Нелинейная регрессия

Контрольная работа

Ростов-на-Дону

2015 г.

Содержание:

1. t-распределение Стьюдента…………………………………………...2

2. Нелинейная регрессия………………………………………………..3

3. Критерий проверки статистической гипотезы……………………..4

4. Задачи…………………………………………………………………

5. Список использованных источников……………………………….9

T-распределение Стьюдента

Закон распределения Стьюдента с n числом степеней свободы /1,3, 7-10/ используется при построении доверительных интервалов и проверке статистических гипотез. Если имеются независимые нормально распределенные случайные величины x₀, x₁,…,x_n с m₁=0 и , то случайная величина

имеет t(n)-распределение Стьюдента с n числом степеней свободы. В данном распределении n – параметр формы распределения.
Функционные и числовые характеристики распределения имеют вид:

,
,

где – знак числа, стоящего в скобках, G() – гамма-функция, I_х (a, b) – неполная бета-функция, х Î (-¥, ¥), | a | < ¥, l > 0, n = 1, 2, 3, ….
m₁ = a, при n ³ 2, при n ³ 3 (при n = 1, 2 не существует).
Коэффициенты b₁ = 0 при n ³ 4 (при n = 1, 2, 3 b₁ не существует, формально b₁ = 0 для всех n). при n ³ 5 (при n = 1, 2, 3, 4 b₂ не существует).

Нелинейная регрессия.

Нелинейная регрессия - частный случай регрессионного анализа, в котором рассматриваемая регрессионная модель есть функция, зависящая от параметров и от одной или нескольких переменных. Зависимость от параметров предполагается нелинейной.

Задана выборка из пар . Задана регрессионная модель , которая зависит от параметров и свободной переменной . Требуется найти такие значения параметров, которые доставляли бы минимум сумме квадратов регрессионных остатков

где остатки для .

Для нахождения минимума функции , приравняем к нулю её первые частные производные параметрам :

Так как функция в общем случае не имеет единственного минимума^[1], то предлагается назначить начальное значение вектора параметров и приближаться к оптимальному вектору по шагам:

Здесь - номер итерации, - вектор шага.

На каждом шаге итерации линеаризуем модель с помощью приближения рядом Тейлора относительно параметров

Здесь элемент матрицы Якоби - функция параметра ; значение свободной переменной фиксировано. В терминах линеаризованной модели

и регрессионные остатки определены как

Подставляя последнее выражение в выражение (*), получаем

Преобразуя, получаем систему из линейных уравнений, которые называются нормальным уравнением

Запишем нормальное уравнение в матричном обозначении как

В том случае, когда критерий оптимальности регрессионой модели задан как взвешенная сумма квадратов остатков

нормальное уравнение будет иметь вид

Поиск по сайту: