 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
Диференціальні залежності при згинанні
Розглянемо балку, навантажену довільним розподіленим навантаженням q(z) (рис.1.6а). В перерізі на відстані 
виділимо елемент довжиною dz (рис.1.6а). В перерізі 
I діють внутрішні силові фактори 
і 
, в перерізі II на відстані 
від першого діють внутрішні зусилля +d і +d . У межах нескінченно малого dz навантаження q(z) можна вважати рівномірно розподіленим та рівним q.
Рис. 1.6.
Оскільки балка під дією зовнішнього навантаження знаходиться в рівновазі, то і кожен її елемент під дією зовнішніх та внутрішніх зусиль також знаходиться в рівновазі (рис.1.6б).
Запишемо умови статики:
1. 
, відкіля 
, отже
(1.1)
2. 
; 
, приводячи подібні члени та зневажаючи нескінченно малими другого порядку в порівнянні з нескінченно малими першого порядку, одержимо: 
, відкіля:
. (1.2)
3. Підставляючи вираз (1.2) у залежність (1.1), одержимо:
. (1.3)
Диференціальні залежності (1.2) і (1.3) дозволяють установити деякі особливості розподілів поперечних сил та згинальних моментів. Приведені нижче правила можуть використовуватися для побудови та перевірки епюр і .
1. На ділянках, де розподілене навантаження відсутнє (q=0), епюра постійна, а епюра представляє лінійну функцію.
2. На ділянках з рівномірно розподіленим навантаженням 
епюра лінійна, а епюра - квадратна парабола, причому опуклість параболи спрямована в протилежну сторону дії розподіленого навантаження. У точці 
, де поперечна сила 
(змінює знак), момент досягає екстремального значення (
).
3. На ділянках, де 
, епюра постійна.
4. Наступні пункти сформульовані для правої осі z (для правої системи координат). На ділянці, де поперечна сила позитивна, епюра моменту зростає, і убуває - якщо негативна.
5. У перерізах, де до балки прикладені зовнішні зосереджені сили:
а) на епюрі спостерігаютьсястрибки на їхню величину й у напрямку прикладених зосереджених сил;
б) на епюрі з'являються злами, причому вістря зламів спрямовані проти дії зосереджених сил.
6. У перерізах, де до балки прикладені зосереджені моменти, на епюрі спостерігаються стрибки на величини цих моментів.
7. Епюра являє собою діаграму першої похідної від функції моменту , тобто ординати пропорційні тангенсу кута нахилу дотичної до епюрі .
Далі розглянемо приклади побудови епюр поперечних сил та згинальних моментів .
Поиск по сайту: