Система относительных единиц

Все физические величины выражаются в именованных единицах. Од­нако представление этих величин в относительных (безразмерных) единицах позволяет упростить теоретические выкладки и практические расчеты, поэтому в дальнейшем наряду с именованными единицами будем использовать также и относительные. Система относительных единиц уже использовалась в курсе электрических машин, поэтому в данном разделе напомним ее основы и покажем возможности применения для магнитосвязанных цепей. Под относительным значением некоторой величины понимают ее отношение к другой одноименной физической величине, выбранной за единицу измерения (базу). Базисные именованные величины являются такими единицами. Таким образом, относительные единицы получают с помощью выражения:

и отмечают звездочкой «*».

В качестве базисных единиц или базы в расчетах принимают базисную мощность S_б и базисные напряжения U_бi (базисные величины обозначают индексом "б"). В этом случае относительные единицы называют относительными базисными, например, ЭДС Е*_б, ток I*_би т.п. Таким образом, относительные базисные величины определяются следующими выражениями:

, , , , , и т.п.

Из этих выражений следует, что относительные фазные и линейные напряжения численно равны; численно равны также фазная мощность и мощность трех фаз.

Через S_би U_б можно выразить базисные сопротивление Z_б и ток I _б.

Из уравнения мощности трехфазной цепи:

а на основании закона Ома для трехфазной цепи

(1.1)

Обычно в каталогах и справочниках относительные сопротивления ге­нераторов, трансформаторов, реакторов и других элементов задаются при номинальных параметрах: S_н и U_н. При этом относительные номинальные величины записываются в виде:

, , , , .

Аналогично номинальные ток I _н и сопротивление Z_н можно найти с помощью выражений:

(1.2)

Установим связь между именованными и относительными единицами. По определению относительной базисной величины:

Подставив в последнее выражение формулу (1.1), получим:

(1.3)

С помощью выражения (1.3) осуществляют перевод именованных единиц в относительные базисные.

Пример 1.1. Индуктивное сопротивление воздушной линии электропе­редачи Х _л = 18 Ом. Выразить сопротивление линии в относительных базис­ных единицах, приняв за базисные параметры трехфазную мощность S_б = 100 MBA, и линейное базисное напряжение U _б = 115 кВ. Используя выражение (1.3), получим:

Аналогично, для относительных номинальных единиц с учетом (1.2), получим:

(1.4)

Выражение (1.4) при выполнении расчетов токов КЗ наиболее часто используется для вычисления сопротивлений в именованных единицах, при известных относительных номинальных, в следующей форме:

(1.5)

Подставив в выражение (1.3) значение Z из выражения (1.5), получим выражение, которое устанавливает связь между относительными номинальными и относительными базисными единицами:

(1.6)

Выражение (1.4) используется для перевода относительных номинальных единиц в относительные базисные.

Для ограничения ТКЗ в энергосистемах используются токоограничивающие реакторы, представляющие (с электрической точки зрения) линей­ные индуктивности. Для таких реакторов задаются номинальные ток и на­пряжение, а не мощность. Учитывая, что S = UI выражения (1.5) и (1.6) преобразуется соответственно:

и

Относительные величины выражают также в процентах, например, сопротивление

Поиск по сайту: