Застосування визначеного інтеграла

1. Знайти площу фігури, обмежену лініями

2. Обчислити довжину дуги кривої:

а) ; б)

в)

3. Обчислити об’єм тіла, утвореного обертанням фігури, обмеженої графіками функцій відносно осі

Звичайні диференціальні рівняння

3. Розв’язати диференціальні рівняння першого порядку:

а) б)

в)

4. Розв’язати диференціальні рівняння вищих порядків, які допускають пониження порядку:

а) б)

3. Розв’язати диференціальні рівняння зі сталими коефіцієнтами:

а). б)

в) , г)

Кратні інтеграли

6. Подати подвійний інтеграл у вигляді повторного інтеграла із зовнішнім інтегруванням за х та із зовнішнім інтегруванням за y, якщо область D обмежують лінії .

7. Обчислити подвійний інтеграл по області D, обмеженій указаними лініями: .

8. Обчислити подвійний інтеграл в полярній системі координат.

9. Обчислити потрійний інтеграл

10. Знайти об’єм тіла, обмеженого вказаними поверхнями Зробити рисунок.

Варіант № 3.

Функція багатьох змінних

1. Для функції перевірити виконання співвідношення

2. Знайти найбільше та найменше значення функції в області, обмеженій параболою та віссю ОХ.

3. Знайти наближене значення , виходячи із значень функції при

4. Записати рівняння дотичної площини і нормалі в точці М (1, -2, 5) до поверхні

4. Задана функція і точки Обчислити:

1) похідну цієї функції в точці за напрямком вектора 2)

Інтегральне числення функції однієї змінної

Невизначений інтеграл

1.Замінити змінну або внести під знак диференціала:

a)

2. Зінтегрувати частинами: a)

3. Зінтегрувати дробово-раціональні функції:

a)

4. Зінтегрувати тригонометричні функції:

a)

Визначений та невласний інтеграли

1. Обчислити визначені інтеграли інтегруванням частинами або методом заміни змінної: a)

2. Обчислити невласні інтеграли або довести їхню розбіжність:

a)

Поиск по сайту: