Й учебный вопрос: построение модели с распределенным лагом, построение модели Койка

Пример 3. Построение модели с распределенным лагом.

В табл. 7.1 представлены данные об объеме выпуска продук­ции в бизнес-секторе экономики США (в % к уровню 1982 г.) и общей сумме расходов на приобретение новых заводов и обору­дования в промышленности за 1959—1990 гг. (млрд долл. США).

Построим модель с распределенным лагом для l = 4 в предпо­ложении, что структура лага описывается полиномом второй сте­пени. Общий вид этой модели:

Для полинома второй степени имеем:

Для расчета параметров этой модели необходимо провести преобразование исходных данных в новые переменные z₀, z₁ и z₂.

Это преобразование в соответствии с (7.14) выглядит следую­щим образом:

Значения переменных приводятся в табл. 7.1. Отме­тим, что число наблюдений, по которым производился расчет этих переменных, составило 28 (четыре наблюдения было поте­ряно вследствие сдвига факторного признака x_t на четыре момен­та времени). Расчет параметров уравнения регрессии (7.15) обычным МНК для нашего примера приводит к следующим результатам:

= 300,010 + 1,922 - 0,921* + 0,184 * ; = 0,990.

(66,200) (0,205) (0,299) (0,073)

В скобках указаны значения стандартных ошибок коэффици­ентов регрессии. Воспользовавшись найденными коэффициен­тами регрессии при переменных z_i, i=0,1,2 и соотношениями (7.11), рассчитаем коэффициенты регрессии исходной модели:

= 1,922;

= 1,922 - 0,921 + 0,184 = 1,185;

= 1_У922 + 2 * (-0,921) + 4 • 0,184 - 0,814;

= 1,922 + 3 * (»0,921) + 9 • 0,184 = 0,811;

= 1,922 + 4 • (-0,921) + 16 • 0,184 = 1,176.

Модель с распределенным лагом имеет вид:

(66,200) (0,205) (0,100) (0,142) (0,096) (0,208)

В скобках указаны стандартные ошибки коэффициентов (t_a, ) регрессии. Нанесем полученные значения на график (рис. 7.2).

Анализ этой модели показывает, что рост инвестиций в эко­номику США на 1 млрд долл. в текущем периоде приведет через 4 года к росту ВВП в среднем на (1,922 + 1,184 + 0,814 + 0,811 + + 1,176) =5,908 млрд долл. США.

Определим относительные коэффициенты регрессии:

= 1,922 / 5,908 = 0,325; = 1,184 / 5,908 = 0,200;

0,814 / 5,908 = 0,138; == 0,811 / 5,908 = 0,138;

== 1,176/5,908 = 0,199.

Более половины воздействия фактора на результат реализует­ся с лагом в 1 год, причем 32,5% этого воздействия реализуется сразу же, в текущем периоде.

Средний лаг в данной модели составит:

Т = 0,325 + 0,200 • 1 + 0,138 • 2 + 0,138 • 3 + 0,199 • 4 = 1,686.

В среднем увеличение инвестиций в экономику США приве­дет к увеличению ВВП через 1,69 года.

Для сравнения приведем результаты применения обычного МНК для расчета параметров этой модели:

(67,7) (0,314) (0,428) (0,439) (0,432)

(0,324)

Хотя коэффициент детерминации по модели, параметры ко­торой были рассчитаны обычным МНК, несколько выше, одна­ко стандартные ошибки коэффициентов регрессии в модели, по­лученной с учетом ограничений на полиномиальную структуру лага, значительно снизились. Кроме того, модель, полученная обычным МНК, обладает более существенным недостатком: ко­эффициенты регрессии при лаговых переменных этой модели нельзя считать статистически значимыми.

Пример 4. Построение модели Койка.

Исследуя взаимосвязь реальной заработной платы и уровня безработицы, Джеффри Сакс и Майкл Бруно использовали следующую модель:

где — уровень безработицы в периоды t и t — 1, соответственно;

w_t — превышение реальной заработной платы над ее уровнем в ус­ловиях полной занятости; t — время; — параметры модели; — ошибка.

Значения переменной w_t были получены расчетным путем.

Для экономики Канады по данным за 1961-1981 гг. авторы получили следующее уравнение регрессии:

T - критерий (5,46) (2,82) (2,23)

Переменная w_t в этой модели является одним из факторов, определяющих спрос на труд. Если предположить, что перемен­ная w_t оказывает влияние на уровень безработицы с бесконечным временным лагом в условиях геометрической структуры лага, то в соответствии с методом Койка мы получим следующую модель с распределенным лагом:

Данная модель отличается от модели (7.16) тем, что, помимо текущего и лаговых значений факторного признака, она учиты­вает фактор времени t. Проведя алгебраические преобразования в соответствии с методом Койка, нетрудно убедиться, что эта мо­дель сводится к следующей модели авторегрессии:

Т.е.

В модели Сакса и Бруно = 0,63.

Рассчитаем параметры модели Койка:

с = 0,07 /(1 -0,63) = 0,189;

а = /(1 - 0,63) + 0,189 * 0,63 = 0,119 + 2,703 * ;

= 15,72;

= 15,72 * 0,63 = 9,904;

= 15,72 * (0,63)² = 6,239;

= 15,72 * (0,63)³ = 3,931 и т. д.

Модель Койка имеет следующий вид:

Средний лаг в этой модели согласно (7.24) составит:

Величину медианного лага в соответствии с формулой (7.26) можно определить как:

Таким образом, в среднем воздействие разницы между реаль­ной заработной платой в экономике Канады и ее величиной в ус­ловиях полной занятости проявляется в течение относительно короткого промежутка времени — 1,7 года, причем половина это­го воздействия реализуется в течение первых 1,5 лет с момента изменения w_t

Практическое занятие разработано:

к.т.н., профессор Дмитриев Я.В., к.т.н. Зуев А.С.

«___»_________2012 г.

Поиск по сайту: