Класифікація згинання та типи опор

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ ТА НАУКИ УКРАЇНИ

НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

„ХАРКІВСЬКИЙ ПОЛІТЕХНІЧНИЙ ІНСТИТУТ”

Конкін В.М.

Киркач Б.М.

Погорілов С.Ю.

Кравцова Н.В.

„РОЗРАХУНКИ НА міцність та жорсткість при згинанні”

Навчально-методичний посібник з розділу курсу „Опір матеріалів”

для студентів машинобудівних спеціальностей

Затверджено

редакційно-видавничою

радою університету,

протокол № 2 від 14.05.2003р.

Харків 2003

ББК 30.121

К64

УДК 620.17

Р е ц е н з е н т и: канд-т техн. наук, доц. В.Г.Сукіасов (Національний

технічний університет „Харківський політехнічний інститут”),

канд-т техн. наук, доц. О.О.Чупринін (Харківська

державна академія міського господарства)

Автори: Киркач Б.М.

Конкін В.М.

Погорілов С.Ю.

Кравцова Н.В.

Розрахунки на міцність та жорсткість при згинанні. Навчально – методичний посібник з розділу курсу „Опір матеріалів” для студентів машинобудівних спеціальностей. –Харків: НТУ „ХПІ”, 2003 – с.

У першому розділі посібника розглянуто згинання прямолінійних стержнів, визначення внутрішніх силових факторів при прямому поперечному згинанні. У другому розділі розглянуто визначення нормальних напружень при чистому згинанні, дотичних напружень при поперечному згинанні балок, наведено розрахунки на міцність з урахуванням нормальних і дотичних напружень. У третьому розділі розглянуто визначення переміщень при прямому згинанні з використанням диференційного рівняння пружної лінії та інтеграла Мора. У четвертому розділі надаються розрахункові схеми та чисельні дані для виконання індивідуальних розрахунково–проектувальних завдань, а також приклади їх розв’язання та оформлення.

Посібник призначений для студентів машинобудівних спеціальностей. Може бути корисним для викладачів, а також для аспірантів та наукових працівників, які у своїй практичній діяльності зустрічаються з необхідністю розрахунків прямолінійних стержнів на прямий поперечний згин.

Іл. 37. Табл. 3. Бібліогр. 2 назв. ББК 30.121

Вступ

Згинання прямолінійних стержнів

Класифікація згинання та типи опор

Згинанням називається тип деформування стержня, при якому в його поперечних перерізах виникають згинальні моменти.

Класифікація згинання. Згинання підрозділяється на поперечне – зовнішнє навантаження діє в напрямку, перпендикулярному осі стержня, подовжнє – зовнішні сили діють уздовж осі стержня та подовжньо – поперечне.

Поперечне згинання підрозділяється на плоске, при якому згинальні сили лежать в одній площині, та просторове, при якому зовнішні згинальні сили довільно орієнтовані у просторі.

Плоске згинання підрозділяється на пряме та косе. У випадку прямого згинання площина дії згинальних навантажень збігається з однією з головних осей інерції перерізу. На рис 1.1 показаний випадок навантаження стержня при прямому поперечному згинанні. Зовнішні сили розташовані у площині УОZ, що збігається з головною віссю перерізу Y. При косому згинанні площина дії згинальних навантажень не збігається з жодною з головних осей інерції.

Рис. 1

З прямого поперечного згинання ( і ) виділяється чисте згинання, при якому поперечна сила дорівнює нулю, а згинальний момент є єдиним внутрішнім силовим фактором у перерізу стержня і виявляється постійним на ділянці стержня.

Розглянемо згинання балок. Балкою називається стержень, закріплений на опорах та працюючий на згинання. Кількість зовнішніх зв'язків в опорах забороняє переміщення балки як твердого цілого. Плоскі опори балок та реактивні зусилля в них показані на рис. 2.

Рис. 2.

У шарнірно-рухомій опорі (рис. 2а) виникає одна реактивна сила , що діє перпендикулярно поверхні опори (у напрямку показаного зв'язку). У шарнірно-нерухомій опорі (рис. 2б) виникають дві складових реакції: вертикальна і горизонтальна . У затисненні (жорсткому затисненні) (рис.1.2в), виникають три складових: вертикальна , горизонтальна і момент .

Для кінематичної незмінюваності плоских балок необхідна кількість зовнішніх зв'язків три, причому при плоскому згинанні горизонтальна складова реакції в шарнірно-нерухомій опорі тотожно дорівнює нулю. Тому надалі використовуємо два рівняння рівноваги. Якщо кількість зовнішніх поперечних зв'язків більше двох, то така балка називається статично невизначуваною (багатоопорною). Типи і найменування балок, що зустрічаються, показані на рис. 3.

Рис. 3.

1.2 Поперечна сила та згинальний момент , як внутрішні силові фактори при згинанні.

Проаналізуємо внутрішні силові фактори у поперечному перерізі балки при прямому поперечному згинанні, а потім сформулюємо основні правила побудови епюр і .

Розглянемо консольний стержень з затисненим правим торцем та навантажений силами F₁ і F₂ (рис 1.4). Нехай F₁> F₂.

Рис. 1.4.

Скористаємося методом перерізів. Виберемо переріз на першій і другій ділянках, покажемо відсічені частини, замінимо дію відкинутих частин на залишену внутрішніми силовими факторами і _.З умов статики (суми проекцій сил на вісь Y та суми моментів відносно осі X, що проходить через центр ваги розглянутого перерізу) визначимо їхні значення.

1 ділянка: SF_i = - F₁ + (z₁) = 0, відкіля (z₁) = F₁;

SM_i = F₁×z₁ – (z₁) = 0, відкіля (z₁) = F₁×z₁.

2 ділянка, SF_i = - F₁ + F₂ + (z₂) = 0, відкіля (z₂) = F₁ – F₂;

SM_i = F₁×z₂ - F₂×(z_2-а) - (z₂) = 0, відкіля (z₂)= F₁×z₂ – F₂×(z_2-а).

Використовуючи такі позначення, сформулюємо наступні правила для визначення поперечної сили та згинального моменту при згинанні.

Поперечна сила в даному перерізі – (z) чисельно дорівнює алгебраїчній сумі проекцій на нормаль (вісь Y) до осі стержня всіх сил, розташованих по одну сторону від перерізу (всіх однобічних сил), та утворює заміну дії відкинутої частини на залишену. Правило знаків. Поперечна сила вважається позитивною (додатною), якщо обертає розглянуту відсічену частину балки відносно центра ваги перерізу за годинниковою стрілкою, та негативною (від’ємною) - якщо проти годинникової стрілки.

Згинальний момент в даному перерізі – (z) чисельно дорівнює алгебраїчній сумі моментів щодо центра ваги перерізу всіх сил, розташованих по одну сторону від перерізу (всіх однобічних сил), та утворює заміну дії відкинутої частини на залишену. Правило знаків. Згинальний момент вважається позитивним (додатним), якщо відсічена частина згинається опуклістю вниз (стиснуте волокно вгорі, розтягнуте внизу), та негативним (від’ємним)- якщо навпаки. Таким чином, епюра згинальних моментів будується з боку стиснутого волокна.

Схематично прийняті правила знаків виглядають так:

Рис. 1.5.

Поиск по сайту: