АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Однородная стенка. Рассмотрим однороднуюцилиндри­ческую стенку (трубу) длиной l м, с внутренним радиусом r1 и внешним r2

Читайте также:
  1. Многослойная стенка.
  2. Однородная стенка.
  3. Однородная цилиндрическая стенка

Рассмотрим однороднуюцилиндри­ческую стенку (трубу) длиной l м, с внутренним радиусом r1 и внешним r2. Коэффициент теплопроводности материала постоянен и равен λ. Внутренняя и внешняя поверхности под­держиваются при постоянных температурах t1 и t2, причем t1 > t2, (рис.10). Температура изменяется только в радиаль­ном направлении х.

  Рис.10 Однородная цилиндрическая стенка

Следовательно, температурное поле здесь будет одномерным, а изотермические поверхности цилиндри­ческими поверхностями, имеющими с трубой общую ось. Вы­делим внутри стенки кольцевой слой с радиусом r и толщи­ной dr, ограниченный изотермическими поверхностями. Согласно закону Фурье тепловой поток, проходящий через этот слой в сек, равен (Вт) (25а)

Разделив переменные, получим

(25в)

Интегрирование последнего уравнения

дает:

(25с)

Подставляя значение переменных на границах стенки, а именно при r = r 1 и t = t 1 при r = r 2 и t = t 2, получаем следующие два равенства:

(25д)

(25е)

Вычитая из первого равенства (д) второе (е), находим:

 

откуда определяется неизвестная величина q:

(26)

Следовательно, тепловой поток через стенку трубы, пря- мо пропорционально коэффициенту теплопроводности λ, длине l и температурному напору Δ t = (t 1 - t 2) и обратно пропорционально натуральному логарифму отношения внешнего радиуса трубы r 2 к внутреннему r 1. Вместо отношения радиусов можно брать отношение диаметров.

Уравнение (26) является расчетной формулой теплопроводности цилиндрической стенки. Оно остается справедливым для случая, когда t 1 < t 2, т.е. когда тепловой поток направлен от наружной поверхности к внутренней. Если в уравнение (с) подставить значение постоянной С уравнения (д), а значение Q из уравнения (26), то получим ­уравнение температурной кривой:

, оС (27)

Оно представляет собой уравнение логарифмической кривой. Следовательно, внутри однородной цилиндрической стенки постоянном значении коэффициента теплопроводности температура изменяется по логарифмической кривой (рис.10).

Дополнительные сведения. Если учесть зависимость коэффициента теплопроводности от температуры λ = λ0(1+ bt), то уравнение температурной кривой для цилиндрической стенки будет иметь следующий вид:

(28)

Количество тепла, проходящее в час через стенку трубы, может быть отнесено либо к 1 пог. м длины трубопровода, либо к единице внутренней, либо к единице внешней поверхности трубы. При этом расчетные формулы соответственно принимают следующий вид:

, Вт/м (29)

, Вт/м2 (30)

, Вт/м2 (31)

Так как внутренняя и внешняя поверхности трубы по величине различны, то различными получаются и значения удельных тепловых потоков q1 и q2. Из формул (1.17), (1.18) и (1.19) легко получить соотношение, связывающее между со­бой величины q 1 и q 2 и q l, а именно:

q ·l= π d 1· q 1 = π d 2· q 2

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)