Модель парной регрессии

Модели в эконометрике.

Эконометрика — наука, изучающая количественные и качественные экономические взаимосвязи с помощью математических и статистических методов и моделей.

Модели эконометрики:

Модели временных рядов

Для решения задач эк-ки существенным является использование матем. моделей. Они широко применяются в бизнесе, экономике, общ. науках, политич. процессах.
Выделяют 3 соновн. класса моделей, к. применяются для анализа и прогноза.
1. Модель тренда (тенденция, развитие)
Y(t)= T(t) + E(t)
Где T(t)-временной тренд заданного параметрич. вида
E(t)-случайная компонента
2. Модель сезонности
Y(t)= S(t) + E(t)
Где S(t)-сезонная компонента
3.Модель тренда и сезонности:
А) аудитивная
Y(t)= T(t) + E(t) +S(t)
Б) мультипликативная
Y(t)= T(t)´ E(t)´S(t)
К моделям временных рядов относится множество более сложных моделей, таких как модели адаптивного прогноза, модели авторегрессии, скользящей средней и т. д. Их общей чертой яв-ся то, что они объясн-т поведение временного ряда, исходя из его предыдущих значений.
2. регрессионные модели с одним уравнением
В таких моделях зависимая (объясняемая) величина y представлена в виде функции:
F(x,b)=F(x₁,x₂,... x_к;b₁,b₂,…b_к),Где х₁- х_к – независимая переменные,b₁ - b_к - параметры уравнения (коэффициенты)
В зависимости от вида функции модели делятся на линейные и нелинейные. Область применения таких моделей значительно шире, чем моделей времен. рядов.
3. системы одновременных уравнений Системы одновременных моделей. Эти модели описываются системами уравнений. Системы могут состоять из тождеств и регрессионных уравнений, каждое из которых может кроме объясн-х переменных включать в себя такие объясняемые переменные из др. уравнений системы, т. е. набор объясняемых переменных связан. между собой через уравнения систем. Данные модели исп-ся для характеристики страховой эк-ки.

Пусть Q_t^s – предложение товара в данный момент времени t, Q_t^D – спрос на товар в данный момент времени t, p_t – цена товара в момент времени t, у_t – доход в момент времени t. Тогда система уравнений «спрос-предложение» будет иметь сл. вид:
Q_t^s = а₁+ а₂´р_t + а₃´р_t-1+ E_t
Q_t^D = b₁ + b₂´ р_t +b₃´Y_t +E_t
Q_t^s=Q_t^D
Т.О., в данной модели предопред-ми переменными явл-ся доход и цена, а спрос и предложение яв-ся объясняемыми переменными.

Модель парной регрессии.

Парная регрессия

Построение модели парной регрессия (или однофакторная модель) заключается в нахождении уравнения связи двух показателей у и х, т.е. определяется как повиляет изменение одного показателя на другой.

В задачах по эконометрике основным этапом является нахождение параметров модели и оценке их качества. Уравнение модели парной регрессии можно записать в общем виде:

где у - зависимый показатель (результативный признак);

х - независимый, объясняющий фактор.

Линейные и нелинейные модели регрессии

Уравнение линейной регрессии: у = а + bx

Уравнения нелинейной регрессии

полиномиальная функция

гиперболическая функция

степенная модель

показательная модель

экспоненциальная модель

Определение параметров в моделях парной регрессии

Нахождение модели парной регрессии в эконометрике сводится к оценке уравнения в целом и по параметрам (a, b). Для оценки параметров однофакторной линейной модели используют метод наименьших квадратов (МНК). В МНК получается, что сумма квадратов отклонений фактических значений показателя у от теоретических ух минимальна

Сущность нелинейных уравнений, которые находятся в том случае, если нет линейных моделей, заключается в приведении их к линейному виду и как при линейных уравнениях решается система относительно коэффициентов a и b.

Для нахождения коэффициентов a и b в уравнении модели парной регрессии можно использовать формулы.

Поиск по сайту: