Модель управління запасами із врахуванням випадкового характеру попиту

Нехай споживання продукції за одиницю часу випадкова величина Х, причому вона нормально розподілена з математичним сподіванням та середньоквадратичним відхиленням . Нехай - період постачання продукції. Щоб компенсувати випадкові перевищення споживання свого середнього значення вводиться страховий запас В, величину якого потрібно встановити. Для цього розглядаємо співвідношення, що моделює практичну неможливість перевищення попиту над запасами протягом періоду

(2.25)

де - попит за період ,, - математичне сподівання та середньоквадратичне відхилення за період , - рівень значимості – імовірність появи практично неможливої події

Параметри попиту за період встановлюєм із того факту, що він є сумою денних попитів протягом цього періоду

(2.26)

2.27)

Від випадкової величини віднімемо її математичне сподівання і розділимо на сереньоквадратичне відхилення. В результаті прийдемо до нормованої нормально розподіленої випадкової величини з нульовим математичним сподіванням та одиничним середньоквадратичним відхиленням, яка має стандартну функцію розподілу – функцію Лапласа . Для нормованої випадкової величини формула (2.25) прийме вигляд:

(2.28)

Але імовірність попадання випадкової величини в деякий інтервал встановлюється за допомогою функції розподілу:

(2.29)

На основі формул (2.28) та (2.29) отримуємо:

(2.30)

Рекомендуємо вибирати мінімальне значення B, при якому попередня нерівність перетвориться в рівність:

(2.31)

З останнього співвідношення і визначаємо значення B

(2.32)

(2.33)

Приклад. Річні витрати деталі D складають 5400 штук при сереньоквадратичних відхиленнях денних коливань попиту 5 дет/день. Зарплата комірника складає 250 грн а 3-х робітників складу- 220грн за місяць. Загальні експлуатаційні та інші витрати по складу становлять 100грн/місяць. Одночасно склад може вмістити 500 деталей. Вартість затрат на оформлення замовлення складає 100 гривень. Знайти об’єми страхового та максимального загального запасів деталей при рівні значимості 5%.

Розв’язання. Згідно умови задачі середня інтенсивність витрат деталі

Загальні річні складські затрати підприємства складають

Вартість зберігання одиниці продукції за одиницю часу може бути обчислена наступним чином

Згідно формули Уїлсона знайдемо обсяг оптимальної партії

Оптимальний період замовлень становитиме

Знайдемо обернене значення функції Лапласа

Тепер неважко знайти обсяг страхового запасу:

і максимальний повний запас деталі на складі:

.

Поиск по сайту: