Модель управління запасами із врахуванням розривів цін

Нехай при масових закупівлях деякої продукції передбачені знижки, тобто:

(2.34)

p₁>p₂

де p –ціна,

q – кількість,

-обсяг партії, що дає підставу для знижки.

Нехай потрібно встановити доцільність використання знижки замовляючи велику партію виробу і при цьому збільшуючи складські затрати. Розрахуємо затрати на поставку продукції та її зберігання за одиницю часу при різних закупівельних цінах як суму вартості спожитої продукції за одиницю часу плюс затрати на зберігання плюс затрати на оформлення замовлення за одиницю часу періоду

(2.35)

Підставляючи значення отримуємо

(2.36)

Аналогічно при рівні цін р₂

(2.37)

Побудуємо графіки функцій H₁ та H₂. Для цього спочатку побудуємо графік H₀ -спільної частини цих функцій:

(2.38)

Як бачимо з наведеного малюнка ця функція має єдину точку мінімуму як було доведено раніше це точка

Форма графіків H₁ та H₂. буде аналогічна до графіку Н₀. Вони відрізнятимуться від побудованого графіка лише зсувом по осі ординат вгору на величини та відповідно. Введемо в розгляд обсяг замовлення q_e при якому затрати на поставку продукції за заниженою ціною p₂ зрівняються із затратами на поставку оптимальної партії за ціною без знижки. Точками q* та q_e вісь абсцис розбивається на 3 відрізки. Відповідно розглянемо три ситуації в прийнятті рішення про обсяг оптимальної партії із врахуванням знижки.

1) q_p<q* Як видно з рисунку 2.1 оптимальний обсяг партії буде рівним q*.

2) q*<q_p<q_e Як видно з рисунку 2.2 оптимальний обсяг партії буде рівним q_p

3) q_p>q_e Як видно з рисунку 2.3 оптимальний обсяг партії буде рівним q*.

Таким чином лише у випадку q*<q_p<q_e обсяг партії буде рівним тій кількості при якій застосовується знижка. Якщо q_p>q_e то виграш від знижки не покриває зростання складських витрат на утримання запасів більших ніж оптиамльні.

Для чисельного розв’язання задачі необхідно знайти величину q_e.з умови

(2.39)

Покажемо, що дана задача зводиться до пошуку більшого із коренів квадратного рівняння:

(2.40)

Згрупуємо члени рівняння (2.40) по степенях невідомої величини q:

(2.41)

Домноживши рівняння на q отримаєм квадратне рівняння

(2.42)

де (2.43)

Оскільки q_p є більшим коренем квадратного рівняння (2.42), то

2.44)

Приклад. Річні витрати деталі D складають 5400 штук. Зарплата комірника складає 250 грн а трьох робітників складу- 220грн за місяць. Загальні експлуатаційні та інші витрати по складу становлять 100грн/місяць. Одночасно склад може вмістити 500 деталей. Вартість затрат на оформлення замовлення складає 100 гривень. При розмірі партії більшій ніж 800 ціна деталі знижується із 10 до 9 гривень. Знайти оптимальний обсяг партії, якщо середня кількість робочих днів в році складає 270 днів.

Розв’язання. Згідно умови задачі середня інтенсивність витрат деталі

Загальні річні складські затрати підприємства складають

Вартість зберігання одиниці продукції за одиницю часу може бути обчислена наступним чином

Згідно формули Уїлсона знайдемо обсяг оптимальної партії

На основі цих значень обчислюєм питомі затрати на замовлення та складування продукції при її закупівлі по ціні без знижки

Оскільки q_p>q*шукаємо величину q_e. Для цього встановимо що

Звідси

Оскільки q_p<q_e то оптимальним буде обсяг партії q_p=800.

5 Модель управління виробництвом і запасами продукції

Нехай потрібно спланувати N-етапне виробництво, коли воно може здійснюватися як в основному так і в понаднормовому режимах при обмежених виробничих потужностях і заданих прогнозах потреб в продукції на кожному етапі. Введемо позначення:

z₀- початковий запас продукції;

b_i-потреба в продукції на i-му етапі;

a_oi, a_pi -виробничі потужності основного та понаднормового виробництва протягом і-го етапу;

d_o, d_p - вартості виробництва одиниці продукції в основний та понаднормовий час;

S_oi, S_pi -запаси основних та понаднормових потужностей протягом і-го етапу;

С_{1 -}вартість зберігання одиниці продукції протягом і-го етапу.

Для розв'язання задачі формуємо табличку вартостей виробництва і зберігання. По стрічках таблиці записуємо періоди виробництва (i=1,…,N) та його види (k=o,p), а по стовпчиках – періоди використання продукції (j=1,N). При в табличку заносимо вартості виробництва та зберігання продукції виробленої в період і та використаної в період j

(2.45)

В табличку також заносимо вартості зберігання запасів продукції виробленої раніше

(2.46)

Приклад заповнення таблички при N=3 наведено нижче:

Таблиця вартостей виробництва і зберігання

Процес планування виробництва здійснюєм у відповідній табличці, структуру та початковий стан якої для N=3 наведено нижче

Планування розпочинаємо із розподілу запасів по місяцях: кожному місяцю в порядку зростання відводимо максимально можливий обсяг запасу, який не перевищив би потреби даного місяця. При цьому перераховуємо затрати по місяцях

(2.47)

і обсяги продукції віднесеної на виробництво субпідрядникам

(2.48)

На наступних етапах прагнемо до мінімізації задіяння субпідрядників. Процес здійснюємо в порядку зростання номерів j етапів. Якщо SB_j>0 то шукаємо

(2.49)

Нехай він досягається при деяких k₀,i₀. Тоді в клітинку (k₀,i₀,j) планової матриці записуєм обсяг виробництва

(2.50)

При цьому перераховуєм залишкові потужності R_k0,i0 завдання субпідрядникам SB_j та затрати ZT_j по даному етапу

(2.51)

(2.52)

(2.53)

Якщо при цьому SB_j стало рівним 0, то переходимо до наступного етапу(стовпчика). Якщо ні то здійснюєм пошук згідно формули (2.50) із наступними перетвореннями. Якщо пошук не дав результатів, то також переходимо до наступного етапу. Після проходження всіх етапів та обчислення сумарних затрат отримуємо остаточний розв'язок задачі.

Приклад Початковий запас виробу складає 20 одиниць, вартість виготовлення одиниці продукції в основний час- 2.1, а в понаднормовий – 2.3, при вартості зберігання одиниці продукції протягом періоду –0.1. Попит на наступні три місяці та плановані виробничі потужності на цей період задаються таблицями

Скласти оптимальний план виробництва на наступні три місяці.

Розв’язання Побудуємо таблицю вартостей виробництва і зберігання

і здійснимо розподіл початкового запасу. При цьому планова таблиця набуде вигляду:

Як бачимо початкового запасу не було достатньо для забезпечення попиту навіть протягом першого періоду. Після розподілу виробництва для першого періоду отримаєм результат представлений в таблиці 2.1. Як бачимо попит задоволений тільки за рахунок планового виробництва.

Аналогічну операцію проводимо для другого етапу. І тут довелося заповнити лише одну клітинку стовпчика (див. таблицю 2.2).

Однак для третього етапу необхідно було проведення двох кроків (таблиці 2.3,2.4)

Остаточний план виробництва та його затрати, таким чином представлені в таблиці 2.4. План виробництва на даний період може бути складений таким чином, що не вимагатиме залучення субпідрядників.

Таблиця 2.1 Таблиця 2.2

Таблиця 2.3 Таблиця 2.4

Поиск по сайту: