 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
Тема: «Множинна лінійна регресія». Теоретичні відомості:
Теоретичні відомості:
Показником, що вимірює стохастичний зв’язок між змінними є коефіцієнт
кореляції, який свідчить з певною мірою ймовірності, наскільки зв’язок
між змінними близький до строгої лінійної залежності.
Множинний (сукупний) коефіцієнт кореляції розраховується за формулою:
Множинний коефіцієнт детермінації, який показує, який відсоток варіації результуючого показника спричинений сукупним впливом всіх показників.
Задача співставленості і порівняльності параметрів моделі розрізняють за допомогою коефіцієнтів еластичності 
і 
коефіцієнтів.
Коефіцієнт еластичності :
, 
.
Показують середню зміну результуючого показника 
при змінні факторного показника 
на 1%. Чим більший коефіцієнт еластичності тим більша міра впливу факторного показника на результуючий.
коефіцієнт.
, де 
, 
- середньоквадратичне відхилення відповідних показників.
Ці показники показують наскільки середньоквадратичне відхилення змінюється при зміні факторного .
Завдання 2: Залежність між продуктивністю праці Y та фондозабезпеченістю,
тис. грн., 
, стажем роботи в роках 
, 
— плинністю кадрів (у частках), рівнем оплати праці, тис. грн/рік — 
наведено в таблицях:
| № з/п | Y | X1 | X2 | X3 | X4 |
| 8,99 | 0,06 | 4,3 | |||
| 12,28 | 0,12 | ||||
| 0,02 | 2,9 | ||||
| 7,27 | 0,07 | 3,5 | |||
| 7,47 | 0,14 | 2,7 | |||
| 10,86 | 0,08 | 4,9 | |||
| 5,23 | 0,13 | 3,4 | |||
| 12,13 | 0,1 | 4,8 | |||
| 9,19 | 0,13 | 3,9 | |||
| 10,12 | 0,09 | 4,8 | |||
| 6,86 | 0,12 | 2,9 | |||
| 11,02 | 0,15 | 3,7 | |||
| 7,77 | 0,02 | 3,5 | |||
| 10,62 | 0,08 | ||||
| 7,4 | 0,14 | 4,1 |
Потрібно:
1. Визначити статистичні оцінки 
, 
, 
, 
, 
для параметрів лінійної множинної регресії:
2. З надійністю 
побудувати довірчий інтервал для функції регресії.
3. Обчислити коефіцієнт множинної кореляції R.
Під час виконання даного завдання в Excel були виконанні наступні операції:
За допомогою Аналізу даних (Excel ®Сервіс®Аналіз даних®Регресія), обрали операцію Регресія за допомогою якої визначили множинний коефіцієнт кореляції і множинний коефіцієнт детермінації:
| Регрессионная статистика | ||
| Множественный R | 0,96 | Множинний коефіцієнт кореляції |
| R-квадрат | 0,92 | Множинний коефіцієнт детермінації |
| Нормированный R-квадрат | 0,89 |
Вплив на зміну результуючого показника у всіх факторах, що включено в модель, є сильним, оскільки R>0,7.
Також були визначенні (коефіцієнти моделі) статистичні оцінки:
| Коэффициенты | |
| Y-пересечение | -2,64 |
| Переменная X 1 | 0,09 |
| Переменная X 2 | 0,20 |
| Переменная X 3 | -17,76 |
| Переменная X 4 | 1,86 |
Отже, рівняння регресії буде таким:
.
Побудували графіки підбору і нанесли лінії тренду:
Наступним кроком, ми визначили парні коефіцієнти кореляції і їхній зв'язок:
| Парні коеф-ти кореляції | Зв'язок | |
| 0,03 | відсутній |
| 0,54 | середній |
| 0,03 | відсутній |
| 0,77 | сильний |
| -0,28 | відсутній |
| 0,60 | середній |
| -0,04 | відсутній |
| 0,18 | відсутній |
| 0,11 | відсутній |
| -0,01 | відсутній |
Визначили часткові коефіцієнти кореляції:
| Часткові коефіцієнти кореляції | |||
| Ryx1(x2)= | 0,23 | Ryx4(x1)= | 0,78 |
| Ryx1(x3)= | 0,02 | Ryx4(x2)= | 0,86 |
| Ryx1(x4)= | 0,11 | Ryx4(x3)= | 0,77 |
| Ryx2(x1)= | 0,58 | Rx1x2(y)= | -0,36 |
| Ryx2(x3)= | 0,55 | Rx1x3(y)= | 0,60 |
| Ryx2(x4)= | 0,73 | Rx1x4(y)= | -0,11 |
| Ryx3(x1)= | 0,02 | Rx2x3(y)= | 0,19 |
| Ryx3(x2)= | -0,07 | Rx2x4(y)= | -0,59 |
| Ryx3(x4)= | 0,06 | Rx3x4(y)= | -0,05 |
Коефіцієнт еластичності :
| Коефіц-ти еластичності | |
| E1= | 0,40 |
| E2= | 0,27 |
| E3= | -0,19 |
| E4= | 0,82 |
коефіцієнти:
 -та коефіцієнти
| |
| B1= | 0,46 |
| B2= | 0,66 |
| B3= | -0,35 |
| B4= | 0,72 |
Визначили статичну достовірність:
; 
;
визначаємо за допомогою розподілу Стюдента.
Отже, 
.
Довірчий інтервал для функції регресії Y є: [6,0497644; 12,36671677].
Відповідь: 
- то з імовірністю 99% можна стверджувати, що коефіцієнт достовірний.
Поиск по сайту: