Основной закон теплопроводности

Понятие теплопроводности охватывает собой процесс распро­странения тепла путем непосредственного соприкосновения меж­ду частицами тела. При этом в газах перенос энергии осуще­ствляется путем диффузии молекул и атомов, а в жидкостях и твердых телах диэлектриках - путем упругих волн. В металлах перенос энергии, в основном, осуществляется путем диффузии сво­бодных электронов, аfзии сво­бодных электронов, и роль упругих колебаний кристаллической решетки здесь имеет второстепенное значение.

Процесс распространения тепла вообще и процесс теплопро­водности в частности неразрывно связан с распределением тем­пературы. Поэтому прежде всего нам необходимо установить связанные с этим понятия температурного поля и температурно­го градиента.

1. Температурное поле. Температура, как известно, является параметром состояния тела и характеризует уровень внутренней энергии тела. В общем случае температура t является функцией коор­динат х, у, zи времени τ, т. е.

t = f(x, y, z,τ) (1)

Совокупность значений температуры в данный момент време­ни для всех точек пространства называется температурным по­лем. Уравнение (1) является математической формулировкой температурного поля. При этом, если температура зависит от времени, то поле называется неустановившимся или нестационарным и имеет вид (1). Если же температура во времени не меняется, то поле называется установившимся или стационарным и имеет вид

t = f(x, y, z).

Температурное поле может быть функцией трех, двух и од­ной координаты. Соответственно оно называется трех-, двух- и одномерным. Наиболее простой вид имеет уравнение одномерно­го стационарного температурного поля:

t = f(x) (2)

2. Температурный градиент. Геометрическое место точек, имеющих одинаковую температуру, образует изотермическую по­верхность. Так как в одной и той же точке пространства одно­временно не может быть двух различных температур, то изотер­мические поверхности разных температур друг с другом не пере­секаются. Все они или замыкаются на себя, или кончаются на границах тела.

Изменение температуры в теле наблюдается лишь в направ­лениях, пересекающих изотермические поверхности (направле­ние х рис.1). При этом наиболее резкое изменение получается в направлении нормали п к изотермическим поверхностям.

Рис. 1 К определению темпера- Рис. 2. Закон Фурье

турного градиента

Предел отношения изменения температуры Δt к расстоянию

между изотермами по нормали Δ п называется температурным градиен­том, который обозначается одним из следующих символов:

, К/м (3)

Температурный градиент является вектором, направленным по нормали к изотермической поверхности. Его положительным направлением считается направление в сторону возрастания тем­пературы. Значение температурного градиента, взятое с обрат­ным знаком, называют падением температуры.

3. Тепловой поток. Тепловая энергия распространяется все­гда только в сторону убывающей температуры. Количество теплоты Q в системе СИ определяется в Дж.

Тепловым потоком называется количество теплоты Q, передаваемой в единицу времени

, Дж/с = Вт (4)

Плотностью теплового потока называется количество теплоты Q, проходящее в единицу времени через единицу поверхности

, Дж/м²·с = Вт/м² (5)

Величина Q (а также q) является вектором, направление которого совпадает с направлением распространения тепла и противоположно направлению вектора температурного градиента (рис. 2).

4. Закон Фурье. Изучая явление теплопроводности в твердых телах, Фурье установил, что количество переданного тепла про­порционально градиенту температуры, времени и площади сечения, перпендикулярного направ­лению распространения теп­ла.

, Дж (6а)

Если количество пере­данного тепла отнести к единице времени, то установленную зависимость можно записать, так:

, Вт (6в)

Если количество пере­данного тепла отнести к единице времен и единице поверхности, то закон Фурье будет иметь вид

, Вт/м² (6с)

Уравнение (6) являет­ся математическим выраже­нием основного закона рас­пространения тепла путем теплопроводности - закон Фурье.

5. Коэффициент тепло­проводности. Коэффициент пропорциональности λ в уравнении (6) называется коэффициентом теплопроводности. Он является физическим параметром вещества и характеризует собой способность вещества проводить тепло:

, Вт/м К (7)

Следовательно, величина коэффициента теплопроводности определяет собой количество тепла, которое проходит в единицу времени через единицу поверхности при падении температуры в1° С на единицу длины.

Для различных веществ коэффициент теплопроводности раз­личен и для каждого из них зависит от структуры, плотности, влажности, давления и температуры. Все вместе взятое силь­но затрудняет выбор правильного значения коэффициента тепло­проводности.

При технических расчетах значения коэффициента теплопроводности обычно выбираются из справочных таблиц. При этом надо следить за тем, чтобы физические характеристики ма­териала (структура, плотность, влажность, температура) бы­ли соответственны.

