 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
Способы корректировки гетероскедастичности. Метод взвешенных наименьших квадратов
Запишем спецификацию множественной регрессионной модели в виде:
Yt=β 1Xt1+β2Xt2+…+β jXtj+…+βkXtk+εt=Σkj=1 βjXtj+εt
Пусть случайное возмущение гетероскедастично.
Этап преобразования переменных
1)Одним из основных способов корректировки гетероскедастичности является использование метода взвешенных наименьших квадратов. Метод Взвешенных наименьших квадратов применяется в том случае, когда известны диагональные элементы автоковариационной матрицы Cεεвектора возмущений ε(σt2, t=1, …,n). В этом случае уравнение наблюдений можно преобразовать следующим образом. Поделим каждый член на ско возмущения: Yt/σt=Σkj=1βj(Xtj/σt)+εt/σt, t=1,…,n
В результате преобразования спецификация принимает вид спецификации классической регрессионной модели:
Y ̽t=Σkj=1βjX ̽t+ε ̽t
Определим количественные характеристики случайного возмущения ε ̽t:
· Математическое ожидание:
E{ ε ̽t }=E{εt/σt}=(1/σt)E{εt}=0
· Дисперсия случайного члена:
Var{ ε ̽t }=Var{εt/σt}=(1/σt2)Var{εt}= σt2/ σt2=1,
Таким образом, ε ̽t ̴ N(0,1), и при помощи данного преобразования случайное возмущение приобрело свойство гомоскедастичности.
Остатки регрессии для данной модели определяются по правилу: e ̽t=(Yt/σt)-Σkj=1β͠j (Xtj/σt)=1/ σt(Yt- Σkj=1β͠j Xtj)=1/ σt(Yt-Y͠t), поэтому в критерий отбора Σe ̽t2 каждое слагаемое входит со своим весом 1/ σt.
Способы корректировки гетероскедастичности. Доступный метод взвешенных наименьших квадратов.
Запишем спецификацию множественной регрессионной модели в виде:
Yt=β 1Xt1+β2Xt2+…+β jXtj+…+βkXtk+εt=Σkj=1 βjXtj+εt
Пусть случайное возмущение гетероскедастично.
Этап преобразования переменных
В случае, если значения σt, t=1,…, n неизвестны, используется доступный обобщенный МНК. В этом методе выполняется оценка неизвестных дисперсий, но при условии, что на структуру автоковариационной матрицы накладываются дополнительные ограничения (предпосылки). Наиболее часто используется следующая предпосылка: ско возмущения пропорционально одному из регрессоров, например, σt=μXti, или Xti=λσt, где λ=1/μ, t=1,…,n, тогда после деления на Xtiлевой и правой частей исходной спецификации, получим: Yt/ Xti=Σkj=1βj(Xtj/Xti)+ εt/Xti, и, если ввести новые переменные вида: Xtj̽ = Xtj/Xti; Yt̽ = Yt/ Xti; ε̽t=εt/Xti, t=1,…n; j=1,…k, то можно перейти к оценке классической регрессионной модели со спецификацией: Yt̽= Σkj=1 βjX ̽tj+ ε̽t. В этом случае дисперсия случайного возмущения будет постоянной для всех наблюдений: E{ εt/Xtk}=E{ε t/ λσt }2 =(1/λ 2)(σ 2t / σ 2t)= 1/λ 2,где λ=1/μ. Таким образом, проблема гетероскедастичности устранима.
Обобщенная регрессионная модель. Обобщенный метод наименьших квадратов.
Обобщенная регрессионная модель имеет следующую спецификацию: Y=Xβ+ε –(1), здесь Y=(Y1,Y2,…,Yn)T-(n×1) вектор-столбец значений эндогенной переменной,
Xn×k – детерминированная матрица регрессоров полного ранга,
β k,1 = (β1,β2,…,βk)T- вектор-столбец параметров модели,
ε n,1 = (ε1,ε2,…,εn) – вектор-столбец случайных возмущений.
Относительно случайных возмущений регрессии принимаются следующие предпосылки:
1) E(ε)=0;
(σ12 Ω12 … Ω1n)
2) Cεε=Ω= (Ω21 σ22 … Ω1n)
(………………)
(Ωn1 Ωn2 … σn2)
- автоковариационная матрица вектора возмущений,
Ωts=Ωst=Cov(εt,εs) не равно 0.
Поиск по сайту: