АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Понятие производной функции

Читайте также:
  1. I. Общее понятие модернизма
  2. II. Основные задачи и функции Отдела по делам молодежи
  3. III. ФУНКЦИИ ДЕЙСТВУЮЩИХ ЛИЦ
  4. III. Функции семьи
  5. IV. Порядок и формы контроля за исполнением государственной функции
  6. Wait функции
  7. Абсолютные и относительные ссылки. Стандартные формулы и функции. Логические функции
  8. Административное правонарушение: понятие и признаки, правовая основа№9
  9. Административные взыскания: понятие, перечень и наложения
  10. Акты официального толкования норм права: понятие, признаки, классификация.
  11. Акты применения норм права: понятие, классификация, эффектив-ность действия. Соотношение нормативно-правовых и правоприменительных актов.
  12. Акцентная структура слова в русском языке. Система акцентных противопоставлений. Функции словесного ударения.

Тема №8. Производная функции

Цель лекции: Познакомить студентов с базовым понятием дифференциального исчисления производной функции одной переменной, ее интерпретаций в геометрии, физике, экономике, основными правилами дифференцирования.

Перечень вопросов, выносимых для рассмотрения:

1. Приращение аргумента и функции.

2. Определение производной.

3. Геометрический, физический, экономический смысл производной.

4. Производные элементарных функций и основные правила дифференцирования.

5. Производные сложной и обратной функции.

 

Понятие производной функции

 

Пусть функция у = f (х) определена на отрезке [ a; b ]. Пусть x = x 0– некоторая начальная фиксированная точка этого отрезка, а х – произвольная переменная точка, принадлежащая отрезку [ a; b ].

Тогда при переходе из точки x 0 в точку х значение аргумента изменяется на величину

Δ x = x – x 0.

Эта величина называется приращением аргумента x в точке x 0.

При этом значение функции изменяется на величину

Δ у = f (х) – f (х 0),

 

называемую приращением функции в точке х 0 (рис.1).

 

Рис.1 Приращения аргумента и функции

 

Т.к. из равенства Δ x = x – x 0 получаем, что x = x 0 + Δ x, то приращение функции можно записать в виде

Δ у = f (x 0 +Δ x) – f (х 0).

 

Определение. Производной функции у = f (х) в точке х 0 называется предел отношения приращения функции к приращению независимой переменной при Δ x → 0 (если этот предел существует):

Производная функции имеет несколько обозначений: , , , .

Если функция у = f (х) в точке х имеет конечную производную, то функция называется дифференцируемой в этой точке (экономисты применяют также обозначение M f (x) для производной и термин «маржинальное значение функции f в точке x»).


1 | 2 | 3 | 4 | 5 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)