Для ответствен­ных расчетов значения коэффициента теплопроводности определять путем лабораторного изучения применяемого мате­риала.

Так как при распространении тепла температура в различных частях тела различна, то в первую очередь важно знать зависи­мость коэффициента теплопроводности от температуры. Как показал опыт, для подавляющего большинства материалов полу­чается линейная зависимость, т. е.

λ = λ_о (1+ bt), (8)

где λ_о - значение коэффициента теплопроводности при 0°С

и b - постоянная, определяемые опытным путем.

В практических расчетах значение коэффициента теплопроводности обычно определяется по среднеарифметической из граничных значений температуры тела, и это значение принимается постоянным в рассматриваемом интервале температур.

Коэффициент теплопроводности газов лежит в пределах значений от λ = 0,005 до λ = 0,5 Вт/м К. С повышением температуры λ возрастает (рис.3), от давления практически не зави­сит, за исключением очень высоких (больше 2000 бар) и очень низких (меньше 20 мм рт. ст.) давлений.

Коэффициент теплопроводности капельных жидко­стей лежит в пределах от λ = 0,08 до

λ = 0,6 Вт/м К. С по­вышением температуры для большинства жидкостей λ убывает (рис.4); исключение составляют лишь вода и глицерин. Для неассоциированных жидкостей (бензол, толуол, ксилол и другие углеводороды) значение коэффициента теплопроводности жидкостей можно определить по следующим формулам

, (9)

где

, (10)

где λ - коэффициент теплопроводности, Вт/м К;

γ - плотность, кг/м³; теплоемкость, Дж/кг К;

М - молекулярный вес;

индексом о отмечены значения величин при 20 °С.

t ^оС

Рис. 4 λ= f(t) различных капельных жидкостей: 1- глицерин безводный; 2- муравьиная кислота; 3 – метиловый спирт; 4- этиловый спирт; 5 - касторовое масло; 6 - анилин; 7 - уксусная кислота; 8 - ацетон; 9 - бутиловый спирт; 10 - нитробензол; 11- изопропан, спирт; 12 - бензол; 13 - толуол;

14 - ксилол; 15 - вазелиновое масло.

Коэффициент теплопроводности огнеупорных и изоляционных материалов имеет значение в пределах от λ = 0,02 до λ = 2,5 Вт/мК.С повышением температуры он возра­стает (рис.5). Как правило, для мате­риалов с большим объемным весом коэф­фициент теплопроводности имеет более высокие значения. Он зависит также от структуры материала, его пористости и влажности.

Для влажного материала коэффициент теплопроводности значительно выше, чем для сухого и воды в отдельности. Так, например, для сухого кирпича λ =0,3, для воды λ = 0,5, а для влажного кирпича λ = 0,9 Вт/м К. Это явление вызы­вает необходимость особого внимания как при определении коэффициента теплопро­водности, так и при расчете теплопере­дачи.

^оС

Рис. 5. λ= f(t) различных изоляционных и огнеупорных мариалов: 1- воздух; 2 - минеральная вата, γ =160 кг/м³; 3 - шлаковая вата, γ = 200 кг/м³; 4 - керамоволокнистый материал, γ = 130 кг/м³; 5 - покрытие из керамического волокна, γ = 160 кг/м³; 6- диатомовый кирпич, γ = 550 кг/м³; 7 - красный кирпич, γ = 1672 кг/м³; 8 - шлакобетонный кирпич, γ = 1373 кг/м³; 9 - шамотный кирпич, γ = 1840 кг/м³.

Коэффициент теплопро­водности металлов лежит в пределах от λ = 2 до λ =360 Вт/м К. Самым теплопроводным металлом является серебро (λ_о = 360 Вт/м К), затем идут: красная медь (λ_о = 260 Вт/м К), алюминий (λ_о = 180 Вт/м К), железо (λ_о = 75,4 Вт/м К).

Для большинства металлов с повышением температуры коэффициент теплопроводности убывает (табл.1). Особенность сталей состоит в том, что начиная с температур 800-1000 ^оС величина λ вновь возрастает. Величины теплопроводности сталей приведены в табл. 1

При наличии разного рода примесей коэффициент теплопроводности металлов резко убывает. Так, например, для чистой меди λ = 340 Вт/м К, для той же меди, но со следами мышьяка, λ = 122 Вт/м К.

Таблица. 1 - Теплопроводность отожженных углеродистых сталей, Вт/м К.

Продолжение таблицы1

Поиск по сайту: