Период движения поршня

Так как в общем случае в пневмоприводе может быть несколько полостей, то в дальнейшем полости будем нумеровать, индексы параметров будут соответствовать нумерации полостей. На рис. 1.5 первая полость является рабочей, а вторая - выхлопной. Уравнение движения поршня двухстороннего типового пневмопривода (рис.1.5) имеет следующий вид:

где m- масса привода и присоединенных к нему поступательно движущихся частей;

x - координата перемещения поршня;

Р₁, Р₂ - давление воздуха в первой и второй полостях (полости Б и В).

Р - сила сопротивления на штоке.

F₁, F₂ - площади торцев поршня.

Дифференциальное уравнение (1.26) должно быть решено совместно с уравнениями, характеризующими изменения давления в обоих полостях рабочего цилиндра. Эти уравнения получены без учета теплообмена с окружающей средой и при постоянных параметрах сжатого воздуха в магистрали.

Pиc.6. Период движения поршня

Уравнение для определения давления P₁ в рабочей полости [4] имеет

вид:

(1.27)

где

- эффективная площадь входного отверстия;

μ₁ - коэффициент расхода подводящей линии;

f₁ - площадь входного отверстия;

x₀₁ - приведенная начальная координата положения поршня;

V₀₁ - начальный объем рабочей полости.

В уравнении (1.27) значения функции расхода φ(σ₁) равны:

(1.28)

При определении начальной координаты положения поршня необходимо учитывать не только начальный объем полости (вредное пространство), но и объем трубопровода от распределителя до рабочего цилиндра.

Уравнение для определения давления P₂ в выхлопной полости [4] имеет вид:

(1.29)

Значения функции расхода φ(σ_a/σ₂)в уравнении (1.29) так же, как и

в уравнении (1.28) равны φ(σ)= .

Совместное решение системы уравнений (1.26), (1.27), (1.29) возможно только с помощью численных методов интегрирования. Шаг интегрирования выбирается в зависимости от требуемой точности расчета. Интегрирование продолжается до тех пор, пока значение перемещения X поршня не станет равным рабочему ходу L. Время, соответствующее этому моменту, равно времени перемещения поршня.

Приведенную систему дифференциальных нелинейных уравнений 4-го порядка (1.26; 1.27; 1.29) целесообразно [4] выразить в безразмерной форме, что дает возможность использовать одно решение для целой группы однотипных пневмоприводов. С учетом этого, введем следующие безразмерные переменные параметры:

где

(1.30)

и безразмерные параметры:

(1.31)

(1.32)

где N - постоянная величина, характеризующая соотношение размеров и параметров данного привода ζ₀- начальный объем полости; П_2,1 - отношение площадей торцов поршня.

Выразив действительные перемещения, через безразмерные и подставив полученные значения в уравнения (1.26), (1.27), (1.29) получим следующую систему безразмерных уравнений:

уравнение движения

(1.33)

уравнение давления в рабочей полости

уравнение давления в выхлопной полости

Систему нелинейных дифференциальных уравнений (1.33), (1.34), (1.35) обычно решают одним из численных методов (Рунге-Кутта, Адамса, Эйлера и др.).

Переход от безразмерных параметров к действительным

осуществляется по формуле перехода:

Указанная система уравнений (1.33), (1.34), (1.35) решена в институте машиноведения на ЭВМ для различных параметров пневматических приводов [4]. В результате для разных N, Ω, и χ получены значения σ, σ₁, ξ, ξ₀₁ и соответствующие им интервалы времени. На основании этих расчетов построены сводные графики (рис. 1.6 - 1.12), с помощью которых можно рассчитать время движения поршня пневмопривода. В приведенных выше сводных графиках в интервал времени τ включается не только время перемещения поршня, но и время t_п подготовительного периода. Существует [4] следующий порядок расчета с помощью приведенных графиков. Сначала исходные физические параметры выражают в безразмерной форме. Затем по полученным безразмерным параметрам Ω, N, и χ находят соответствующий график, по которому и определяют безразмерное время срабатывания τ и по формуле (1.21) определяют действительное время t.

Изложим последовательность расчета:

1. Определяют безразмерную нагрузку χ по формуле:

2. Определяют безразмерный конструктивный параметр N по формуле:

(1.38)

где Р_m - вес груза и всех поступательно движущихся частей.

