|
|||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Поняття номінальної ставки та ставки ефективностіФормула нарощення боргу за складними відсотками (5) використовується тоді, коли відсоткові гроші нараховуються лише один раз на рік. У практиці частіше буває так, що відсотки нараховуються та капіталізуються не один, а кілька разів на рік – за півріччя, квартали, місяці. Якщо при цьому відсоткова ставка задана на цілий рік, то як обчислити величину одноразової відсоткової ставки? У контрактах, як правило, фіксується річна сумарна ставка відсотків (позначимо її j) і вказується період нарахування відсотків. Позначимо m – кількість нарахувань відсотків на рік (m =2; 4; 12;). Тоді, очевидно, кожне нарахування відсотків проводять за ставкою . Наприклад, якщо j= 4 %, а відсотки нараховують за півріччя, то кожне нарахування проводять за ставкою 2 %. Річна сумарна ставка відсотків j при m нарахуваннях відсотків на рік називається номінальною ставкою. Капіталізація відсотків за заданою номінальною ставкою, відбувається за формулою , (9) де m×n – кількість нарахувань відсотків за n років; - одноразова ставка відсотків. Приклад 3. Початкова сума позики – 10000 грн., термін – 4 роки, нарахування складних відсотків на кінець: а) кожного кварталу; б) кожного місяця. Визначити кінцеву суму боргу, якщо номінальна ставка 8% на рік. ► Дано: Р=10000 грн.; n =4; m =4; m =12; j =8% = 0,08; S -? За формулою (9) маємо: а) ; б) ◄ Знаючи, що процес нарощення складних відсотків відбувається швидше, ніж простих при однакових розмірах відсоткових ставок, з наведеного прикладу можна дійти висновку, що чим частіше нараховуються складні відсотки, тим більша їх сума буде нарахована на початкову суму боргу. Якщо нараховувати прості відсотки, наприклад, 4 рази на рік за номінальною ставкою 20%, тобто 5% нараховувати поквартально від однієї суми Р, то ця процедура принесе за рік такий же фінансовий результат, що й нарахування 20% раз на рік від суми Р. Приклад 4. Фінансова угода на 1000 грн. укладена на рік з умовами нарахування відсотків щоквартально за номінальною ставкою 20%; а) простих; б) складних. Яка кінцева сума боргу? ► Дано: Р =1000 грн.; n =1; m =4; j =20%; S 1 -? S 2 -? За формулою (5) За формулою (9) . ◄ Як бачимо, при різних методах нарахування відсотків (простого і складного) за однаковими параметрами отримали більшу суму відсоткових грошей (I 1 =200 грн.; I 2 =215,5 грн.) при нарахуванні складних відсотків. Річна ставка складних відсотків, еквівалентна номінальній ставці при нарахуванні відсотків m раз на рік, називається ефективною ставкою, і позначається i або ie. Вона показує реальний відносний дохід, який отримують у цілому за рік. Еквівалентність ставки ефективності та номінальної ставки означає, що ефективна ставка дає у рік при одноразовому нарахуванні відсотків за нею такий же фінансовий результат, що й m -разове нарахування відсотків на рік за ставкою . Зрозуміло, що за величиною номінальна ставка та ставка ефективності різні, якщо m> 1. Покажемо взаємозв’язок між цими ставками, використавши принцип фінансової еквівалентності, а з нього – рівність множників нарощення: – множник нарощення за річною ставкою ефективності; – множник нарощення за номінальною ставкою. З рівняння еквівалентності випливає рівність . Спростивши цю рівність, отримаємо: формулу ставки ефективності (10) формулу номінальної ставки, еквівалентної ефективній ставці . (11) Формули (10) і (11) задають зв’язок між двома різними ставками ic та j. Приклад 5. Банк нараховує на депозити 8% номінальних. Яка реальна доходність вкладів при нарахуванні відсотків: а) за півріччя; б) щоквартально; в) щомісячно; г) щоденно? ► Використавши формулу (10) маємо: а) б) в) г) . ◄ Розрахунки у прикладі 5 доводять, що доходність операції, виміряна ставкою іc, більша від номінальної ставки. Чим більша кількість нарахувань відсотків у рік, тим більша доходність (ефективність) фінансово-кредитної операції. Приклад 6. Якою повинна бути встановлена номінальна ставка відсотків, що забезпечує річну дохідність на рівні 9%? Нарахування відсотків щомісячне. ► Дано: i =9%; m =12. j -? За формулою (11) маємо . Важливо, що заміна у фінансовій угоді номінальної ставки j при нарахуванні відсотків m раз у рік ефективною ставкою іc, яка визначається за формулою (11), не змінює фінансових зобов’язань обох сторін. Слід враховувати, що доходність будь-якої фінансово-кредитної операції вимірюється лише ставкою ефективності . Саме її можна порівнювати з фінансовими результатами інших капіталовкладень. Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.) |