Аналіз частотних властивостей імітаторів активного опору

Залишкові ємність та індуктивність можуть призводити до появи значних похибок на підвищених частотах, особливо в багатозначних активних мірах опору. Навіть в багатозначній мірі активного опору з потенціально-струмовою компенсацією активних складових опорів замкнених ключів суттєво впливатимуть ємності комутаційних елементів. При збільшенні кількості розрядів включені опори кодокерованої міри шунтуватимуться імпедансом гальванічного розділення операційних підсилювачів (ОП) [97].

Суттєво зменшити вказані фактори похибок можна за допомогою імітаторів активного опору. У відомих технічних рішеннях імітатори складаються з однозначної міри активного опору R_N, кодокерованого подільника напруги (КПН) та двох ОП, які відрізняються між собою виконуваними функціями. Найпростіша в реалізації кодокерована міра активного опору складається з двох неінвертуючих повторювачів, які живляться від одного блоку живлення [112]. До основних її недоліків слід віднести суттєвий вплив коефіцієнта послаблення синфазної складової ОП та неможливість використання багаторозрядних інтегральних помножуючи ЦАП. Усунути вплив синфазної складової вдається при використанні гальванічно розділених повторювачів [113]. Однак шунтування виходу ЦАП частотозалежним імпедансом гальванічного розділення приводить до появи суттєвої похибки міри активного опору. Використання перетворювача струм-напруга дає можливість уникнути згаданої складової похибки [114]. В такій мірі опору можна використовувати тільки однополярні (не помножувальні) ЦАП, що унеможливлює її використання на змінному струмі.

Згадані недоліки усуваються в запропонованому кодо-керованому імітаторі активного опору (рис.13.4) [22].

Схема складається з перетворювача струм-напруга (ОП DA1 та

Рис. 13.4. Функціональна схема кодокерованого імітатора активного електричного опору

масштабний резистор R₁), помножувального ЦАП (КПН та перетворювач струм-напруга), інвертора напруги (ОП DA3 та масштабні резистори R₂, R₃). Однією з найбільших переваг запропонованої схеми є інваріантність імітованого активного опору до значення вхідних ємностей С_в1,...,С_в4 ОП та КПН. Дійсно, ємності С_в1, С_в3, С_в4 завжди знаходяться під потенціалом віртуального нуля, а ємність С_в2 шунтує дуже малий вихідний опір DA1. Через затискачі 1 та 2 від зовнішнього омметра протікає струм I _i, який перетворюється ОП DA1 у вихідну напругу U₁

, (13.7)

де k₁ - комплексний коефіцієнт передачі розімкненого ОП DA1.

За допомогою ЦАП напруга U₁ помножується на код m керування

(13.8)

, (13.9)

де k₂ - комплексний коефіцієнт передачі розімкненого ОП DA2;

- стала часу КПН.

На виході інвертора отримується напруга U₃

, (13.10)

де k₃- комплексний коефіцієнт передачі розімкненого ОП DA3.

Напруга U _i між клемами 1, 2 імітатора активного опору дорівнює алгебричній сумі напруги U₃ та різниці потенціалів між входами ОП DA1 U_ПСН:

(13.11)

Імітований схемою комплексний опір Z_i визначається законом Ома

(13.12)

Для аналізу частотних властивостей імітатора активного опру в першому наближенні приймемо, що використовується один тип ОП

(13.13)

де k₀ - коефіцієнт передачі розімкненого ОП на нульовій частоті; ; - кругова частота одиничного підсилення ОП.

Із врахуванням (13.13), рівняння (13.12) перепишеться у вигляді:

(13.14)

Зведений до масштабного опору R₁ квадрат модуля АЧХ імітатора визначимо, як

(13.15)

Модуль АЧХ запишемо з виразу (13.15), вичленивши номінальне частотонезалежне значення опору Z_iN та обмежившись частотозалежними членами не вище третього порядку малості

, (13.16)

де .

З рівняння (13.16) за умови m=0 визначимо початкове значення опору Z_i0, а при m=1 - максимальне значення мультиплікативної складової похибки D_im багатозначної міри опору

(13.17)

(13.18)

де - стала часу розімкненого ОП.

ФЧХ j(W) імітатора активного опору визначимо з рівняння (13.14)

. (13.19)

Як видно з рівнянь (13.17)-(13.19) похибки імітатора активного опору залежать від співвідношення між частотними параметрами ОП та ЦАП. Сталу часу t_к можна визначити з паспортних даних ЦАП, як

, (13.20)

де t_вст - час встановлення вихідної напруги ЦАП з похибкою d_вст.

Наприклад, для значень динамічних параметрів високочастотного ОП типу К140УД10 та помножувального ЦАП типу КР572ПА2 , формули (13.17)-(13.19) перепишуться у виді

, (13.21)

, (13.22)

, (13.23)

де j₁(W) - ФЧХ імітатора при умові m=1.

Як видно з рівнянь (13.21)-(13.23), початкове значення опору імітатора активного опору визначається параметрами використаних ОП, а його мультиплікативні амплітудна та фазова складові похибки - параметрами ЦАП.

Імітатори електричного опору з автоматичною корекцією похибок за методом інверсії вимірювального струму фактично стають імітаторами активного електричного опору через частотну залежність коефіцієнтів передачі та послаблення синфазної складової ОП і коефіцієнта передачі ЦАП [127]. З метою мінімізації часу встановлення відтворюваних значень опору при змінах коду mкоду керування ІО слід правильно вибрати співвідношення між частотою f_{з р} зрізу ФНЧ. Для аналізу частотних властивостей ІО в першому наближенні приймемо, що в ньому використовується один тип ОП, частотна характеристика коефіцієнтів передачі та послаблення синфазної складової яких апроксимується передавальною характеристикою інерційної ланки.

, (13.24)

, (13.25)

де k₀, M₀ – коефіцієнти передачі відповідно розімкненого ОП на нульовій частоті та послаблення синфазної складової; - кругова частота одиничного підсилення, а - відносна частота.

Із врахуванням (13.24), (13.25) та корекції значення початкового опору імітованого активного опору Z_i перепишеться у виді

, (13.26)

де ; ; t _k – стала часу ЦАП.

Модуль АЧХ ІО знаходиться з виразу:

, (13.27)

а ФЧХ ІО –

. (13.28)

де ; .

На рис.13.5 подані графіки відносних амплітудних похибок розраховані з використанням програмного пакету MathCAD 2000 для різних типів ОП. Параметри сучасних ОП вибиралися із врахуванням можливості забезпечення відносних похибок ІО не більшим декількох сотих процента. З аналізу графіків рис.13.5. можна зробити очікуваний висновок, що значення відносних амплітудних похибок ІО насамперед залежить від смуги пропускання використаних ОП. Для серійного відносно недорогого ОП LT1115 значення частоти f_М модуляції може становити десятки кілогерц. Слід відмітити, що у вказаному частотному діапазоні на базі ОП можуть бути реалізовані активні фільтри з використанням схемотехніки комутованих конденсаторів. Крутизна спаду АЧХ ФНЧ другого порядку становить 40 дБ/дек. ФНЧ повинен послаблювати пульсації вихідної напруги ІО до рівня не

більшого від (0,2...0,3)·DU_Іодоп, де DU_Іодоп - значення допустимої похибки ІО, зведеного до спадку напруги на ньому. З урахуванням цього, для забезпечення малого рівня пульсацій частота зрізу f_зр ФНЧ повинна бути меншою від частоти модуляції f_М не менше, ніж на два порядки і становити сотні герц. Оскільки частота зрізу ФНЧ задається добутком сталих часу RC-ланок, то при реалізації фільтра в інтегральній технології ємності конденсаторів стають надто великими і, тому, доцільно використати дискретні зовнішні компоненти. Таке технічне рішення не вплине суттєво на масо-габаритні показники ІО в цілому.

На рис.13.6. подана залежність відносної похибки ІО від сталої часу t_k ЦАП для ОП LT1115. Значення похибки зменшується. Для реальних параметрів інтегральних ЦАП t_k=(1…30)×10^-6c відносна похибка відтворення опору на частотах до декількох десятків кілогерц не перевищуватиме значень ±0,01%. На рис.13.8 подана ФЧХ ІО, реалізованого на різних типах ОП.

Для широкосмугових ОП на частотах декілька десятків кілогерц фазовий зсув не перевищуватиме лише 0,001 рад»0,06 град. Фазовий зсув ІО при

Рис. 13.6. Залежність відносної похибки імітатора активного

опору від швидкодії ЦАП для ОП LT1115

використанні в каналі корекції ФНЧ у нашому випадку означатиме лише часове запізнення сигналу корекції після змін відтворюваного опору, спричиненого будь-якими змінами. Тому доцільно проаналізувати час встановлення вихідного сигналу ІО після ступінчатих змін його опору,

Рис. 13.8. Фазо-частотна характеристика імітатора опору, реалізованого на різних типах ОП

викликаних, наприклад, зміною коду керування або зміною значення вимірювального струму.

Поиск по сайту: