрична багатофакторна модель Ŷ =.

Для дослідження моделі Ŷ = , проводиться лінеаризація − логарифмування залежності: , а для використання функції ЛIНIЙН, робиться заміна: Z = lnŶ, = , = , = , = , = .

Отримуємо модель лінійної множинної регресії і визначаємо незміщені оцінки коефіцієнтів , і . Аналогічно проводимо зворотну заміну: , , а .

Коефіцієнти , є константами, які характеризує сталу, тобто процентну зміну Y для процентної зміни відповідних факторів X1 і Х2.

Але при цьому коефіцієнт детермінації розраховується не для фактичних змінних Y і X1 і Х2, а для їх логарифмів. Тобто для оцінювання якості розрахованої моделі потрібно додатково розрахувати коефіцієнти детермінації:

R2 = 1 - = , Dу = , = .

X1 X2 V1 = lnX1 V2 =lnX2 Y Z = ln Y Ŷ u^ = Y- Ŷ (u^)2 Y - Yс (Y-Yс)2
1,470 1,200 0,385 0,182 3,600 1,281 3,610 -0,010 0,000 -2,840 8,066
1,200 1,000 0,182 0,000 3,800 1,335 4,138 -0,338 0,114 -2,640 6,970
1,140 0,900 0,131 -0,105 3,800 1,335 4,233 -0,433 0,187 -2,640 6,970
1,080 1,200 0,077 0,182 5,300 1,668 4,695 0,605 0,365 -1,140 1,300
1,050 1,300 0,049 0,262 5,600 1,723 4,887 0,713 0,508 -0,840 0,706
0,900 1,400 -0,105 0,336 5,700 1,740 5,657 0,043 0,002 -0,740 0,548
0,840 1,500 -0,174 0,405 5,800 1,758 6,083 -0,283 0,080 -0,640 0,410
0,780 1,600 -0,248 0,470 6,300 1,841 6,564 -0,264 0,070 -0,140 0,020
0,750 1,200 -0,288 0,182 6,600 1,887 6,407 0,193 0,037 0,160 0,026
0,630 1,100 -0,462 0,095 7,100 1,960 7,305 -0,205 0,042 0,660 0,436
0,580 1,100 -0,545 0,095 7,600 2,028 7,838 -0,238 0,057 1,160 1,346
0,570 1,200 -0,562 0,182 8,100 2,092 8,095 0,005 0,000 1,660 2,756
0,570 1,000 -0,562 0,000 8,600 2,152 7,805 0,795 0,632 2,160 4,666
0,540 2,000 -0,616 0,693 9,100 2,208 9,391 -0,291 0,085 2,660 7,076
0,510 1,900 -0,673 0,642 9,600 2,262 9,759 -0,159 0,025 3,160 9,986
  ЛІНIЙН             2,205   51,276
0,200 -0,852 1,576   a0 4,834          
0,096 0,065 0,030   a1 -0,852          
0,950 0,076 #Н/Д   a2 0,200          
115,108 12,000 #Н/Д   R^2 0,957          
1,332 0,069 #Н/Д                

 

1. Показникова модель множинної регресії: Ŷ = 4,834 ∙Х1 -0,852 ∙ Х20,200 ,

2. Коефіцієнт детермінації R2 = 0,957: на 95,7 % зміна обсягу молочної продукції (тис. т) формується зміною витрат на податки і ціною молока (ум. гр. од.), 4,3 % припадає на невраховані фактори.

3. Перевірка загальної статистичної значущості моделі за F- критерієм:

F = > Fтаб = 3,89 − модель є статистично значущою.

4. Коефіцієнти = - 0,852, = 0,200 є константами, яка характеризують сталу, тобто процентну зміну Y для процентної зміни фактора Х1 – витрат на податки і Х2 – ціни молока.

 

Висновок: Результати лабораторної роботи вказують на те, що найдоцільнішою для використання є нелінійна економетрична багатофакторна модель, коефіцієнт детермінації якої є найбільшим, він дорівнює 0,957.

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.024 сек.)