Математические модели элементов энергосистем

Математической моделью любого устройства является система уравнений, описывающая процессы в устройстве, или электрическая схема замещения. Математическая модель электрической сети, позволяющая произвести необходимые расчеты, представляет собой совокупность математических моделей отдельных элементов, соединенных в заданной последовательности.

Универсальных математических моделей не существует. Математиче­ская модель элемента зависит от вида выполняемых расчетов. В модели выделяют те свойства установки, которые доминируют в рассматриваемом процессе и пренебрегают свойствами, мало влияющими на результат расчета. В этом разделе рассматриваются математические модели элементов системы, используемые для расчета токов КЗ. При выполнении других расчетов, например, устойчивости энергосистемы, используются другие математические модели.

При построении моделей вводится ряд допущений, основное из кото­рых - линейность параметров элементов, что позволяет широко использовать удобные линейные преобразования.

Второе, часто используемое допущение это пренебрежение активным сопротивлением элементов. Активное сопротивление всех элементов энергосистем значительно меньше индуктивного сопротивления на промышленной частоте, и, кроме того, между индуктивным и активным сопротивлениями угол 90° в треугольнике сопротивлений, поэтому, как правило, если это специально не оговаривается, то активным сопротивлением элементов энергосистем пренебрегают. При неучете активного сопротивления значение тока КЗ получают несколько завышенным, т.е. с запасом.

Синхронный генератор. Условное изображение трехфазного синхрон­ного генератора и схема замещения его представлены на рис. 1.1.

Рис.1.1

В течение переходного режима ЕДС генератора и его внутреннее сопротивление постоянно изменяются (табл. 1.1).

Таблица 1.1.

Режим	время	ЭДС	Сопротивление	ток
сверхпереходной	t = 0
переходной	t
установившийся	t

Здесь - время затухания свободной составляющей тока в демпферной обмотке (контуре) (ДО), - ЭДС генератора по поперечной оси, -сопротивление генератора по продольной оси (рис.1.2). Термин "сверхпереходный" означает, что учтены все свободные токи статора и ротора, в том числе и демпферной обмотке, и обознается верхним индексом (два штриха"). Термин "переходный" означает, что учтены все свободные токи статора и обмотки возбуждения (ОВ) и обозначается верхним индексом (один штрих). Переходный процесс имеет место также после затухания свободных токов в ДО (t> ), или при отсутствии ДО в гидрогенераторе; в турбогенераторе роль ДО выполняет массивный ротор.

В справочной литературе для генераторов задаются, в том числе: ак­тивная мощность Р _н (иногда полная S _н), номинальное напряжение на выводах U _н, относительное номинальное сопротивление коэффициент мощности , относительные ЭДС в номинальном режиме.

Рис.1.2

Типовые турбогенераторы, выпускаемые отечественной промышлен­ностью, имеют следующие номинальные мощности (Р _н):

2,5; 4,0; 6,0; 12, 32, 50, 63, 100,160,200,300, 500, 800, 1000, 1200 МВт;

и номинальные напряжения (линейные):

3,15; 6,3; 10,5; 13,8; 15,75; 18; 20; 24 кВ.

В результате модернизации в некоторых генераторах мощность увели­чена по сравнению с приведенной выше.

При отсутствии в справочной литературе ЭДС генератора в переходном режиме можно определить из предшествующего режима работы. ЭДС превышает напряжение на зажимах генератора на величину падения напряжения на его внутреннем сопротивлении. В частности, относительная номинальная ЭДС для расчета сверхпереходного тока может быть определена из выражения:

,

где , - относительные номинальные напряжение на выводах и ток генератора в режиме, предшествующем КЗ. ЭДС генератора в именованных единицах:

.

(иногда для упрощения записи штрихи у сверхпереходной ЭДС опускают).

Рис.1.3

Относительное номинальное сопротивление при расчете сверхпере­ходного тока представляет собой сверхпереходное сопротивление по про­дольной оси и для генераторов лежит в диапазоне 0,11-0,25. Коэффициент мощности составляет 0,8-0,9. С увеличением номинальной мощности генераторов , и увеличиваются. Параметры некоторых генераторов приведены в приложении 1.

Силовой трансформатор. Условное изображение двухобмоточного трансформатора и его схема замещения приведены на рис. 1.3. При вычислении токов КЗ намагничивающими токами трансформаторов (автотрансформаторов) пренебрегают. При расчете токов при трехфазных КЗ и в симметричных режимах соединение обмоток трансформаторов допускается не указывать.

В справочной литературе для двухобмоточных трансформаторов задаются: полная мощность S _н, напряжения первичной и вторичной обмоток U _I и U _II (или U _в и U _н), напряжение короткого замыкания (в процентах) U _к%, или относительных единицах .

Типовые трехфазные трансформаторы, выпускаемые отечественной промышленностью, мощностью более 10 МВА имеют следующие номинальные мощности (S_н): 16, 25, 32, 40, 63, 100, 125, 200, 250, 320, 400, 500, 630, 800, 1000 МВА.

Напряжение короткого замыкания трансформатора определяется из опыта КЗ при пониженном напряжении и номинальном токе. Оно связано с относительным номинальным сопротивлением трансформатора (Т) выражением:

Необходимо отметить, что для любого элемента относительное сопро­тивление равно относительному падению напряжения при протекании через него номинального тока (или мощности).

Индуктивное сопротивление трансформатора определяется потоками рассеяния. С увеличением номинального напряжения, увеличиваются расстояние между обмотками и потоки рассеяния, и, следовательно, индуктивное сопротивление.

Условное изображение трехобмоточного трансформатора и автотранс­форматора, а также их схема замещения, представляющая трехлучевую звезду, приведены на рис. 1.4.

Рис.1.4

Для трехобмоточных трансформаторов и автотрансформаторов зада­ются следующие параметры: номинальная мощность S _н, напряжения обмо­ток высшего U _в(U _I), среднего U _с(U _II) и низшего U _н(U _III) напряжений, три напряжения короткого замыкания для каждой пары обмоток: U _к*вн, U _к*вс,, U _к*сн. Для автотрансформаторов в каталогах приводятся напряже­ния КЗ, приведенные к проходной мощности S _прох = U _в I _в. Автотранс­форматоры могут быть применены только в сетях с глухозаземленной ней­тралью, поэтому и не применяются в сетях 35 кВ и ниже.

Для нахождения напряжений короткого замыкания (или сопротивле­ний) отдельных обмоток, используются выражения, известные из электрических машин. Например, для обмотки высокого напряжения:

Аналогичные выражения используются и для остальных обмоток (С и Н). Если напряжение короткого замыкания (или сопротивление) одной из обмоток уже определено, например, для обмотки высокого напряжения, то остальные могут быть определены, используя более простые выражения. Например, для обмотки низкого напряжения:

Аналогичные выражения используются и для других обмоток.

Обмотка среднего напряжения располагается, как правило, между об­мотками высокого и низкого напряжений. Это приводит к снижению ее по­токов рассеяния и, следовательно, индуктивного сопротивления. В некото­рых случаях оно может принимать даже отрицательные значения, в этом случае им можно пренебречь.

Двухобмоточный трансформатор с двумя расщепленными обмотками на низшем напряжении можно рассматривать как трехобмоточный трансформатор, поэтому его схема замещения также представляется в виде трехлучевой звезды.

Однофазный и трехфазный двухобмоточный трансформатор, у которого обмотка низшего напряжения расщеплена на две одинаковые цепи (обмотки), характеризуется сквозным реактивным сопротивлением Х _скв равным X _в-н, где X _в-н- реактивное сопротивление этого трансформатора при параллельной работе расщепленных обмоток, т.е. без расщепления. Условное изображение трансформатора с расщепленными обмотками и схема его замещения приведены на рис. 1.5.

Рис.1.5

При раздельной работе расщепленных обмоток такой трансформатор характеризуется реактивным сопротивлением расщепления X _расщ, определенным по напряжения КЗ между двумя одинаковыми расщепленными обмотками. Из схемы замещения следует X _расщ= X _н1+ X _н2. Так как обмотки Н1 и Н2 одинаковы, то:

(1.8)

Из схемы замещения (рис.1.5) с учетом (1.8) имеем:

.

откуда:

(1.9)

Токоограничивающий эффект двухобмоточных трансформаторов с расщепленной обмоткой характеризуется коэффициентом расщепления:

Если в каталоге приводится только значение , то зная по (1.10) определяют , а по (1.8) и (1.9) определяют сопротивления схемы замещения.

Для однофазных двухобмоточных трансформаторов (и автотрансформаторов) при расщеплении обмотки низкого напряжения на две цепи (обмотки) = 4. Для трехфазных двухобмоточных трансформаторов классов напряжений 35, 110 и 220 кВ с расщепленными обмотками низкого напряжения на две цепи можно принять =3,5.

Трансформаторы и автотрансформаторы (устанавливаемые в электри­ческих сетях) имеют специальные устройства (типа ПБВ и РПН) для регулировки напряжения путем изменения коэффициентов трансформации с помощью специальных регулировочных ответвлений; при этом изменяется и напряжение короткого замыкания. Для повышения точности расчетов токов КЗ (в частности, для целей релейной защиты) необходимо учитывать реальный коэффициент трансформации и напряжение КЗ.

Параметры некоторых силовых трансформаторов и автотрансформаторов приведены в приложении 2.

Линии электропередачи. Воздушные линии (ВЛ) обладают практически равномерными по длине удельными параметрами. В практических расчётах токов КЗ для сравнительно небольших длин ВЛ 150 - 300 км и кабельных линий до 30 - 50 км равно распределенные параметры можно заменить сосредоточенными. ВЛ длиной 500 км и более необходимо учитывать как элементы с распределенными параметрами. Данные о пропускной способности ВЛ и предельных расстояниях передачи приведены в приложении №3. Необходимо отметить, что большей мощности соответствует меньшее расстояние и наоборот. Предельные длины линий напряжением ниже 35 кВ ориентировочно могут быть определены по правилу: «киловольт на километр», т.е. для напряжения 10 кВ - 10 км, 6 кВ - 6 км и т.п.

Погонные индуктивные сопротивления фаз ВЛ зависят от взаимного расположения токоведущих проводников и их геометрических размеров. При расчётах токов КЗ пользуются средними погонными значениями индуктивного сопротивления Х _пог. Если известны расстояния между проводами и тип проводов, то параметры удельных индуктивных сопротивлений можно найти в приложении 4.

Одноцепная линия. Условное обозначение одноцепной ВЛ и схема замещения приведена на рисунке. 1.6.

Рис.1.6

Для одиночного провода, расположенного параллельно поверхности земли Джон Р. Карсон получил формулу для вычисления погонного сопротивления на частоте ƒ = 50 Гц на основе эквивалентного расстояния возврата тока в земле:

где – эквивалентная глубина возврата тока в земле, зависящая от сопротивления земли, которая при отсутствии данных о грунте принимается равной примерно 1000 м; r – эквивалентный радиус провода (r =D/2 – здесь D - измеренный диаметр проводника). Уменьшение эквивалентного радиуса проводника обусловлено поверхностным эффектом. Провода линий выполняются многожильными, свитыми из отдельных круглых проволок диаметром 2-3 мм. Для многожильных проводов эквивалентный радиус ещё меньше

Для выравнивания электрического поля около проводов и ослабления явления ионизации, воздуха (короны) в сетях напряжением 330 кВ и выше ВЛ выполняются с расщеплёнными проводами, при этом эквивалентный радиус системы проводов одной фазы:

где - среднее геометрическое расстояние между проводами одной фазы, - число проводов в фазе (расстояние между проводами расщеплённой примерно равно 40 см).

В ПУЭ установлены наименьшие значения допустимых диаметров проводов из условий короны: 110 кВ – АС-70, 220 кВ – АС-240; 330 кВ – АСО-600 или 2∙АСО-240 (два провода в фазе); 500 кВ – 2∙АСО-700 или 3∙АСО-400 (два и три провода в фазе соответственно); 750 кВ - 4∙АСО-500 (четыре провода в одной фазе).

В трёхфазных линиях индуктивное сопротивление складывается из собственного сопротивления фазы и двух взаимных сопротивлений (фаз) и

Приближенно считая, что проводники трёхфазной линии расположены в вершинах равностороннего треугольника или выполнен полный цикл транспозиции проводов, и учитывая, что векторы токов (и потоков) фаз расположены под углом 120⁰:

где = – среднее геометрическое расстояние между фазными проводами, здесь - расстояние между проводниками фаз А, В и С. Расстояние между проводами фаз составляет: до 1 кВ – 0,5 м; 6-10 кВ – 1 м; 35 кВ – 2,5 м; 110 кВ – 4 м; 220 кВ – 7 м; 330 кВ – 8,5 м; 500 кВ – 12 м; 750 кВ – 15 м; 1150 кВ – 22 м.

Для ЛЭП с номинальным напряжением до 220 кВ включительно ≈ 0,7 Ом/км, ≈ 0,3 Ом/км, поэтому при отсутствии данных о параметрах линии можно приближенно считать, что ≈ 0,4 Ом/км.

С увеличением номинального напряжения линии, диаметр проводов также увеличивается и, несмотря на то, что расстояние между проводниками фаз также увеличивается, ёмкости проводов (междуфазные и относительно земли) всё же возрастают, а индуктивно сопротивление линии уменьшается. При отсутствии данных о ВЛ можно принять: для линий с номинальным напряжением 330 кВ и двумя проводами в фазе: ≈ 0,32 Ом/км, а с номинальным 500 кВ и тремя проводами в фазе ≈ 0,29 Ом/км.

При необходимости учёта активного сопротивления ВЛ, например, при расчёте переходного режима, погонное активное сопротивление может быть найдено из приложения №5 или по формулам:

· для медных проводов Ом/км,

· для алюминиевых проводов Ом/км,

где F – сечение провода, мм² (активное сопротивление проводов из цветных металлов обычно применяемых при частоте 50 Гц практически рано активному сопротивлению на постоянном токе, т.е. явление поверхностного эффекта можно не учитывать).

Двухцепная (многоцепная) линия. Магнитные потоки второй цепи двухцепной линии взаимно компенсируются в каждой фазе первой цепи, поэтому не оказывают на неё магнитного влияния. Электрическое влияние второй цепи характеризуется только её параллельным подключением. Если сопротивления обеих цепей одинаковы, результирующее сопротивление двухцепной линии:

.

Аналогично для многоцепной линии:

где - число цепей многоцепной линии.

Кабели. Индуктивные сопротивления трёхжильных кабелей значительно меньше, чем для проводов ВЛ, так как расстояния между проводниками фаз в кабеле меньше, чем в ВЛ. В среднем они равны: для кабелей напряжением 35 кВ – 0,12 Ом/км; 3-10 кВ – 0,07-0,08 Ом/км; до 1 кВ – 0,06-0,07 Ом/км.

Активное сопротивление кабелей обычно применяемых сечений при частоте 50 Гц практически рано активному сопротивлению для постоянного тока и может быть определено по ранее приведённым формулам для ВЛ. В отличие от других элементов энергосистем активное сопротивление кабеля соизмеримо с его индуктивным сопротивлением при частоте 50 Гц и часто учитывается при расчётах токов КЗ. Длины кабелей напряжением 6-10 кВ в среднем равны 5-7 км, в сельской местности достигают до 10 км. Более точно значения индуктивного и активного сопротивлений кабеля обычно находятся по заводским данным, приводимым в справочной литературе (приложение 6).

Реакторы. Реакторы (линейные индуктивности) включаются в электрическую сеть последовательно и параллельно. Последовательное включение токоограничивающих реакторов в сеть применяют для уменьшения токов КЗ. Поперечное (параллельное) включение используют для уменьшения емкостных токов замыкания на землю в сетях с изолированной нейтралью, также в сетях 330 кВ и выше для компенсации емкости линии.

Для токоограничивающих реакторов задаются номинальные напряжение , ток и сопротивление в процентах . Сопротивление реактора определяется, главным образом, собственной индуктивностью катушки каждой фазы и взаимной индуктивностью между обмотками фаз пренебрегают. Условное изображение реактора и схема его замещения приведены на рис. 1.7 а.

Рис.1.7

Для ограничения токов КЗ применяются также сдвоенные реакторы (СДР). Условное изображение СДР и схема его замещения приведены на рисунке 1.7 б) и в). Сдвоенный реактор состоит из двух одинаковых катушек (ветвей) с индуктивностями каждая. Эти катушки магнитно связаны взаимной индуктивностью М.

Рис.1.8

При протекании тока только по одной ветви (рис.8,а) сопротивление этой ветви . В нормальных условиях (рис.1.8, б) через обе катушки протекают одинаковые токи в противоположных направлениях, поэтому сопротивление каждой катушки в этих условиях составляет:

(1.11)

Степень индуктивной связи двух катушек характеризуется коэффициентом связи = M , где – индуктивности катушек. У сдвоенного реактора = , поэтому

(1.12)

Подставляя (1.12) в (1.11) и учитывая, что = ω , получаем:

(1.13)

Как видно из (1.13), сопротивление каждой ветви в нормальном режиме уменьшается, так как = 0,4 ÷ 0,5. В этом заключается достоинство сдвоенного реактора. При протекании тока в обеих катушках в одном направлении (рис. 1.8, в) сопротивление каждой катушки:

И для всего реактора для этого случая:

Для реакторов, используемых для компенсации ёмкости линии или ёмкостного тока замыкания на землю, в каталоге дополнительно задаётся мощность (приложение 7).

Электрические двигатели. Электрические двигатели (ЭД) и синхронные компенсаторы (СК), расположенные вблизи места КЗ являются дополнительными источниками тока КЗ, поэтому их необходимо учитывать при расчёте сверхпереходных токов КЗ. Схема замещения ЭД такая же, как и синхронного генератора. ЭДС таких двигателей вычисляется по формуле

(1.14)

где , - напряжение, ток и фазовый угол двигателя в нагрузочном режиме, предшествующем КЗ.

Знак минус соответствует асинхронному двигателю (АД) и невозбуждённому синхронному двигателю (СД), знак плюс – СД и СК.

При отсутствии паспортных данных можно пользоваться их средними номинальными значениями:

· для СД и СК и ;

· для АД и

где кратность пускового тока.

Технические характеристики электрических двигателей и синхронных компенсаторов приведены в приложении 8.

Обобщённая (промышленная) нагрузка. Под обобщённой нагрузкой будем понимать совокупность ЭД, каждый из которых имеет небольшую мощность. Таким образом, обобщённая нагрузка – это эквивалентный ЭД, поэтому и ведёт себя подобно ЭД. Схема замещения обобщённой нагрузки, подключенной в месте КЗ, такая же, как и синхронного генератора. Реактивность обобщённой нагрузки зависит от характера приёмников электроэнергии и относительного участия каждого из них в рассматриваемом процессе. Для средней статистической нагрузки принято считать ,

(Электрическая) система. Совокупность электрических станций, электроподстанций, трансформаторов связи, ЛЭП можно заменить одним эквивалентным генератором, который принято называть (электрической) системой. Для системы задаются её полная мощность - это мощность всех входящих в систему генераторов и номинальное напряжение . На схеме замещения система изображается так же, как и генератор. При этом необходимо иметь в виду, что номинальное напряжение генератора, как правило, не превышает 24 кВ, поэтому подключаемые к нему обмотки трансформаторов соединены в треугольник. Напряжения системы, в принципе, могут иметь различные значения из стандартного ряда напряжений, как правило, более высокие, чем напряжения генераторов, поэтому подключаемые обмотки трансформаторов, обычно соединены в звезду. Напомним, что обмотки высшего напряжения (выше 35 кВ) соединяются в звезду, обмотки низшего напряжения (менее 35 кВ) – в треугольник.

Часто для системы задаются полная мощность при трёхфазном КЗ и напряжение той ступени , где известна мощность, в этом случае сопротивление системы:

в именованных единицах:

(1.15)

в относительных единицах:

(1.16)

За реактивным сопротивлением считают подключенным источник, у которого напряжение и частота остаются постоянными в любых режимах, включая режим КЗ. Такой источник называется источником неограниченной мощности.

Поиск по сайту: