 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
Тема: «Статистичні гіпотези»
Модульна контрольна робота
з аналізу даних
Варіант №8
Виконала:
студентка 4 курсу
групи ПМ-41
Омельчук Оксана
Рівне – 2013
Тема: «Статистичні гіпотези»
Теоретичні відомості:
Статистичною гіпотезою називається припущення про вигляд або параметри невідомого закону розподілу, яке може бути перевірене за результатами спостережень.
Висунуту гіпотезу, яку треба перевірити виділяють, як головну і позначають, як правило H0 (або H), а іншу – як альтернативну (конкуруючу) і позначають H1 (або K). Нульова та конкуруюча гіпотезу являють собою дві можливості вибору, що взаємовиключають одна одну.
Розрізняють прості і складені гіпотези. Проста гіпотеза відрізняється від складеної тим, що повністю визначає теоретичну функцію розподілу випадкової величини.
З метою перевірки статистичної гіпотези використовують спеціально складену випадкову величину (статистику або критерій) розподіл якої відомий, її позначають t, F чи Χ2 у залежності від її розподілу (у загальному вигляді позначимо 
). Прийняте рішення, щодо нульової гіпотези опирається на статистичний критерій – правило за яким гіпотеза повинна бути прийнята чи відкинута. Статистичний критерій розбиває всю множину можливих значень статистики (критерію) на дві множини, що не перетинаються: критичну область (область відкидання гіпотези) та область припустимих значень (область прийняття гіпотези). При перевірці гіпотези намагаються обрати таку критичну область, де потужність критерію буде найбільшою.
Вимоги до критичної області аналітично можна записати так:
тобто критичну область слід обирати так, щоб ймовірність потрапляння у неї статистики була мінімальною та рівною α, якщо гіпотеза H0 вірна, та максимальною у протилежному випадку. Або іншими словами, критична область повинна бути такою, щоб при даному рівні значущості α, потужність критерію була б найбільшою.
Непараметричною гіпотезою називають гіпотезу про вигляд закону розподілу досліджуваної величини. Для перевірки такого роду гіпотез існують критерії узгодженості. Формуємо постановку задачі: Нехай потрібно перевірити нульову гіпотезу (
) про те, що досліджувана випадкова величина 
підкоряється певному закону розподілу (нормальному закону розподілу. Розподілу Пуассона, тощо). Для перевірки гіпотези обирають деяку ВВ 
, яка характеризує степінь розходження (відмінність) теоретичного і емпіричного розподілів. Закон розподілу якої при достатньо великих відомий і не залежить від розподілу ВВ .
Якщо ця імовірність мала, то це означає, що таке як в досліді і більше відхилення практично не можливе. В цьому випадку гіпотезу - відкидають. Якщо ж ця імовірність не мала, то гіпотезу можна вважати правдоподібною, або не протирічити тобто прийняти.
Завдання 1. За заданими статистичними розподілами вибірки висунути про закон розподілу ознаки генеральної сукупності і при рівні значущості 
перевірити її правильність:
Вимірювався місячний дохід робітника певної галузі. Результати вимірювання подано інтервальним статистичним розподілом:
| Xi,h=20 | 100-120 | 120-140 | 140-160 | 160-180 | 180-200 | 200-220 | 220-240 | 240-260 | 260-280 |
| ni |
Розв’язання: Для заданого статистичного розподілу побудуємо гістограму частот:
За формою гістограми частот, висуваємо нульову гіпотезу , яка має нормальний закон розподілу ймовірностей.
Для перевірки правильності використаємо критерій узгодженості Пірсона. Побудуємо дискретний розподіл за заданим інтервалом, а саме:
| xi | |||||||||
| ni |
Дисперсія: 
Середнє квадратичне відхилення: 
Математичне сподівання: 
Обчислення теоретичних частот наведено в таблиці:
| xi | xi+1 | ni | zi | z1+1 | Ф(zi) | Ф(zi+1) | ni'=n(Ф(zi+1)-Ф(zi)) | ni'-ni | (ni'-ni)^2 | (ni'-ni)^2/ni' |
| -1,95153 | -1,402 | -0,4744 | -0,4192 | -1 | 0,11 | |||||
| -1,402 | -0,85247 | -0,4192 | -0,3023 | 0,84 | ||||||
| -0,85247 | -0,30294 | -0,3023 | -0,1179 | 2,79 | ||||||
| -0,30294 | 0,246583 | -0,1179 | 0,0948 | 2,38 | ||||||
| 0,246583 | 0,79611 | 0,0948 | 0,2852 | 0,00 | ||||||
| 0,79611 | 1,345638 | 0,2852 | 0,4099 | -20 | 20,00 | |||||
| 1,345638 | 1,895165 | 0,4099 | 0,4706 | 0,00 | ||||||
| 1,895165 | 2,444693 | 0,4706 | 0,4927 | 0,00 | ||||||
| 2,444693 | 2,99422 | 0,4927 | 0,49865 | -1 | 1,00 |
Відповідь: 
- отже, розрахункове значення з достовірністю 99% більше за теоретичне, тому гіпотеза не приймається.
Поиск по сайту: