Интервальная оценка ожидаемого значения зависимой переменной в парной регрессионной модели

Определим доверительный интервал для ожидаемого значения зависимой переменной:

Т.е. интервал, который с заданной доверительной вероятностью 1-α будет накрывать ожидаемое значение зависимой переменной при заданном значении регрессора. Для построения границ доверительного интервала составляется дробь Стьюдента

Нормированная ошибка оценки среднего значения эндогенной переменной, где в числителе – истинная ошибка оценки прогноза, в знаменателе - оценка ско данной ошибки

По точечной оценке

Для того, чтобы выразить оценку s через выборочные данные, запишем выражение для дисперсии оценки эндогенной переменной, например, для момента наблюдения t=p:

Подставим в данную формулу дисперсии оценок параметров и их взаимной ковариации через выборочные данные. Дисперсию а преобразуем к виду:

, тогда

Где центрированное по выборке значение регрессора, для которого определяется прогноз значения.

Интервальная оценка индивидуального значения зависимой переменной в парной регрессионной модели.

В прогнозных расчетах по уравнению регрессии определяется предсказываемое значение y как точечный прогноз, путем подстановки в линейное уравнение регрессии. Однако он явно нереален, поэтому он дополняется расчетом доверительного интервала.

Алгоритм построения доверительных интервалов параметров парной регрессии:

1)оценка модели по выборочным данным

2)оценка значений эндогенной переменной и вычисление остатков регрессии

3)оценка дисперсии возмущений

4)оценка дисперсии значений эндогенной переменной

5) выбор критического значения t-статистики – tкр(n-2)

6)вычисление границ доверительных интервалов параметров модели по формулам (y_t± s_y* tкр)

Поиск по сайту: