 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
Алгоритм проверки адекватности парной регрессионной модели
Модель именуется адекватной, если прогнозы значений эндогенной переменной согласуются с ее наблюденными значениями.
Предположим, есть модель:
Оптимальный точечный прогноз.
Пусть модель оценена МНК по выборке (вектор у, Х) в ситуации, когда все предпосылки теоремы Гаусса-Маркова адекватны. Таким образом, имеется оценка модели:
х0 – значение экзогенной переменной, при котором нужно вычислить прогноз значения эндогенной переменной; ỹ0 – прогноз; у0 – наблюденное в реальности значение у, когда х = х0. Пара (х0, у0) связана уравнением: у0=а0+а1х0+u0, где случайный остаток u0 обладает количественными характеристиками: m=E(u0)=0, Var(u0)=σ2u.
В рамках нашей модели при наличии информации об объекте-оригинале в виде выборки (вектор у, Х) наилучший точечный прогноз у0 вычисляется по правилу: ỹ0 = ã0 + ã1х0, т.е. в итоге подстановки в МНК-оценку функции регрессии модели значения х = х0 экзогенной переменной. Ско прогноза по формуле:
Описанная выше процедура точечного прогноза в рамках линейной модели парной регрессии остается в силе и для линейной модели множественной регрессии.
Интервальное прогнозирование.
Образуем дробь, имеющую смысл нормированной ошибки прогноза:
Если случайный остаток в модели не имеет автокорреляции и нормально распределен, то дробь обладает законом распределения Стьюдента с числом степеней свободы v2 = n- (k+1), k+1 – количество оцениваемых коэффициентов модели. Данное обстоятельство позволяет построить замкнутый промежуток [у-0;у+0] с границами у-0 = ỹ0 - tкритSỹ0 и у+0 = ỹ0 + tкритSỹ0 именуемый доверительным интервалом, который накрывает прогнозируемое значение у0с принятой доверительной вероятностью 1 – α. tкрит – критическое значение модуля дроби Стьюдента.
Процедура проверки адекватности оцененной линейной модели:
1) Результаты наблюдений объекта-оригинала (выборку) следует разделить на обучающую (90-95%) и контролирующую выборки (оставшиеся).
2) По обучающей выборке (вектор у, Х) оценить модель.
3) Задаться доверительной вероятностью 1-α и по значениям регрессоров, входящих в контролирующую выборку, построить доверительные интервалы для соответствующих этим регрессорам значений эндогенной переменной модели.
4) Проверить, попадают ли значения эндогенной переменной из контролирующей выборки в соответствующие доверительные интервалы. Если да, то признать оцененную модель адекватной. Если нет – то доработка модели.
Поиск по сайту: