АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Оценка параметров множественной регрессионной модели методом наименьших квадратов

Читайте также:
  1. I. Расчет параметров железнодорожного транспорта
  2. II. Оценка эффективности инвестиционного менеджмента.
  3. II. Право на фабричные рисунки и модели (прикладное искусство), на товарные знаки и фирму
  4. II. Расчет параметров автомобильного транспорта.
  5. III. Расчет параметров конвейерного транспорта.
  6. IV.Оценка эффективности деятельности структурного подразделения организации
  7. А. промывание полости носа методом перемещения
  8. Автокорреляция остатков модели регрессии. Последствия автокорреляции. Автокорреляционная функция
  9. Аддитивная и мульпликативная модели временного ряда
  10. Адекватность трендовой модели
  11. Алгоритм оценки и проверки адекватности нелинейной по параметрам модели (на примере функции Кобба-Дугласа).
  12. Алгоритм проверки адекватности множественной регрессионной модели (сущность этапов проверки, расчетные формулы, формулировка вывода).

Для построения МНК-оценок параметров множественной регрессии по выборочным данным используется критерий отбора следующего вида: , -

Вектор-столбец остатков множественной регрессии. Выразим ESS через вектор оценок параметров:

. Результат дифференцирования критерия ESS по вектору-строке оценок параметров дает необходимое условие экстремума: ,

. Таким образом, система нормальных уравнений в матричной форме имеет вид: , а вектор-столбец оценок параметров модели определяется линейным выражением . Вектор оценок параметров модели – случайный вектор, его основными количественными характеристиками являются: вектор мат.ожиданий и матрица автоковариаций.

Основные числовые характеристики вектора оценок параметров классической множественной регрессионной модели.

Вектор оценок параметров модели – случайный вектор, его основными количественными характеристиками являются: вектор мат.ожиданий и матрица автоковариаций.

A=(XTX)-1XT

таким образом, МНК-оценки параметров множественной регрессии несмещенные.

Построим матрицу автоковариаций , тк

Доказательство эффективности несмещенных оценок b~ выполняется путем сравнения их дисперсий Var(b^) с дисперсиями Var(b~) вектора линейных несмещенных оценок b~, определяемого выражением b~ =(A+C)Y, где С— произвольная (k*n)-матрица. Тогда, в силу несмещенности оценки b~ и равенства можно записать:

b=E(b~)= (A+C)E(Y) = (A+C)Xb = AXb +CXb = b + CXb, откудаследует: CX=0.

Определим автоковариационную матрицу вектора оценок b~:

Диагональные элементы автоковариационных матриц оценок параметров — их дисперсии. Диагональные элементы матрицы ССТ неотрицательны, поэтому Var(b^)>=Var(b~), т. е. оценка МНК является эффективной, имея минимальную дисперсию по сравнению с любыми несмещенными оценками неизвестного параметра в классе линейных процедур.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)