3. Определяют безразмерный коэффициент Ω, характеризующий пропускные способности подводящей и выхлопной линий привода по формуле:

(1.39)

По полученному параметру Ω выбирают расчетный график. Если нет графика для данного значения Ω, то по двум ближайшим по значению Ω графикам производят интерполяцию.

4. Определяют приведенные начальные координаты положения поршня. Сначала вычисляют начальные объемы рабочей и выхлопной полостей с учетом объемов трубопроводов на участках труб от цилиндра до распределителя

(1.40)

Затем определяют начальные координаты положения поршня

(1.41)

По этим параметрам так же проверяют расчетный график

5. Выбирают график по значениям Ω, ξ₀₁ и ξ₀₂, σа.

6. Определяют безразмерное время τ по выбранному графику по полученным

значениям N и χ.

7. Определяют действительное время по формуле перехода (1.36)

Расчет. Определить время прямого хода поршня двухстороннего пневмопривода, используя в качестве исходных данных результаты динамического синтеза, рассмотренные ранее.

В соответствии с этим, имеем:

D=0,05м, L=0,6м, d₁=d₂=0,006м.

μ₁=0,13, μ₂=0,15; Р=470Н; Рм=0,5МПа, Рm=100Н.

1. Определяем безразмерную нагрузку χ по формуле (1.37)

2. Определяем безразмерный конструктивный параметр N по формуле (1.38)

3.Определяем безразмерный коэффициент Ω по формуле (1.39)

4. Определяем начальные объемы рабочей и выхлопной полостей по формуле (1.40). Ранее эти значения были определены при расчете времени подготовительного периода

Начальные координаты положения поршня по формуле (1.41), равны:

,

,

,

1,269

,

,

,

,

,

1,6

,

,

=

=

=

=

=

=

-

-

L

D

V

L

D

V

x

x

5.По графику для Ω=1; σ_а=0,17 при N=0,188 и χ=0,4 находим τ=5 с.

По графику Ω=1,5; σ_а=0,17 при N=0,188 и χ=0,4 находим τ=4 с.

Рис.7. Зависимость времени срабатывания τ от конструктивного параметра N пневмопривода. Пропускная способность -1

Рис.8. Зависимость времени срабатывания τ от конструктивного параметра пневмопривода. Пропускная способность -1,5.

Интерполируя, получим для

Ω=1,25

Определяем действительное время движения поршня по формуле (1.42)

t=1,89 с

Так как время t включает в себя подготовительное время t_п то время движения пopшня ; =1,89-0,227=1,663с.

Заключение

В ходе исследования динамических характеристик усилителя давления в устройствах пневмоавтоматики по условию получения установившегося движения и заданной скорости движения поршня был рассчитан типовой двусторонний пневмопривод, который представляет собой систему взаимосвязанных пневмоустройств, предназначенных для приведения в движение органов механизма. В результате получили диаметр цилиндра:

D=50мм

и диаметр штока:

D_шт=12мм,

в соответствии с СЭВ 3936-82.

Основной задачей проектного расчета пневмопривода является выбор эффективной площади поршня и эффективных проходных сечений каналов подводящей и выхлопной магистралей по заданной скорости поршня, принимаемой постоянной и при постоянной силе сопротивления. Поэтому далее был проведен анализ циклограммы типового пневмопривода и рассчитан период работы пневмопривода:

t_{п =}0,227с_.

после чего определили время движения поршня:

=1,663с.

Список литературы

1.Сборник задач по машиностроительной гидравлике под редакцией Куколевского И.И. М.: Машиностроение, 1981.

2.Вильнер Я.М. и др. Справочное пособие по гидравлике, гидромашинам и гидроприводам. Минск,:Вышэйшая школа, 1976.

3.Башта Т.М. и др. Гидравлика, гидромашины и гидропривода М.: Машиностроение, 1982.

4.Герц ЕВ., Крейнин Г.В. Расчет пневмоприводов. М. Машиностроение, 1975.

5.Сункуев Б. С. Расчет пневмо- и гидропривода машин легкой промышленности. Учебное пособие. Минск. БТИ им. С.М.Кирова, 1988.

Поиск по сайту: