 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
УКАЗАНИЯ ПО ИХ ВЫПОЛНЕНИЮ
В соответствии с государственным образовательным стандартом специалисты, выпускники теплоэнергетических специальностей вузов, должны не только понимать физику процессов, происходящих при работе тепловых агрегатов и оборудования, но и уметь исследовать эти процессы используя простейшие программные средства на ЭВМ, например, табличный процессор Excel, при решении производственных задач как при конструировании и наладке оборудования, так и при его эксплуатации.
Практические занятия по дисциплине, проводимые с использованием ЭВМ, позволяют привить студентам простейшие подходы и навыки в исследовании произвольных процессов на ЭВМ. Эти занятия позволяют на конкретных примерах оценить и получить количественные характеристики различных факторов, влияющих на теплоэнергетические процессы, например, экономичность исследуемых процессов, их эффективность.
В качестве рабочего инструмента предлагается рассмотреть табличный процессор Excel, входящий в состав стандартного программного обеспечения Microsoft Office.
7.1. Занятие на тему: Постановка простейших математических моделей и методика их реализации на ЭВМ. Табличный процессор Excel (4 часа)
На занятии рассматривается несколько вариантов заданий, которые по сути являются подготовкой к моделированию более сложных задач. Все задачи рассматриваются с использованием табличного процессора Excel, в дальнейшем просто Excel.
С целью ознакомления студентов с Excel в качестве теоретических вопросов рассматриваются следующие вопросы.
Основные понятия и функции Excel:
· Книга, Лист, Таблица и их размерности.
· Ячейка, Адресация ячеек: абсолютная и относительная. Ссылки.
Студенты записывают в любые ячейки текстовые и цифровые данные, формируют небольшие массивы данных.
· Форматы и типы данных, вкладка Число; форматирование ячеек, столбцов и строк.
Производится форматирование ячеек, созданных ранее.
· Вкладка Шрифт, подчеркивание, нижний индекс, верхний индекс.
· Вкладка Рамка, вкладка Вид.
· Функции Меню, меню Файл: команды Создать, Открыть, Закрыть, Сохранить, Сохранить как …, Параметры страницы.
Студенты создают на диске D папку со своей фамилией, сохраняют в ней книгу под своей фамилией.
· Меню Правка: команды Вырезать, Копировать, Вставить, Очистить, Удалить.
· Меню Вставка: команды Ячейка, Строки, Столбцы, Лист, Диаграмма, Функция.
· Меню Формат: команды Ячейки, Строка, Столбец, Лист, Автоформат, Размещение.
· Меню Сервис: команды Зависимости, Панель зависимостей, Подбор параметра.
· Мастер функций, å -суммирование.
· Правила записи формул в ячейку.
Студенты записывают в ячейки простейшие формулы, копируют их в строке и в массив. При этом пользуются командой Зависимости, отмечая влияющие и зависимые ячейки.
· Мастер диаграмм – Стандартные – График – Диапазон – Легенда – Лист.
Задания для ознакомления с азами Excel.
1. Построение простейших зависимостей:
· Построение простейшего ряда чисел: 1 2 3 …, т.е. арифметической прогрессии с разностью прогрессии равной единице.
С этой целью необходимо в ячейку А1 занести значение 1, в ячейку В1 – значение 2. Выделить ячейки А1-В1, поставить маркер в правый нижний угол ячейки В1, он превратится в тонкий крестик. Нажать левую кнопку мыши и не отпуская ее двигать маркер вправо. При этом появится индикатор, на котором будет высвечиваться текущее значение в данной ячейке. При достижении значения 10 отпустить кнопку мыши. В ячейках с А1 до J1 высветятся цифровой ряд с 1 до 10.
· Построение арифметической прогрессии с произвольной разностью прогрессии.
Пояснение: выполняется аналогично предыдущему пункту, но в ячейку А1 заносится число (например, -3,5), в ячейку В1 – число (например, -2,7). В этом случае разность прогрессии будет равна 0,8. Поэтому в последней ячейке J1 получим значение 3,7.
· Копирование ячеек и массивов.
Копирование ячейки осуществляется следующим образом: выделяется ячейка, значения которой необходимо скопировать, маркер ставится в правый нижний угол, он превращается в тонкий крест, маркер двигается в сторону куда необходимо произвести копирование. При отпускании кнопки мыши копирование прекращается.
2. Задача на абсолютную и относительную адресацию ячеек:
· Теория.
$A$1 – абсолютный адрес, при копировании формулы этот адрес останется без изменений; A$1 – при копированииформулы в адресации ячеек будет меняться номер столбца обозначаемый буквой, а номер строки будет неизменен; $A1 -при копированииформулы в адресации ячеек будет меняться номер строки обозначаемый цифрой, а номер столбца будет неизменен; A1 -при копированииформулы в адресации ячеек будут изменяться и номер столбца и номер строки.
· Построить таблицу суммы (произведения) чисел от 1 до 10.
Указания. Необходимо построить таблицу размерностью (11х11). В первой строке, начиная с ячейки В1, произвести нумерацию ячеек от 1 до 10. В первом столбце, начиная с ячейки А2, произвести нумерацию ячеек от 1 до 10. В ячейке В2 записать формулу «=B$1+$A2», копировать ее на всю таблицу (в пределах от 1 до 10). Получим таблицу суммы чисел от 1 до 10. При постановке задачи нахождения произведения чисел в формуле вместо знака «+» необходимо поставить знак «*»: «=B$1*$A2».
· Построить таблицу квадратов чисел от 1 до 100.
Указания. Построить таблицу размерностью (11х11), провести нумерацию строк и столбцов. Принимаем значения от 1 до 10 столбцов в качестве десятков, а значения от 1 до 10 строк как единицы. Тогда произвольное число от 1 до 100 можно представить в виде n x 10 + m, где n -число десятков (изменяется от 0 до 9), m – число единиц (изменяется от 1 до 10). Для формирования таблицы в ячейке В2 записать формулу
«=((В$1-1)*10+$A2)^2»,
затем ее копировать на всю таблицу.
· Построить функцию y = x3 - 12 x2 + 10 x + 122, найти корни уравнения.
Указания. Построить значения функции в виде таблицы при изменении х в пределах от –3 до 11 с шагом 0,5. С этой целью, начиная с ячейки А1, построить цифровой ряд, начиная со значения –3 с шагом 0,5 (т.е. второе значение будет –2,5) до 11. В строке формул в ячейке А2 записать
«=А1^3-12*A1^2+10*A1+122»
и копировать эту формулу до значения 11 в первой строке.
Выделить строку формул и войти в меню Вставка, команда Мастер диаграмм. Выбрать в Тип диаграммы команду График, в Вид первую иконку, нажать Далее, в Параметрах диаграмм указывается название диаграммы, название осей Х и У, нажать Готово. На отдельном поле отображается график функции.
Для нахождения корней уравнения, которые определяются из уравнения x3 - 12 x2 + 10 x + 122 = 0, необходимо войти в меню Сервис, команда Подбор параметра…, Установить в ячейке указать наиболее близкое значение к нулю (там, где осуществляется переход от отрицательных значений к положительным, например, в ячейке В2), Значение проставить нуль, Изменяя значение ячейки показать ячейку А1, ОК. При этом появится панель Результат подбора параметра в которой указано Решение найдено и дается приблизительное значение решения: при требуемом х=0, текущее значение у=0,00064495. При этом произойдут изменения и в таблице: вместо значения х=-2,5 появится значение х=-2,57072, а значение у изменится с у=6,375 на у=0,000645. Осуществить данное построение для двух других корней уравнения. Результаты оформить в виде таблицы.
7.2. Занятие на тему: Исследование функциональных зависимостей на ЭВМ с использованием табличного процессора Excel. Получение результатов в табличной и графической формах. Исследование «функции разгона» (4 часа)
Студенты выполняют ряд заданий, способствующих повышению уровня знаний по Excel
.
1. Произвести расчет и построить график функции Z = Y2 – X2, пределы изменения Х Ì [-5; 5], Y Ì [-7,5; 7,5]. Шаг изменения для Х и Y - 0,5.
Указания. Построить таблицу: в первой строке значения Y от – 7,5 до 7,5, начиная с ячейки В1; в первой графе – значения Х от –5 до 5, начиная с ячейки А2. Занести в ячейку В2 выражение «=В$1^2 – $A2^2», дублировать ее на всю таблицу. Выделить ячейки с зависимостью и войти в режим Диаграмма. В Тип диаграммы выбрать команду Поверхность. Дальнейшее построение – как и построение линейного графика. Для нахождения лучшего ракурса рассмотрения данной поверхности необходимо щелкнуть кнопкой мыши при подведенном маркере в один из углов координат. При этом маркер превратится в тоненький крестик, двигая который можно двигать всю поверхность, добиваясь наилучшего ракурса.
2. Решение системы трех уравнений с тремя неизвестными.
Рассмотрим некоторую систему трех уравнений с тремя неизвестными:
х1 + 2 х2 – 3 х3 = 8;
2 х1 – 4 х2 + 6 х3 = 2;
5 х1 + 2 х3 = 4.
Необходимо решить данную систему с использованием Excel.
Указания. Сформируем три дополнительные матрицы коэффициентов. Начиная с ячейки А1 заносим значения 1, 2, -3, 8; А2 – 2, -4, 6, 2; А3 – 5, 0, 2, 4. Методом копирования массивов с ячейки Е1 заносим 1, 2, 8; Е2 – 2, -4, 2; Е3 - 5, 0, 4; Е4 – 1, 8, -3; Е5 – 2, 2, 6; Е6 – 5, 4, 2; Е7 – 8, 2, -3; Е8 – 2, -4, 6; Е9 – 4, 0, 2. В меню Вставка выбираем Функция… В Категориях выбираем значение Математические и в правом окне выбираем МОПРЕД -возвращает определитель матрицы. Тогда по правилу Крамера значения неизвестных определяется как:
х1 = D1 /D; х2 = D2 / D; х3 = D3 / D;
где D1; D2; D3 – определители, в которых на месте коэффициентов при соответствующих неизвестных х1, х2, х3 стоят свободные члены;
D - определитель системы.
Тогда значения неизвестных определяются: в ячейку А4 запишем «=МОПРЕД(Е1:G3)/МОПРЕД(A1:C3)», в ячейку А5 «=МОПРЕД(Е4:G6)/ МОПРЕД(A1:C3)», в ячейку А6 «=МОПРЕД(Е7:G9)/МОПРЕД(A1:C3)». В результате получим значения неизвестных х1 = -33,5; х2 = -48,5; х3 = 4,5.
3. Провести исследование «функции разгона» определяемую зависимостью h(t) = a (1 – exp{ -b t}). Сделать письменные выводы о каждой исследуемой зависимости. Исследование проводить отдельно для каждого параметра: а, b. Шаг моделирования для переменной t – 0,25, для параметров а и b – 1. Диапазон изменения значений параметров а и b задаются каждому студенту индивидуально. Для примера возьмем а изменяется от 1 до 5 через 1, b от 1 до 9 через 2.
Указания. С ячейки А1 запишем изменение параметра а в пределах от 1 до 5 с шагом 1, с ячейки А2 -параметра b в пределах от 1 до 9 с шагом 2.
Начиная с ячейки А3 зададим изменение переменной t от 0 с шагом 0,25 до 3. Вячейке А4 сформируем зависимость «=$А$1*(1-ехр(-$с$2*A3))», копируем ее до значения 3 в третьей строке (ячейка М4). В результате получаем «функцию разгона» для параметров а = 1 и b = 5 (среднее значение по b). Аналогично проделываем для ячеек А5, А6, А7 и А8, изменяя значение а, т.е. в основной зависимости меняя с $А$1 на $В$1 для ячейки А5, на $С$1 – для А6, $D$1 в A7, $E$1 в A8. Копируем значения функции для этих ячеек, выделяем строки с 4 по 8 и в режиме Мастер диаграмм получаем динамику изменения «функции разгона» при изменении параметра а и среднем значении параметра b.
Выполняя аналогичные действия для среднего значения параметра а=3 и изменяя b в пределах от 1 до 9 получаем динамику изменения «функции разгона» при изменении параметра b и среднем значении параметра а. При этом основная зависимость претерпит следующие изменения:
«=$С$1*(1-ехр(-$А$2*A3))»
для ячейки А9, далее для ячеек А10, А11, А12, А13 будет изменяться только значение ячейки $А$2 в экспоненте на соответственно значения $В$2, $C$2, $D$2, $E$2. Построение диаграммы – аналогично.
Результаты исследования для заданных значений параметров a и b представлены на рисунках 15 и 16 соответственно.
Рис. 15
Рис. 16
7.3. Занятие на тему: Разработка вероятностной модели зависимости времени вывоза запасов материальных средств со складов от наличия исправных автомобилей на автопредприятии (4 часа)
Занятие проводится в рамках практических занятий с использованием ЭВМ, но при этом его направленность – помощь студентам в формировании результатов исследования, положенного в контрольную работу № 2.
Практические рекомендации по построению графиков и зависимостей в режиме табличного процессора Excel (для рисунков 8 – 12).
1. При формировании зависимости времени вывоза МС со складов от количества автомобилей (рис. 10).
· Занести в ячейки табличного процессора количество исправных автомобилей в автомобильном предприятии (с N=33 до N=66), начиная с ячейки А1.
· Занести во вторую строку, начиная с ячейки А2, для каждого количества автомобилей значения времени доставки МС потребителям при данном количестве автомобилей. Эти данные берутся из результатов решения задачи динамического программирования (табл. 10).
· Выделить заполненные ячейки во второй строке, перейти в режим «Диаграмма». В результате получаем зависимость.
2. При формировании графика плотности распределения исправных автомобилей (рис. 8).
· В ячейке А3 формируем значение среднего квадратического отклонения по формуле N (1-КТГ) / 3 в виде формулы «= 66 * (1- 0,75) / 3». Здесь и далее изменяемые величины (в зависимости от конкретных исходных данных) показаны наклонным шрифтом.
· В ячейке В3 формируем значение ожидаемого (среднее) количества автомобилей N КТГ в виде «= 66 * 0,75 ». Необходимо помнить, что среднее значение не обязательно целое число, оно может быть дробным.
· В ячейке А4 вводим формулу
«= 1/(КОРЕНЬ(2*ПИ))/$A$3*exp((-(A1-$B$3)^2)/(2*($A$3^2))) »,
затем копируем эту ячейку до ячейки АН1, где находится значение 66.
· Выделяем ячейки со значениями функции плотности, входим в режим “ Диаграмма ” и формируем график функции плотности.
3. При формировании графика функции распределения исправных автомобилей (рис. 9).
Необходимо помнить, что количество исправных автомобилей с вероятностью 0,997 не может быть менее N * (2 * KTГ – 1), в нашем случае это 33 автомобиля. Поэтому количество исправных автомобилей с вероятностью близкой к единице будет 33, и с уменьшением вероятности от единицы до нуля будет стремиться к 66. Построение графика функции распределения представлено ниже:
· В ячейке А5 записываем значение «= 1-А4».
· В ячейке В5 формируем значение «= А5-В4», данную ячейку дублируем до значения 66 в первой строке (до ячейки АН5).
· Выделяем ячейки со значениями функции распределения, входим в режим “Диаграмма” и формируем график.
4. При формировании графика функции плотности распределения времени вывоза запасов МС со складов потребителям от количества исправных автомобилей (рис. 11).
· В ячейке А6 формируем значение «= А4*(В2-А2)», а затем ее дублируем до значения 66 в первой строке, в ячейке АI6 записываем иконку значок «å» и нажимаем «Enter». В этой ячейке будет результат суммирования значений функции плотности, начиная с ячейки A6 до АН6.
· Формируем нормированную функцию плотности. С этой целью в ячейке А7 формируем значение «=А6/$АI$6» и копируем полученную ячейку до ячейки АН7 (значения 66 в первой строке).
· Выделяем ячейки с нормированными значениями функции плотности, входим в режим “ Диаграмма ” и формируем график.
5. При формировании графика функции распределения времени вывоза запасов МС со складов потребителям (рис. 12)
· В ячейке А8 записываем «= А7», в ячейке В8 – «=А8+В7», затем эту ячейку дублируем до значения 66 в первой строке.
· Выделяем ячейки со значениями функции распределения, входим в режим “ Диаграмма ” и формируем график.
СОДЕРЖАНИЕ
1. Цель и задачи изучения дисциплины……………………………………….3
2. Структура дисциплины………………………………………………………4
3. Содержание дисциплины…………………………………………………….5
3.1. Структура изучения дисциплины …………………………………………5
3.2. Рабочая программа ………………………………………………………...6
4. Литература ……………………………………………………………………9
5. Методические указания………………………………………………………9
6. Задания на контрольные работы и методические указания
к их выполнению ……………………………………………………..………..18
7. Практические работы и методические указания
к их выполнению……………………………………………………….………42
Редактор
Сводный темплан 2003 г.
Лицензия ЛР 020308 от 14.02.97
_________________________________________________________
Подписано в печать Формат 60х84 1/16.
Б.кн.-журн. П.л. Б.л. РТП РИО СЗТУ
Тираж 150 Заказ
Поиск по сайту: