АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Геометрический смысл производной. Рассмотрим кривую у = f(х) и возьмем на ней точку M0(х0;y0), где у0 = f(х0)

Читайте также:
  1. Бел. нац.-культ. идентичность как проблема художест. и научного осмысления.
  2. Бердяев Н.А.Философия свободы. Смысл творчества
  3. БУДУЩЕЕ – ВЕРНИТЕСЬ К СМЫСЛУ 1-Й ГЕКСАГРАММЫ.
  4. БУДУЩЕЕ – КАК НИ ПЕЧАЛЬНО, ТАКАЯ СИЛЬНАЯ ГЕКСАГРАММА В ПОДОБНОМ СОЧЕТАНИИ ЛИШЬ ПОДЧЕРКИВАЕТ СМЫСЛ ПРЕДЫДУЩЕЙ ГЕКСАГРАММЫ, ДОБАВЛЯЯ К НЕМУ НЕМНОГОЕ – НЕОБХОДИМОСТЬ ВЫБОРА.
  5. В которой бессмысленна земная жизнь человека
  6. Виды защиты от тревоги, связанной с бессмысленностью
  7. Влияние понимания смысла человеческого бытия на судьбу человека.
  8. Влияние смысла слов на запоминание
  9. ВНУТРЕННИЙ СМЫСЛ ШАМАНСКОГО ПОСВЯЩЕНИЯ
  10. Вопрос 8. Счастье. Смысл жизни
  11. Всю традиционную культуру — независимо от характера ее материализации — можно обозначить как устную в широком смысле слова.
  12. Высшие нравственные ценности: добро (благо), свобода, счастье, жизнь и её нравственный смысл

 

Рассмотрим кривую у = f (х) и возьмем на ней точку M 0(х 0; y 0), где у 0 = f (х 0). Проведем в точке M 0 касательную M 0 N к кривой.

Теорема 1. Производная функции у = f (х) в точке х 0 равна угловому коэффициенту касательной к графику функции у = f (х) в точке M 0 (х 0; f (х 0)), т.е.

 
 


В этом состоит геометрический смысл производной функции.

 
 


Рис.2 Геометрический смысл производной функции

 

Поскольку уравнение прямой, проходящей через точку М 0(x 0; y 0) и имеющей заданный угловой коэффициент k, имеет вид y – у 0= k (х – х 0), то подставив в это уравнение у 0 = f (х 0), k = f ‘ (х 0), то получим уравнение касательной к графику функции у = f (х) в точке х 0:

 

Из геометрического смысла производной вытекает ряд важных положений:

1. Производная угол α наклона касательной к оси острый функция у = f (х) в точке х 0 возрастает (см. рис.3).

2. Производная угол α наклона касательной к оси тупой функция у = f (х) в точке х 0 убывает (см. рис.4).

       
   
 

 


Рис.3 Рис.4

3. Производная угол α наклона касательной к оси равен нулю касательная параллельна оси O x (см. рис.5).

 
 

 


Рис.5


1 | 2 | 3 | 4 | 5 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)